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《西安电子科技大学》 2000年
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两类典型非线性问题的计算方法研究

高兴宝  
【摘要】: 由于非线性问题更准确地描述了客观现象,因此本文考虑了非线性优化问题和两 类重要的非线性发展方程,突出地研究了非线性优化问题的神经网络。 众所周知,优化问题广泛地出现在工程技术领域,且往往要求实时求解。然而基 于数字计算机的传统方法,由于计算时间依赖于问题的规模与结构,很难满足实时性 要求。神经网络以其大规模并行处理的本质被认为是求解大规模优化问题的一种非常 有效的途径。 尽管已有许多解非线性优化,特别是非线性规划的神经网络,但真正有效的模型 并不多见,而且许多模型都有不足之处。本文在第二章至第八章,根据目前优化神经 网络的研究现状,提出了解非线性优化问题的几种可行和有效的神经网络,并对它们 的性态进行了严格的分析和证明。从而使这些模型不仅具有很好的稳定性和收敛性, 而且克服了已有模型的不足,比较全面有效地解决了许多优化问题。这些工作和成果 包括: 第二章基于最优性的充要条件,提出了解区间凸二次规划问题的一个新的神经网 络。它所需状态变量较少,不需要设定网络参数,是Lyapunov稳定的,并且大范围渐近 收敛于问题的精确最优解,此外该网络具有一般性,包括了其它解凸二次规划问题的 模型。第三章基于鞍点的充要条件,提出了解广义二次规划的一个神经网络。它不需 要设定网络参数,同样具有第二章中网络的稳定性和收敛性,并且可用来解线性与二 次规划。第四章首次采用从最优值下方逐次逼近的方法,通过构造能量函数序列和求 其最小值点的对应的子神经网络,提出了解一般非线性凸规划的一个高效反馈神经网 络。该网络所需状态变量少,不含对偶变量和罚参数,并能渐近收敛于原问题的最优 解。第五章在全空间上给出了解二次目标函数的非线性凸规划的连续型与离散型神经 网络。连续型网络不需要设定网络参数;离散型网络的设计参数是有界的和固定的; 因此它们更适合于数字硬件的模拟与实现。严格证明了它们是Lyapunov稳定的,并且 大范围渐近收敛于问题的精确最优解。此外,它们可用来解几类优化问题。第六章通 过将上下界约束的非线性凸规划转化为等价的变分不等式,给出了求解它的一个神经 网络。该网络不需要设定网络参数,可用来解几类优化问题。构造了恰当的Lyapunov 函数,证明了初值问题解的整体存在性,网络的稳定性和收敛性。第七章通过构造解严 格单调互补问题的一个简单的子神经网络,首次提出了求解单调,但不严格单调的混 合非线性互补问题的一个高效反馈神经网络。基于正则间隙函数,证明了子网络初值 问题解的整体存在性和其大范围一致渐近稳定性。子网络和反馈网络不需要设定网络 参数和估计Lipschitz常数,并且只要原问题单调,反馈神经网络必渐近收敛于它的一 个精确解。此外还研究了混合互补问题与一般非线性凸规划、变分不等式问题之间的 等价关系.第八铺于射影理论,提出了解一般凸规划问题的一个离散型神经网络. 首次利用常差分方程理论,严格证明了它是稳定的,并且大范围撇收敛于问题的精 确解.该网络总腑在可行区域内,其设计参数是有界的和固定的,因此它克服了连 续性模型的不可行性,并且更适合干数字硬件实现. 以上各章对连续型网络均采用Eul肚折线法或模拟算法作了一定数量的模拟实验, 对离散型模型均列举了一定数量的说明性实例,并作出了相应的轨线状态图,显示了 网络的收敛性和稳定性.这些结果分别表明了所提出模型的有效性和可行性. 第九章了考虑两类重要的非线性发展方程的初边值问题,分别构造了它们的一类 稳定的隐式差分格式,利用离散泛函分析方法和先验估计技巧得到差分格式的收敛性 和其弱解的存在性.
