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《西安电子科技大学》 1997年
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稳健的超分辨算法研究——基于信号分离理论的算法研究

邵朝  
【摘要】: 阵列超分辨方向估计方法以其优异的分辨和估计性能使其在众多领域内展 现了广阔的应用前景。然而目前的超分辨处理方法是基于对信号模型的准确已知 的假设下而建立的,当信噪比不高、阵列输出数据长度较短,以及存在系统误差 时,这些已知条件就发生一定的偏离,超分辨方法的性能随之大大下降,这严重 限制了超分辨技术在实际中的应用。因此,稳健的超分辨处理方法是目前受到广 泛关注的研究课题。本文重点的是在提出一类基于信号分离理论的超分辨算法的 基础上,展开对一种可以对环境加性噪声及系统误差的假设可松弛的超分辨算法 的较为深入的讨论。全文的主要工作概括如下: 对所谓的松弛(RELAX)算法从数据域推广到相关域,将原算法的迭代 减法等价为矩阵算子的递归迭代;将原来算法对于信号波形参数与方位参数的递 归迭代拟合变为一个简单的信号波形参数的解析式与方位参数最小二乘迭代拟 合。通过在相关域的讨论,提出了以信号分离理论为基础实现信号分辨的概念。 对于利用递归迭代的矩阵算子投影实现信号分离的有效性作了证明。 在矩阵算子实现信号分离的前提下,建立了关于信号方位参数的多维 优化问题—即所谓的多维(MD-)松弛(RELAX)算法。通过建立这个多维优化问 题的交替分离(AS)解法,归结出了与松弛(RELAX)算法在原相关域内完全一致的 最小二乘拟合问题,使原来的矩阵算子的递归迭代关系变成为相应矩阵算子的线 性方程组。通过与最大似然(ML)算法的交替投影(AP)解法的比较,提出了恰当 (Exact-fitting)拟合与非恰当(Nonexact-fitting)拟合的概念。基于这些讨论,提出了 改进的(Im-)松弛(RELAX)算法,这个算法实质就是松弛(RELAX)算法的交替分离 (AS)解法。 根据松弛(RELAX)算法实现信号分辨其对应矩阵算子应该满足信号分 离的前提,导出了松弛(RELAX)算法实现信号分辨的一些特性函数,讨论了在理 想情况下以及有系统误差时,松弛(RELAX)算法实现信号分辨以及未实现信号分 辨时这些特征函数的性态。 对松弛(RELAX)算法与最大似然(ML)算法,以及松弛(RELAX)算法的 交替分离(AS)解法与最大似然(ML)算法的交替投影(AP)解法进行了多个方面的 比较,发现了松弛(RELAX)算法的交替分离(AS)解法在实现当前信号方位参数的 新的估计时对目前估计的最大依赖性,以及最大似然(ML)算法的交替投影(AP) 解法在实现当前信号方位参数的新的估计时对目前估计的非直接依赖性。这种最 大依赖性使得松弛(RELAX)算法的交替分离(AS)解法收敛速度非常慢-这是松 弛(RELAX)算法的交替分离(AS)解法的严重缺陷,这种最大依赖性使得松弛 (RELAX)算法的交替分离(AS)解法在有系统误差时能够有效地抑制局部极值,这 是它的一个重要性能。我们提出了避免其缺陷而有效地利用其特征的AS-AP联 合处理方法。 对松弛aa人刀算法关于环境加性噪声以及系统误差的假设可松弛的原理 进行了分析讨论. .> 对最大似然算法的相关算法进行了讨论,指出IMP算法、AN’PA算 .法,M算法挪是最大似然算法的一维解法,而IMP算法、ANPAX法本质上 仍是A豆算法. +讨讼了时空二羹刚m囚C 得出了在倍号发生时域、特 姚空域荣并时时空二耀亚羹方廷两面挝,以孤臼了时闺羹戳蚣曰的雕 OOM. 冬 讨用了 羹阵的系统俱盏狙舌间回,在惺簿@小二柔板仓准回的菌 臼下,采用蹦洞元址臼,合问回的馒戳与阵 致.x利用对阵元个 戳的瞩回已问,樱吕对系羹课蠢的羹计槽征田不同回设,羹出了相度的约柬参 件,幢系羹误望的训合闷回虎为召钓原的优化口阻由于阵无个戳是已知的,所 以这个优亿口回肋复来计翼可摄@克民因而系挽误垄的拟合问回实质成为一些 而单的判 稷.
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