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《西安电子科技大学》 1999年
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微分方程中的小波方法

应益荣  
【摘要】: 自本世纪30年代以来,在物理、工程、化学、生物、经济等众多领域中产 生的大量数学模型可以用带有极限环的平面自治系统来描述,极限环的问题已 变得愈来愈重要,并引起了许多理论数学和应用数学工作者的注意。工程中的 许多问题常常可归结于常微分方程的求解,由于自动控制理论的众多问题需要 用微分方程来描述,这为小波方法的使用提供了可能,小波分析及其应用的日 益活跃也引起了建筑工程及抗震设计等方面工程技术人员的关注,传统的各种 分析与计算方法在具有其各自优点的同时,难免有其各自的缺点。本文对小波 变换及小波理论进行研究的基础上,着重研究小波在微分方程中应用的一些基 本问题和基本方法,主要提出并解决了如下的问题: 1.提出了微分方程解的小波逼近的理论框架。对一类有紧支撑的正交小波 的正则度进行了分析,同时对这类小波及相关尺度函数的正则性指数做出估 计,提出了一种新的估计方法,得出了一个优于I.Daubechies的估计。在区间 样条小波插值的最佳逼近性的基础上,对其误差进行了精确估计;提出了有限 区间上的自由结点多尺度分析及小波;针对求解小波逼近函数给出了一种基于 逐项插值的快速小波变换的算法。 2.由于小波函数既有有限元基函数的特征,又有频域方法的优点,加之对 高频信号的聚焦能力,非常适合求解微分方程边值问题。我们利用小波具有良 好的局部化特点来研究线性边值问题的奇异性,提出了改进的小波配点法。 3.我们采用小波逼近的方法,结合Lyapunov稳定性理论,提出了一种崭 新的不需要进行系统辨识的在线的连续自适应控制算法。对于一类未知非线性 系统,我们提出的算法能够保证闭环的稳定性,跟踪误差可以收敛于零的一个 邻域内。 4.如何将小波分析应用于建筑物体系,在地震作用下的输出信号分析是一 个崭新的课题。我们利用小波变换对建筑物系统通过叠加的方法,对任一信号 激励下的响应进行预测,并直接给出预测信号的小波分析。利用小波分别对单 质点弹性体系(如水塔、单层房屋等)和多质点弹性体系(如厂房、烟囱等) 进行小波变换,给出了建筑物体系在脉冲响应下的输出信号变换与该体系的输 入信号的关系,为全面分析建筑物在地震等脉冲响应下的输出信号提供了良好 的理论基础。 5.确定微分动力系统的极限环的位置无论在理论上还是在应用上都具有重 要的意义。我们首先总结出求极限环方程的三种方法,其中的两种方法都是我 们在研究平面微分动力系统的极限环时最早独立提出来的,然后借助谐波小波 对极限环的位置进行研究,设计了寻求极限环方程的算法,开辟了用小波研究 极限环理论的新途径。
【学位授予单位】:西安电子科技大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:1999
【分类号】:O241.5

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【引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 冯有前;小波理论及其在防空武器系统中的应用[D];西安电子科技大学;2005年
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 李丽容;小波在偏微分方程数值解中的应用[D];武汉理工大学;2007年
2 张培茹;微分方程的小波配点法研究[D];西安理工大学;2009年
【参考文献】
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4 田金文,柳斌,柳健,张天序;基于小波分解和分形迭代的图像编码新方法[J];华中理工大学学报;1999年02期
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10 吕柏权,李天铎,吕崇德,刘兆辉;一种用于函数学习的小波神经网络[J];自动化学报;1998年04期
【共引文献】
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1 张钦礼;有限元多尺度小波[J];河北大学学报(自然科学版);2003年04期
2 张钦礼,张翠莲,曾大有,赵燕;具有奇偶性的多尺度小波[J];河北大学学报(自然科学版);2005年02期
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4 李梦东,邹国良,徐建民;图像压缩编码方法评述[J];河北大学学报(自然科学版);1997年04期
5 潘笑,熊静进,高志刚;应用小波去噪技术的煤粉浓度电容法测量装置[J];华北电力技术;2005年02期
6 高旭,胥桂仙,张晶;利用测量TA与小波变换的配电网故障检测技术[J];华北电力技术;2005年07期