【学位授予单位】:西安电子科技大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2000
【分类号】:O221.2

【引证文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 莫浩艺;;解一类广义线性互补问题的神经网络模型[J];广东工业大学学报;2007年02期
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 毕红梅;两类非线性变分不等式的神经网络[D];陕西师范大学;2007年
2 王婧;求解两类线性问题的神经网络[D];陕西师范大学;2007年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前9条
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【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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2 张彤;王建平;孟改样;;异因同果关联神经网络在工程造价中的应用研究[J];四川建筑科学研究;2009年02期
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7 孙小军;焦建民;何俊红;;解优化问题的遗传加速信赖域搜索算法[J];安徽大学学报(自然科学版);2008年03期
8 蒋利华;许峰;马昌凤;;非线性互补问题的无导数方法[J];安徽大学学报(自然科学版);2010年02期
9 张家昕;段复建;;一种结合NCP函数的SQP滤子新算法[J];安徽大学学报(自然科学版);2010年05期
10 孙宝法;有限时滞差分系统的稳定性[J];安徽大学学报(自然科学版);1997年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 郭鹏;王小云;万桂新;孙小伟;;有限变形弹性杆中的多孤立波[A];第十二届现代数学和力学会议论文集[C];2010年
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5 丁文峰;;基于GIS和BP神经网络模型的长江中上游地区石漠化危险性评价[A];节能环保 和谐发展——2007中国科协年会论文集(三)[C];2007年
6 董桂洪;王胜年;范志宏;熊建波;;IMSL C#数值分析函数库在混凝土计算机技术的应用[A];经济发展方式转变与自主创新——第十二届中国科学技术协会年会(第三卷)[C];2010年
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8 杨晓春;李小凡;张美根;;地震波非线性反演的某些数学问题[A];中国科学院地质与地球物理研究所二○○三学术论文汇编·第二卷(青藏高原)[C];2003年
9 李艳平;何渝;;应用谷峰法求解连续函数总体极值的设计与实现[A];2006北京地区高校研究生学术交流会——通信与信息技术会议论文集(下)[C];2006年
10 吴章华;王莹;高学东;;具有自适应功能的企业资信分析神经网络系统[A];中国运筹学会第六届学术交流会论文集(上卷)[C];2000年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 孙明;基于小波和迟滞的混沌神经网络及其应用[D];哈尔滨工程大学;2010年
2 谭佳琳;粒子群优化算法研究及其在海底地形辅助导航中的应用[D];哈尔滨工程大学;2010年
3 陈得宇;基于MAS的智能电压控制系统研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
4 刘冬雁;川西高原甘孜黄土记录的早更新世晚期以来的古气候变化[D];中国海洋大学;2009年
5 张进;地震叠前数据的弹性阻抗非线性反演方法研究[D];中国海洋大学;2009年
6 李方义;区间非概率多目标优化设计方法及其在车身设计中的应用[D];湖南大学;2010年
7 陈宇;电容层析成像反问题求解及图像重建算法研究[D];哈尔滨理工大学;2010年
8 耿翊翔;非线性演化方程的精确解及其动力学行为研究[D];昆明理工大学;2008年
9 王晓东;双机架紧凑式炉卷轧机模型自适应优化控制[D];昆明理工大学;2008年
