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《西安电子科技大学》 2001年
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二层规划的性质与算法

杨亚红  
【摘要】: 本文讨论了二层规划可行集的性质、最优性条件;探讨了二层规划与DC规划 和双目标规划的关系;对二层多目标规划、整数规划给出了多种算法;指出了前 人工作中存在的一些问题。主要工作如下: 对二层多目标规划,讨论了其性质及算法设计问题。对下层为线性多目标的二 层多目标规划,证明了其可行集具有连通性和弱拟凸性,并据此给出了线性二层 多目标(上层线性单目标、下层线性多目标)问题的一个极点搜索算法;利用下 层问题的一个等价命题设计了一种精确罚函数法,讨论了罚因子的选取及其自适 应增加机制,并证明了该算法的有限终止性;借鉴有效集上优化问题的面搜索方 法,给出了一种基于面搜索的分支定界法。最后,给出了大量数值结果,并进行了 结果分析。 对三类特殊二层规划,探讨了其性质和算法设计问题。对于价格控制问题,证 明了其与DC规划的等价性及在容许集非空有界条件下可行集的连通性,并用实例 说明其可行集一般不能表示成容许集的面之并;给出了二次双级规划可行解的充 要条件,并证明了二次双级规划与一类DC规划的等价性,用反例说明《二次双级 规划的几何特性与最优性条件》一文中的两个主要命题是不成立的;对上、下层 均是整数变量的一类二层规划给出了一种算法,其特点是不受下层约束个数的限 制,总可以求得最优解。 此外,还讨论了二层线性规划与双目标规划的关系。在容许集非空有界且二层 线性规划存在最优解是相应双目标规划有效解的假设下,证明了有效最优解具有 顶点可达性,给出了二层线性规划的解在两种意义下的有效化方法,并用算例对 各种有效化方法所得的有效解进行了比较。
【学位授予单位】:西安电子科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2001
【分类号】:O221

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