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9 卢占会;吕蓬;张翠莲;;Burgers方程的小波——FFT解法[J];华北电力大学学报;2005年06期
10 李东福;董雷;礼晓飞;廖毅;;基于多尺度小波分解和时间序列法的风电场风速预测[J];华北电力大学学报(自然科学版);2012年02期
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1 魏海霞;爆破地震波作用下建筑结构的动力响应及安全判据研究[D];山东科技大学;2010年
2 唐艳红;基于航海雷达的海浪遥测关键技术研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
3 曲建军;基于提速线路TQI的轨道不平顺预测与辅助决策技术的研究[D];北京交通大学;2011年
4 丁文荣;云南省盘龙河流域河流悬移质输移变化及其对环境变化的响应[D];昆明理工大学;2008年
5 李诗高;立体影像压缩方法研究[D];武汉大学;2010年
6 杨族桥;DEM多尺度表达研究[D];武汉大学;2009年
7 邓冰;遥感影像信息度量方法研究[D];武汉大学;2009年
8 施俊侠;工作转速下大型转子系统碰摩二次故障耦合振动特性的研究[D];太原理工大学;2011年
9 赵鹏;离心泵振动故障诊断方法研究及系统实现[D];华北电力大学(北京);2011年
10 张金良;电力市场环境下的短期电价混合预测模型研究[D];华北电力大学(北京);2011年
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1 田继辉;用于三维影像快速浏览的多尺度DEM数据组织研究[D];河南理工大学;2010年
2 杨焱麟;基于小波变换理论与比值分析法的变压器励磁涌流识别的研究[D];山东科技大学;2010年
3 张明军;基于小波包最优树的图像融合技术研究[D];山东科技大学;2010年
4 陈林;基于GIS的流域水文数据的时空分析[D];山东科技大学;2010年
5 潘博;基于小波变换的图像编码与解码技术的研究[D];长春理工大学;2010年
6 赵云;心律失常的心电监护与辅助诊断系统[D];郑州大学;2010年
7 吴国曾;实时信号小波分析中边界处理方法及应用[D];郑州大学;2010年
8 李卫鹏;正交小波变换支持向量数据描述方法在故障诊断中的应用研究[D];郑州大学;2010年
9 郭洋;基于嵌入式零树图像压缩编码方法研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
10 冯进;高压电缆局部放电检测技术的研究[D];大连理工大学;2010年
【同被引文献】
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1 赵莉萍,王建华,邹伟;基于小波神经网络的舰载雷达目标识别方法[J];华东船舶工业学院学报;1999年01期
2 郑根让,冯友前,张善文;基于遗传算法的一种高分辨率雷达目标识别方法[J];航空计算技术;2004年01期
3 邢佳,邓彩霞,倪金霞;Wavelet-Galerkin方法在微分方程中的应用[J];哈尔滨理工大学学报;2004年06期
4 董晓红;邓彩霞;韩红;;用小波配点法求解一类偏微分方程[J];哈尔滨理工大学学报;2006年01期
5 徐旭东,周源华;基于小波矩不变量的模式识别方法[J];红外与毫米波学报;2000年03期
6 方晖,徐静娟,陈洪渊;一种有效提取微弱信号的新方法[J];化学学报;1998年10期
7 何岭松,吴波,康宜华,吴雅;小波分析及其在设备故障诊断中的应用[J];华中理工大学学报;1993年01期
8 徐长发;张锴;陈端;闵志方;;两点边值问题Daubechies小波δ-序列数值解法[J];华中科技大学学报(自然科学版);2006年05期
9 田金文,柳斌,柳健,张天序;基于小波分解和分形迭代的图像编码新方法[J];华中理工大学学报;1999年02期
10 熊惠霖,张天序;具有平移和尺度不变性的图像小波多尺度特征[J];华中理工大学学报;1999年05期
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1 冯象初;偏微分方程的小波分析方法[D];西安电子科技大学;1998年
2 曹学年;刚性微分方程的并行Rosenbrock方法[D];中国工程物理研究院;2001年
3 屈汉章;连续小波变换及其应用[D];西安电子科技大学;2001年
4 吴永;约束Hamilton系统的辛算法及其在多体系统动力学中的应用[D];重庆大学;2002年
5 王为民;二阶Hamilton系统与二阶常微分方程同宿轨道的存在性[D];浙江大学;2002年
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1 霍春雷;积分方程的小波方法[D];西安电子科技大学;2002年
2 黄素清;小波精细积分法在偏微分方程求解中的研究[D];暨南大学;2005年
3 高友兰;数值积分的Daubechies小波方法[D];大连理工大学;2006年