10 渠瑜;基于SVM的高不平衡分类技术研究及其在电信业的应用[D];浙江大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 张小亮;非线性规划的信赖域算法[D];河南理工大学;2010年
2 代宏伟;布里渊散射水下探测目标的自动识别[D];南昌航空大学;2010年
3 徐芳芳;优化问题的PVD算法研究[D];山东科技大学;2010年
4 滕景忠;智能瓦斯传感器的研制[D];山东科技大学;2010年
5 李安新;BP神经网络研究与硬件实现[D];山东科技大学;2010年
6 陈少华;基于Hopfield神经网络控制系统的研究[D];山东科技大学;2010年
7 朱耿峰;支持向量机在冲击地压预测模型中的应用研究[D];山东科技大学;2010年
8 韩晓峰;高斯混合模型及在探测网络社区结构中的应用[D];山东科技大学;2010年
9 易明;地震作用下渡槽结构的动力可靠度分析[D];郑州大学;2010年
10 乔小琴;基于灰理论的土石坝安全监控综合评价模型研究[D];郑州大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前7条
1 夏又生,黄俊良;一类线性互补问题的神经网络求解[J];东南大学学报;1995年06期
2 孟煦,胡昕昕,黄正海;一类水平线性互补问题的一个不可行内点算法的收敛性(英文)[J];复旦学报(自然科学版);1999年02期
3 莫浩艺,董宁,高兴宝;解水平线性互补问题的一个基于梯度的神经网络[J];四川师范大学学报(自然科学版);2005年03期
4 黄正海;一个求解水平线性互补问题的高阶可行内点算法的多项式复杂性[J];系统科学与数学;2000年04期
5 高兴宝;解水平线性互补问题的神经网络[J];西安石油大学学报(自然科学版);2004年01期
6 高兴宝,杜丽莉;一类变量变分不等式的神经网络[J];西安电子科技大学学报;2001年05期
7 修乃华,高自友;广义线性互补问题的改进SLP算法及收敛性[J];应用数学和力学;2001年05期
【二级引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 陈丰盈;解线性变分不等式及水平互补问题的神经网络[D];陕西师范大学;2011年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前6条
1 朱位秋;弹性杆中的非线性波[J];固体力学学报;1980年02期
2 张善元,庄蔚;非线性弹性杆中的应变孤波[J];力学学报;1988年01期
3 刘亚成,刘大成;方程u_(tt)=u_(xxt)+σ(u_x)_x的初边值问题、周期边界问题与初值问题[J];数学年刊A辑(中文版);1988年04期
4 周毓麟,符鸿源;广义Sine-Gordon型非线性高阶双曲方程组[J];数学学报;1983年02期
5 郭柏灵;一类KdV非线性Schrdinger组合微分方程组周期初值问题和柯西问题整体解的存在性唯一性[J];数学学报;1983年05期
6 庄蔚,杨桂通;孤波在非线性弹性杆中的传播[J];应用数学和力学;1986年07期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 马昌凤;;求解非线性互补问题的一个非精确信赖域方法[J];数学杂志;2006年01期
2 段班祥,徐安农,李郴良;非线性互补问题的并行多分裂松弛迭代算法[J];桂林电子工业学院学报;2003年05期
3 李刚;一类非线性蜕化抛物型方程组全局解的存在性和衰减性[J];南京气象学院学报;1994年01期
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6 李春;焦李成:路在脚下[J];科技.人才.市场;1995年04期
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9 宋光兴;Banach空间中非线性积-微分方程的解[J];石油大学学报(自然科学版);1996年06期
10 杨宜谦,张煅,周宏业,马和中,王俊奎;von Karman 型非线性理论的合理性论证[J];铁道学报;1997年06期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 费立华;殷洪友;;基于凝聚函数求解非线性互补问题的一类光滑牛顿法[A];中国运筹学会第十届学术交流会论文集[C];2010年
2 欧宜贵;;一类非线性互补问题的信赖域算法[A];中国运筹学会第七届学术交流会论文集(中卷)[C];2004年
3 何斌吾;韩伯顺;;一个求总极值方法求解非线性互补问题[A];2001年全国数学规划及运筹研讨会论文集[C];2001年
