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《西安电子科技大学》 1999年
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微分方程中的小波方法

应益荣  
【摘要】: 自本世纪30年代以来,在物理、工程、化学、生物、经济等众多领域中产 生的大量数学模型可以用带有极限环的平面自治系统来描述,极限环的问题已 变得愈来愈重要,并引起了许多理论数学和应用数学工作者的注意。工程中的 许多问题常常可归结于常微分方程的求解,由于自动控制理论的众多问题需要 用微分方程来描述,这为小波方法的使用提供了可能,小波分析及其应用的日 益活跃也引起了建筑工程及抗震设计等方面工程技术人员的关注,传统的各种 分析与计算方法在具有其各自优点的同时,难免有其各自的缺点。本文对小波 变换及小波理论进行研究的基础上,着重研究小波在微分方程中应用的一些基 本问题和基本方法,主要提出并解决了如下的问题: 1.提出了微分方程解的小波逼近的理论框架。对一类有紧支撑的正交小波 的正则度进行了分析,同时对这类小波及相关尺度函数的正则性指数做出估 计,提出了一种新的估计方法,得出了一个优于I.Daubechies的估计。在区间 样条小波插值的最佳逼近性的基础上,对其误差进行了精确估计;提出了有限 区间上的自由结点多尺度分析及小波;针对求解小波逼近函数给出了一种基于 逐项插值的快速小波变换的算法。 2.由于小波函数既有有限元基函数的特征,又有频域方法的优点,加之对 高频信号的聚焦能力,非常适合求解微分方程边值问题。我们利用小波具有良 好的局部化特点来研究线性边值问题的奇异性,提出了改进的小波配点法。 3.我们采用小波逼近的方法,结合Lyapunov稳定性理论,提出了一种崭 新的不需要进行系统辨识的在线的连续自适应控制算法。对于一类未知非线性 系统,我们提出的算法能够保证闭环的稳定性,跟踪误差可以收敛于零的一个 邻域内。 4.如何将小波分析应用于建筑物体系,在地震作用下的输出信号分析是一 个崭新的课题。我们利用小波变换对建筑物系统通过叠加的方法,对任一信号 激励下的响应进行预测,并直接给出预测信号的小波分析。利用小波分别对单 质点弹性体系(如水塔、单层房屋等)和多质点弹性体系(如厂房、烟囱等) 进行小波变换,给出了建筑物体系在脉冲响应下的输出信号变换与该体系的输 入信号的关系,为全面分析建筑物在地震等脉冲响应下的输出信号提供了良好 的理论基础。 5.确定微分动力系统的极限环的位置无论在理论上还是在应用上都具有重 要的意义。我们首先总结出求极限环方程的三种方法,其中的两种方法都是我 们在研究平面微分动力系统的极限环时最早独立提出来的,然后借助谐波小波 对极限环的位置进行研究,设计了寻求极限环方程的算法,开辟了用小波研究 极限环理论的新途径。
【学位授予单位】:西安电子科技大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:1999
【分类号】:O241.5

【引证文献】
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1 张建龙;;浅谈常微分方程课堂教学中常见的几个现象[J];青春岁月;2011年08期
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 冯有前;小波理论及其在防空武器系统中的应用[D];西安电子科技大学;2005年
2 王泽璞;电容层析成像图像重建与气力输送两相流可视化测量研究[D];华北电力大学;2013年
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 李丽容;小波在偏微分方程数值解中的应用[D];武汉理工大学;2007年
2 张培茹;微分方程的小波配点法研究[D];西安理工大学;2009年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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4 郑容,文成林,施晨鸣,张洪才;多分辨多模型机动目标跟踪[J];电子学报;1998年12期
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10 郑小林,王志刚,吴楠,肖岚;抑制心阻抗信号呼吸基线漂移的小波变换法[J];重庆大学学报(自然科学版);1997年05期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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8 杨睿,郑学仁;8×8矩阵高速DCT的硬件实现[J];半导体技术;1999年06期