4 王一博;谱方法在Fokker-Planck方程数值解中的应用研究[D];国防科学技术大学;2005年
5 刘勇;基于小波的多重网格方法[D];国防科学技术大学;2005年
【二级引证文献】
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1 赵明剑;基于墨西哥帽小波基时变Prony法的时变模态参数识别研究[D];中南大学;2011年
2 章树玲;偏微分方程的小波-Galerkin法研究[D];西安理工大学;2008年
【二级参考文献】
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1 罗昭智,马维祯;不同子波基在图象处理中的性能比较[J];华南理工大学学报(自然科学版);1996年04期
2 熊惠霖,张天序;具有平移和尺度变换不变性的自适应小波矩[J];华中理工大学学报;1999年04期
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4 夏青;实时战场环境仿真系统中三维地形模型简化的研究[J];解放军测绘学院学报;1997年02期
5 倪先锋;陈宗基;周绥平;;基于神经网络的非线性学习控制研究[J];自动化学报;1993年03期
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6 洪金森;洪诗权;;再入飞行器极限环运动分析[A];第十届全国分离流、旋涡和流动控制会议论文集[C];2004年
7 黄其华;戴元军;高建岭;白玉星;王晓纯;;有限元线法轴对称矩形单元在稳态温度场分析中的应用[A];第18届全国结构工程学术会议论文集第Ⅰ册[C];2009年
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10 朱殊洋;;马克思动态再生产系统极限环的存在性[A];中国《资本论》研究会第十二次学术研讨会暨第七次会员代表大会论文集[C];2004年
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1 记者 张可喜;电能培养微生物[N];新华每日电讯;2001年
2 琉璃;莱克沙瞄准行业用户[N];计算机世界;2004年
3 陈超;万米海底存在一个微生物王国[N];科技日报;2005年
4 《i周刊》记者 王健;给你一块20GB的“存储卡”[N];中国计算机报;2004年
5 曲阜师范大学数学科学学院 徐润;抽象思维与逻辑推理:一个不能少[N];中国教育报;2004年
6 ;中韩70%国家核心技术课题重复[N];中国高新技术产业导报;2004年
7 ;蛋白质的分子动力学基础[N];中国计算机报;2005年
8 章立品;从“文科大学生扎堆补数学”想到的[N];解放军报;2005年
9 李宓;美国宇航员:水下操练太空飞行[N];新华每日电讯;2004年
10 ;太平洋万米海底存在有机生物[N];新华每日电讯;2005年
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1 应益荣;微分方程中的小波方法[D];西安电子科技大学;1999年
2 罗艳;常微分方程边值问题与不动点定理[D];湖南师范大学;2010年
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4 宋仁成;配点法及其在光波导计算中的应用研究[D];浙江大学;2010年
5 宋文晶;具积分初(边)值条件的几类微分方程(组)解的研究[D];吉林大学;2011年
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8 陈燕来;BANACH空间中积分—微分方程边值问题的解[D];山东大学;2005年
9 Elamin Mohamed Saeed Ali;[D];南京师范大学;2005年
10 宋新;跨共振的周期—积分边值问题[D];吉林大学;2011年
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1 张花;2m阶常微分方程Dirichlet边值问题的解[D];山西大学;2010年
2 刘玉敬;常微分方程边值问题多重正解的特征值准则[D];河北科技大学;2011年
3 聂纯;几类边值问题正解的存在性[D];曲阜师范大学;2010年
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5 陈悦荣;二阶带p-laplacian常微分方程边值问题正解的研究[D];河北科技大学;2010年
6 武利猛;时标上非线性动力方程解的振动性、渐近性和边值问题[D];燕山大学;2010年
7 连海强;几类非线性微分方程边值问题的解及应用[D];曲阜师范大学;2010年
8 余旭洪;[D];上海师范大学;2010年
9 申艳平;几类非线性微分方程边值问题的正解[D];曲阜师范大学;2010年
10 田钰;几类奇异微分方程边值问题解的存在性[D];山东师范大学;2010年
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