4 王晓;;一种新的求解非线性规划的滤子信赖域方法[A];中国运筹学会第十届学术交流会论文集[C];2010年
5 刘晓梅;魏立峰;;多媒体流控中非线性均匀控制器设计[A];第二届全国信息获取与处理学术会议论文集[C];2004年
6 但琦;李逍波;;神经网络在非线性规划中的应用[A];1999年中国神经网络与信号处理学术会议论文集[C];1999年
7 尹志杰;;离散序列非线性滤波器小波快速算法[A];第五届全国仿真器学术会论文集[C];2004年
8 王浚岭;王必晴;张莉;;一致P-函数非线性互补问题的宽邻域路径跟踪算法[A];2007系统仿真技术及其应用学术会议论文集[C];2007年
9 许冰;陈娟;;小康,开始于消费与收入非线性对线性相关的负向修正[A];Well-off Society Strategies and Systems Engineering--Proceedings of the 13th Annual Conference of System Engineering Society of China[C];2004年
10 葛琦;;非线性规划在煤矿应用中的一个有效实例[A];发展战略与系统工程——第五届系统工程学会年会论文集[C];1986年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 ;非线式作战术[N];战士报;2001年
2 本报记者 张同俊;非线性科学,混沌渐开的感觉[N];青岛日报;2005年
3 商报记者 刘亚力 商报实习记者 程铭劼;非诚勿扰Ⅱ成就北京非线路游[N];北京商报;2010年
4 湖北省谷城县谷伯中学 郭大春;也谈板书效果的实现[N];中国电脑教育报;2005年
5 《金周刊》记者 史邦臣;中国零售业可能遭遇“非线型打击”[N];中国经营报;2002年
6 洪耀斌 陈家光;不妨多一些非线性思维[N];战士报;2005年
7 石纯民;“三非”作战:美军未来作战的“根”[N];中国国防报;2003年
8 王保存;“三非作战”解析[N];中国国防报;2004年
9 记者 秦菲菲 实习生 潘高颖;北京力推“旅游非线路” 多家上市公司或受益[N];上海证券报;2010年
10 唐保东;由美军陷入伊战窘境所想到[N];解放军报;2005年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 高兴宝;两类典型非线性问题的计算方法研究[D];西安电子科技大学;2000年
2 邵海燕;大气中非线性亚临界不稳定的研究[D];南京气象学院;2004年
3 吴旭敏;材料不平衡凝聚非线性行为研究及数值模拟[D];武汉理工大学;2003年
4 王选章;磁性多层膜的线性和非线性静磁波与磁极化子[D];中国科学院研究生院(长春光学精密机械与物理研究所);2003年
5 梁克维;非线性方程求解的理论和方法及其在边界层问题中的应用[D];浙江大学;2001年
6 曹树谦;高维复杂转子系统非线性动力学的若干现代问题研究[D];天津大学;2003年
7 李永乐;风—车—桥系统非线性空间耦合振动研究[D];西南交通大学;2003年
8 马永峰;微生物连续培养过程中非线性行为的分析与模拟[D];大连理工大学;2004年
9 卢贤良;交流电机非线性问题及节能运行的研究[D];福州大学;2002年
10 钱伟懿;非线性多阶段最优控制系统理论、算法及应用[D];大连理工大学;2004年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 王毅;细胞非线性网络模型定态解映射的拓扑熵[D];浙江师范大学;2003年
2 张红;民营高科技企业和政府非线性互动关系研究[D];湖南大学;2003年
3 杨建民;植物消浪护岸动力机制理论分析与模型实验研究[D];天津大学;2004年
4 张忠元;混合非线性共轭梯度算法研究[D];大连理工大学;2005年
5 郑赟;非线性偏微分方程求解的变换方法[D];大连理工大学;2000年
6 李剑;两类非线性自适应控制方法的研究及应用[D];华北电力大学(河北);2003年
7 朱彤;基于ANSYS的滚珠联轴器的设计与分析[D];南京航空航天大学;2004年
8 霍颖;基于等残留高度法的五轴NC加工刀位轨迹规划[D];西北工业大学;2005年
9 孔霞;非线性与模糊控制方法在飞控系统中的应用[D];西北工业大学;2002年
10 陈丽宏;非线性与混沌基础CAI课件的研制[D];东北师范大学;2003年
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