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中国重要会议论文全文数据库 前10条
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2 李睿;罗焕梅;朱彩凤;胡桃花;李亚军;;浅谈自动气象站月报表数据文件的审核规则库设计[A];2011年中国气象学会气象通信与信息技术委员会暨国家气象信息中心科技年会论文摘要[C];2011年
3 王建锋;雷军;张利;段祖亮;;张家界市近50a气温变化的小波分析[A];发挥资源科技优势 保障西部创新发展——中国自然资源学会2011年学术年会论文集(下册)[C];2011年
4 向开理;何国良;;变形双重介质分形油藏渗流数学模型的预估-校正法[A];第九届全国渗流力学学术讨论会论文集(二)[C];2007年
5 龙源;晏俊伟;徐全军;高振儒;娄建武;周春华;;爆破振动信号小波分析和分形机理研究[A];中国工程爆破协会四届二次常务理事会、中国力学学会工程爆破专业委员会学术会议论文集[C];2007年
6 张帆;李晓峰;李在铭;;基于视觉特征模型的离散彩色图象特征保持型压缩技术[A];第九届全国信号处理学术年会(CCSP-99)论文集[C];1999年
7 沈亚强;金洪震;冯根良;;基于多分辨率子波变换的自适应滤波语音增强方法[A];第十届全国信号处理学术年会(CCSP-2001)论文集[C];2001年
8 张林怡;王建国;;基于小波变换的几种图像压缩方法研究[A];第十一届全国信号处理学术年会(CCSP-2003)论文集[C];2003年
9 翟辉琴;王明孝;雷蓉;;一种适合网络传输的遥感影像压缩方法[A];中国测绘学会九届三次理事会暨2007年“信息化测绘论坛”学术年会论文集[C];2007年
10 陆费东;蒋爱平;;小波分析在控制中的应用及展望[A];2007北京地区高校研究生学术交流会通信与信息技术会议论文集(上册)[C];2008年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 魏海霞;爆破地震波作用下建筑结构的动力响应及安全判据研究[D];山东科技大学;2010年
2 唐艳红;基于航海雷达的海浪遥测关键技术研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
3 曲建军;基于提速线路TQI的轨道不平顺预测与辅助决策技术的研究[D];北京交通大学;2011年
4 丁文荣;云南省盘龙河流域河流悬移质输移变化及其对环境变化的响应[D];昆明理工大学;2008年
5 李诗高;立体影像压缩方法研究[D];武汉大学;2010年
6 杨族桥;DEM多尺度表达研究[D];武汉大学;2009年
7 邓冰;遥感影像信息度量方法研究[D];武汉大学;2009年
8 施俊侠;工作转速下大型转子系统碰摩二次故障耦合振动特性的研究[D];太原理工大学;2011年
9 赵鹏;离心泵振动故障诊断方法研究及系统实现[D];华北电力大学(北京);2011年
10 张金良;电力市场环境下的短期电价混合预测模型研究[D];华北电力大学(北京);2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 田继辉;用于三维影像快速浏览的多尺度DEM数据组织研究[D];河南理工大学;2010年
2 杨焱麟;基于小波变换理论与比值分析法的变压器励磁涌流识别的研究[D];山东科技大学;2010年
3 张明军;基于小波包最优树的图像融合技术研究[D];山东科技大学;2010年
4 陈林;基于GIS的流域水文数据的时空分析[D];山东科技大学;2010年
5 潘博;基于小波变换的图像编码与解码技术的研究[D];长春理工大学;2010年
6 赵云;心律失常的心电监护与辅助诊断系统[D];郑州大学;2010年
7 吴国曾;实时信号小波分析中边界处理方法及应用[D];郑州大学;2010年
8 李卫鹏;正交小波变换支持向量数据描述方法在故障诊断中的应用研究[D];郑州大学;2010年
9 郭洋;基于嵌入式零树图像压缩编码方法研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
10 冯进;高压电缆局部放电检测技术的研究[D];大连理工大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 傅亚炜,章倩苓;用于解PDE的全方向快速小波配置法[J];半导体学报;2004年12期
2 刘靖;姜凡;孙猛;刘石;;非闭合电极电容层析成像传感器的设计及实验研究[J];传感技术学报;2007年09期
3 马敏;王化祥;王超;张炜宇;;未知介电常数对象的ECT图像重建方法[J];传感器与微系统;2006年09期
4 万刚,朱长青;多进制小波及其在DEM数据有损压缩中的应用[J];测绘学报;1999年01期
