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小波分析在电磁场数值计算中的应用

魏兴昌  
【摘要】: 矩量法和时域有限差分法是电磁场数值计算中应用最广泛的频域和时域方 法。本文采用小波矩量法使稠密的矩量矩阵稀疏化,用共轭梯度法快速求解。同 时,推导了基于Coifman尺度函数的多分辨时域分析公式,其数值色散小于普通 的FDTD公式。本文的重点是小波矩量法的研究,而小波矩量法的研究重点放在 离散小波矩量法上。以下是本文的主要研究成果。 从工程矩阵论的角度,对已有的一些结论进行总结和补充,给出一个较为完 整、简洁的离散小波矩量法的理论阐述。主要说明了离散小波序列的构造;证明 了离散情况下,小波序列消失矩的特性;说明了用小波序列构造小波变换矩阵T 的方法及T的性质,分析离散小波矩量法的时间复杂度;提出了频域Mallat算法, 构造折叠、延拓算子来减少小波变换的时间;最后,提出了向量的多分辨分解。 接下来研究了小波矩量法的应用情况。比较了二维、三维问题中不同小波序 列的不同效果,指出项数较少的Haar小波序列适于求解三维问题;比较了正交 小波序列和双正交小波序列在离散小波矩量法中的应用,指出双正交小波序列变 换时间快、精度高,而正交小波变换不改变矩量矩阵的条件数;比较了小波和小 波包在离散小波矩量法中的应用,指出离散小波包变换比离散小波变换更能稀疏 化矩量矩阵。以上比较中的算例都是计算散射体的感应电流和RCS,主要说明了 离散小波矩量法对于有多组入射向量的散射问题是很有意义的。后面,计算了“XX 机电磁兼容性分析”课题中的一个算例——机载天线有多少能量泄漏进XX机的 窗口和一个三维腔体的散射问题,采用Haar小波变换矩阵稀疏化矩量矩阵,加 快了等效磁流的计算,从而验证了离散小波矩量法的实用性。 然后,提出了两个离散小波矩量法的改进算法。一、根据磁场积分方程的特 点,采用小波分块矩阵方法求解,它比已有的磁场积分方程迭代法减少了计算时 间;二、利用小波矩量法中矩量矩阵的稀疏特点,提出了一种对角线预优方法, 改善了矩量矩阵的条件数,减少共轭梯度法解方程组的时间。 在连续小波矩量法的研究中,本文把Coifman区间尺度函数作为Galerkin法 中的基函数和权函数,利用其特有的消失矩特性,减少计算矩量矩阵元素的双重 积分次数。同时对不同的积分核提出了不同的消失矩近似方法。 最后,推导出了基于Coifman尺度函数的多分辨时域分析公式,分析了其色 散特性,说明了它比其它多分辨时域分析公式在处理入射波源、电流重构方面要 简单。通过算例,表明该公式比普通FDTD算法在网格数量和计算时间上要少。


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