收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

非线性微分方程的可解性研究

张全举  
【摘要】:本论文的结果主要概括为以下几个方面: 1 第一、二章讨论形式为Δu+f(x,u,▽u)=0的椭圆方程存在整体解的条件。第一章考察一维情况下此方程存在无穷多个正整体解的条件,给出了两个存在性定理(定理1.1—1.2)。第二章将此结果推广到高维情形,给出了一个线性增长解的存在性定理(定理2.1);另外,本章还给出了方程存在对数增长解的两个定理(定理2.2—2.3)。所有这些结果都是考虑了此方程存在无界解的条件,这与已有的关于此方程存在有界解的结果是完全不同的,我们的结果进一步完善了相关的工作。 2 第三章与第四章研究了形式更加广泛的二阶非线性椭圆方程Au—m2u+f(x,u,Vu)=0的指数增长解与衰退解的存在性。得到了此类方程存在指数增长解的三个定理(定理3.1—3.3)与衰退解的两个定理(定理4.1—4.2)。这些结果不仅推广了已有的结果,而且近一步发展了上下解方法与不动点定理在研究微分方程的可解性方面的应用。 3 第五章讨论了一类源于刻划可扩充杆横截挠度的非线性双曲型方程utt+A2u+M(x,ttAl/211帕1)Au=0,Cauchy问题解的存在唯一性,给出了此方程有唯一局部解的存在定理(定理5.1)。与已有的关于此方程的结果相比较,我们对非线性项的要求要宽松得多。实际上,这里的结果是在打破了以前的所有限制得到的。 4 第六章利用寻求偏微分方程的相似约化的直接方法讨论了广义Burgers方程的相似约化以及相应的精确特解,并对所得到的约化提供了非经典对称群解释。就广义Burgers方程而言,本章的工作部分地回答了Clarkson所提出的一个公开问题:如何用直接方法寻求具有任意函数的非线性PDEs的对称约化问题。 5 最后的两章考虑了无约束总体极小化问题的微分方程方法,也称为神经网络方法。首先给出了非凸梯度神经网络平衡点集合的H—稳定性结果(定理7.1),另外的两个定理(定理7.2—7.3)给出了不同平稳点的吸引域估计。这些结果的意义在于两个方面,其一是解决了利用梯度神经网络求解总体极值问题的网络稳定性问题;其二是为网络的设计提供了一个可行框架。第八章就是在此基础上给出了求解这一问题的两种神经网络设计,并给出了一些典型算例验证了网络的可行性与有效性。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 杨春娜;王建;;具梯度项的次线性椭圆型方程解的分析[J];中国海洋大学学报(自然科学版);2011年Z2期
2 廖家锋;张鹏;;奇异半线性椭圆问题解的存在与不存在性(英文)[J];数学杂志;2011年05期
3 马晓丽;;带Ivlev反应项的捕食模型正解的存在性[J];纺织高校基础科学学报;2011年02期
4 夏莉;刘强;;一类奇异抛物方程古典解的存在性及其渐近行为[J];暨南大学学报(自然科学与医学版);2011年03期
5 刘越里;田玉柱;何万生;;具有无流边界p(x)-Laplace方程解的存在性[J];四川理工学院学报(自然科学版);2011年03期
6 李玉环;郑攀;穆春来;;一类带有慢衰减初值的双重退化抛物方程的解的生命跨度(英文)[J];四川师范大学学报(自然科学版);2011年05期
7 谢淳;罗治国;;一类三阶微分方程组多点边值问题解的存在性[J];大学数学;2011年04期
8 ;[J];;年期
9 ;[J];;年期
10 ;[J];;年期
11 ;[J];;年期
12 ;[J];;年期
13 ;[J];;年期
14 ;[J];;年期
15 ;[J];;年期
16 ;[J];;年期
17 ;[J];;年期
18 ;[J];;年期
19 ;[J];;年期
20 ;[J];;年期
中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 李明辉;白春艳;;一阶常微分方程终值问题解的存在性[A];科学发展与社会责任(B卷)——第五届沈阳科学学术年会文集[C];2008年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 张全举;非线性微分方程的可解性研究[D];西安电子科技大学;2001年
2 王承富;带权的非线性椭圆方程的多解性问题[D];苏州大学;2010年
3 张健;几类非线性椭圆方程的解的存在性问题[D];山东大学;2011年
4 郑有泉;非线性椭圆方程和方程组的一些研究[D];南开大学;2011年
5 黑力军;反应扩散生态系统研究[D];陕西师范大学;2004年
6 林国;时滞Lotka-Volterra系统的行波解[D];兰州大学;2007年
7 王海华;几类微分方程边值问题解的存在性研究[D];中南大学;2009年
8 祝奔石;非线性差分方程边值问题正解的存在性与多重性[D];湖南大学;2008年
9 白江红;具有反应扩散的一类神经网络和食物链模型的研究[D];新疆大学;2009年
10 贾云锋;几类反应扩散系统的共存态[D];陕西师范大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 李林平;上下解方法及其应用[D];华中师范大学;2011年
2 王鹏;一类非线性椭圆方程正解的存在性[D];四川师范大学;2010年
3 董晓晨;与流体理论相关的某些非线性椭圆方程的研究方法与结果[D];吉林大学;2011年
4 谢怡;两类奇异边值问题的正解[D];河海大学;2007年
5 沈文国;奇异二阶常微分方程三点边值问题的正解[D];西北师范大学;2006年
6 祖力;奇异半正非线性二阶脉冲Dirichlet边值问题的多重正解[D];东北师范大学;2007年
7 杨婉茜;几类微分方程的周期边值问题[D];湖南师范大学;2007年
8 张超;带梯度项的非线性椭圆型方程全局爆破解的存在性[D];天津大学;2007年
9 王凯敏;一类散度型的非线性椭圆方程弱解的存在性[D];兰州大学;2012年
10 许友军;几类非线性椭圆偏微分方程的正解[D];曲阜师范大学;2004年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978