5 高彦丽;章勇高;聂水果;邵富群;;高速电容层析成像系统的硬件关键技术研究[J];电测与仪表;2010年02期
6 王国锋;芦丽明;李言俊;张科;;基于模糊熵的红外图象分割方法[J];弹箭与制导学报;2002年S1期
7 任震,黄雯莹,石志强;小波分析及其在电力系统中的应用(三)工程应用技术[J];电力系统自动化;1997年03期
8 叶桦,章国宝,陈维南;基于小波变换的纹理图像分割[J];东南大学学报;1999年01期
9 章珂,刘贵忠,邹大文,钱俊生,李凤歧;二进小波变换方法的地震信号分时分频去噪处理[J];地球物理学报;1996年02期
10 何永勃;王化祥;马敏;;高精度人体电阻抗断层成像系统[J];电子测量与仪器学报;2006年02期
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 冯象初;偏微分方程的小波分析方法[D];西安电子科技大学;1998年
2 曹学年;刚性微分方程的并行Rosenbrock方法[D];中国工程物理研究院;2001年
3 屈汉章;连续小波变换及其应用[D];西安电子科技大学;2001年
4 吴永;约束Hamilton系统的辛算法及其在多体系统动力学中的应用[D];重庆大学;2002年
5 冀海峰;小波分析技术在两相流检测中的应用研究[D];浙江大学;2002年
6 衡彤;小波分析及其应用研究[D];四川大学;2003年
7 王为民;二阶Hamilton系统与二阶常微分方程同宿轨道的存在性[D];浙江大学;2002年
8 王晓萍;基于现代非线性信息处理技术的气固流化床流型识别方法与实验研究[D];浙江大学;2004年
9 王雷;电容层析成像系统的研制及其在两相流参数检测中的应用研究[D];浙江大学;2003年
10 谢代梁;电容层析成像技术在两相流参数检测中的应用研究[D];浙江大学;2005年
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1 王海霞;节能减排的国际比较研究[D];东北林业大学;2011年
2 胡伟;我国节能减排政策研究[D];首都经济贸易大学;2011年
3 李大成;关于图像重建算法的研究[D];宁波大学;2011年
4 霍春雷;积分方程的小波方法[D];西安电子科技大学;2002年
5 杨智勇;边界元法反求解二维位势问题的边界条件[D];合肥工业大学;2005年
6 刘增祥;气力输送实验系统设计与研究[D];南京理工大学;2005年
7 黄素清;小波精细积分法在偏微分方程求解中的研究[D];暨南大学;2005年
8 张小华;无网格方法在计算流体力学中的应用研究[D];西北工业大学;2006年
9 高友兰;数值积分的Daubechies小波方法[D];大连理工大学;2006年
10 王一博;谱方法在Fokker-Planck方程数值解中的应用研究[D];国防科学技术大学;2005年
【二级引证文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 张菊梅;;小波-DQ法分析黏弹性变截面直杆纵振动[J];河南科学;2013年07期
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1 赵明剑;基于墨西哥帽小波基时变Prony法的时变模态参数识别研究[D];中南大学;2011年
2 章树玲;偏微分方程的小波-Galerkin法研究[D];西安理工大学;2008年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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4 吴耀军,陶宝祺,史习智;基于小波包技术的复合材料损伤检测[J];复合材料学报;1997年04期
5 罗昭智,马维祯;不同子波基在图象处理中的性能比较[J];华南理工大学学报(自然科学版);1996年04期
6 熊惠霖,张天序;具有平移和尺度变换不变性的自适应小波矩[J];华中理工大学学报;1999年04期
7 陈天平;神经网络及其在系统识别应用中的逼近问题[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1994年01期
8 夏青;实时战场环境仿真系统中三维地形模型简化的研究[J];解放军测绘学院学报;1997年02期
9 倪先锋;陈宗基;周绥平;;基于神经网络的非线性学习控制研究[J];自动化学报;1993年03期
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【相似文献】
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2 闫志忠;汪越胜;;一维声子晶体弹性波带隙计算的小波方法[J];中国科学(G辑:物理学 力学 天文学);2007年04期
3 李元;黄香;叶伟彰;;非参数回归模型异方差的小波检验[J];中国科学(A辑:数学);2006年10期
4 吴奇峰;赵延孟;李元;罗羡华;;非参数自回归模型异方差的小波检验[J];应用数学学报;2009年04期
5 凌捷;求解第一类积分方程的正则化-小波方法及其数值试验[J];高等学校计算数学学报;1998年03期
6 梁四海;万力;胡伏生;张建锋;;基于小波方法的黄河源头径流量的周期变化规律[J];南京大学学报(自然科学版);2007年03期
7 李元;杨益党;;带有随机设计的非参数回归模型的异方差小波检验[J];数学物理学报;2007年04期
8 宋先月;宋治平;薛艳;;中国大陆地区20世纪以来“第五活跃期”的判断[J];地震地磁观测与研究;2007年05期
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10 赵海斌,汪琦,杨捷兴,胡中为;海尔-波普彗星近核区图像增强方法及比较[J];天文学报;1999年04期
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2 王毅;陈艾荣;;基于小波方法的随机脉动风模拟[A];第十一届全国结构风工程学术会议论文集[C];2004年
3 靳士利;赵志刚;;基于小波与非线性扩散的混合图像去噪[A];图像图形技术研究与应用(2010)[C];2010年
4 周又和;王记增;郑晓静;;小波方法及其在力学问题中的应用[A];“力学2000”学术大会论文集[C];2000年
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6 刘晓燕;杨超;吴志刚;;基于小波的非定常气动力降阶模型[A];第十一届全国空气弹性学术交流会会议论文集[C];2009年
7 张俊峰;李兴国;娄国伟;;基于小波理论的电磁耦合分析[A];2007年全国微波毫米波会议论文集(下册)[C];2007年
8 张志利;田心;;应用三阶自相关-小波方法单次提取认知诱发电位[A];天津市生物医学工程学会2004年年会论文集[C];2005年
9 沈渊婷;倪国强;徐大琦;;一种基于小波PCA的高光谱图像特征提取新方法[A];光电技术与系统文选——中国光学学会光电技术专业委员会成立二十周年暨第十一届全国光电技术与系统学术会议论文集[C];2005年
10 孙朝明;徐彦霖;王增勇;;利用小波方法实现射线图像的缺陷分割[A];中国工程物理研究院科技年报(2005)[C];2005年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 秦远田;动载荷识别应用技术研究[D];南京航空航天大学;2007年
2 应益荣;微分方程中的小波方法[D];西安电子科技大学;1999年
3 姜增国;小波方法在桥梁结构损伤识别中的应用研究[D];武汉理工大学;2007年
4 徐留兴;岷江上游径流变化特性分析及其预测研究[D];四川大学;2006年
5 张少文;黄河流域天然年径流变化特性分析及其预测[D];四川大学;2005年
6 周俊;梁板挠曲与非线性振动分析的自适定小波方法[D];兰州大学;2006年
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8 李鹏辉;基于图像处理技术和小波方法的结构损伤识别[D];华中科技大学;2011年
9 石智;二元插值小波、多频率多函数小波、非调和小波及微分方程的小波方法[D];西安电子科技大学;2003年
10 闫志忠;基于小波理论的二维声子晶体带隙结构分析[D];北京交通大学;2007年
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1 曲高峰;求解反应谱的小波方法及汶川地震反应谱分析[D];西安建筑科技大学;2010年
2 富春岩;小波方法在数据流中的应用与研究[D];哈尔滨理工大学;2007年
3 霍春雷;积分方程的小波方法[D];西安电子科技大学;2002年
4 梁劲松;振动信号处理的小波方法[D];武汉理工大学;2003年
5 李海奇;基于小波方法的中国股票市场波动多尺度研究[D];湘潭大学;2007年
6 于浩;基于时间序列的延河流域水沙周期分析及趋势预测[D];西北农林科技大学;2008年
7 张凡;多维随机模型结构性变点检测及Bayesian图模型研究[D];广州大学;2007年
8 狄海波;移动荷载作用下结构损伤识别小波方法研究[D];重庆交通大学;2009年
9 熊攀;小波方法在地震遥感信息提取中的应用[D];中国地震局地震预测研究所;2009年
10 高友兰;数值积分的Daubechies小波方法[D];大连理工大学;2006年
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