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《西安电子科技大学》 2002年
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半定规划及其应用

刘红卫  
【摘要】: 半定规划,特别线性半定规划,线性规划的一种推广,是在满足约束“对称矩阵的仿射组合半正定”的条件下使线性函数极大(极小)化的问题,这个约束是非线性。非光滑、凸的,因而线性半定规划是一个非光滑凸优化问题。近十几年内,半定规划已成为数学规划领域中一个非常活跃的研究方向。半定规划之所以引起人们如此大的兴趣主要源于两方面的原因:第一,半定规划有广泛的应用领域,例如在统计学、结构设计、电子工程(滤波器的设计和移动通信等)、组合优化等领域的应用;第二,线性规划的内点算法被成功地推广到半定规划上,使半定规划的内点算法日趋成熟,并且已证明内点算法是求解中小规模问题的可靠有效算法,这对半定规划的研究具有重要的理论意义和应用价值。正如Overton所述:“对半定规划的研究不仅在现在,而且在将来的一段时间里都是一个引人关注的方向,我们可以在这一领域内得到精妙的结果,有效的算法以及广泛的应用。”本文首先概述了线性半定规划的理论。主要算法和半定规划的研究现状,其次是本人攻读博士期间,在导师刘三阳教授的指导下关于半定规划的理论和应用所做的一些工作,具体内容如下: 1.提出了{-1,1}二次约束二次整数规划的强化半定规划松弛模型。和已有的半定规划模型相比该模型能为原问题提供更强的界,并将该模型应用到最大割问题、二次背包问题中,数值实验表明该方法是非常有效的,特别对具有非负权的随机完全图的最大割问题,强化半定规划松弛模型往往会提供原问题的最优解。同时还研究了强化半定规划松弛模型可行域的性质,特别在最大割问题中通过举例和证明得出了比较好的结果。 2.提出了{0,1}线性约束二次整数规划的半定规划定界技术,导出了非线性半定规划模型,同时设计了该非线性半定规划模型的谱向量丛算法,并应用到二次背包问题中,数值实验表明该定界技术是非常有效的,利用该技术在一定规模下能有效地求解二次背包问题,限制迭代次数后会给出二次背包问题很好的次优解。最后,利用半定规划定界技术的思想,提出了最大割问题基于半定规划的二次规划松弛模型。数值实验表明以该二次规划松弛模型为基础,利用分枝定界技术在一定规模下能有效地求解最大割问题。 3.发展了Samuel Burer和Renato D. C. Monteiro对图的最大割问题及最大二等分问题提出的秩2半定规划方法。对{-1,1}二次整数规划问题提出了秩2半定 规划松弛模型.研究了该模型的性质,利用该性质设计了{--幼}二次整数规划问题的 启发式算法,并将它分别应用到CDMA极大似然多用户检测问题和离散系数的数字 滤波器的设计中,数值实验表明该方法是解决{-- 1,1}二次整数规划行之有效的方法 之一在CD琳极大似然多用户检测问题中,和己有的半定规划方法相比它们的误码 率性能没有明显的差异,都接近单用户的误码率,对远近问题误码率性能也没有明 显的差异,但计算时间远远低于己有的半定规划松弛方法的计算时间.在离散系数 的数字滤波器的设计中,和己有的半定规划方法相比它的误差性能基本一致,而计 算时间也远远低于己有的半定规划松弛方法的计算时间. 4.研究了非线性半定规划的凸性庄要是通过反例否定了Dongyiye关于矩阵 值函数最大特征值凸性的猜想及A.seeger关于长方形矩阵值函数奇异值凸性的猜 想. 5.研究了图的最大二等分问题的半定规划方法,首先提出了图的最大二等分问 题新的{--l,l}二次整数规划模型及图的最大二等分问题新的半定规划松弛模型,利 用该模型设计了图的最大二等分问题的坐标上升算法,并用数值实验说明了该算法 的有效性.其次,对非负赋权图的最大二等分问题利用具有严格可行解的半定规划 松弛模型提出了新的0.699算法,在一定意义上改进Yinyuye的工作.最后,定义了 一类较一般的图,提出了该类图的最大二等分问题的0.488算法,并用例子说明了具 有非负权的图真包含于该类图中.
【学位授予单位】:西安电子科技大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2002
【分类号】:O221

【引证文献】
中国期刊全文数据库 前2条
1 穆学文;刘红卫;刘三阳;;图的最大二等分问题的低秩可行方向算法[J];系统科学与数学;2007年05期
2 李秀峰;孙良帅;;半定锥上具有O(n~(1/2)L)复杂性的Mehrotra型预估矫正算法[J];西安工业大学学报;2013年07期
中国博士学位论文全文数据库 前3条
1 曾友芳;二阶锥规划的理论与算法研究[D];上海大学;2011年
2 赵文会;初始排污权分配的若干问题研究[D];上海理工大学;2006年
3 刘长河;锥规划中若干内点算法的复杂性研究[D];西安电子科技大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库 前4条
1 张敏;半定规划支持向量机的研究[D];广西大学;2011年
2 吴阿琴;考虑机组组合的水火电力系统经济调度问题[D];广西大学;2007年
3 卢毅;基于内点半定规划的同步发电机励磁控制研究[D];广西大学;2008年
4 赵琴;并行计算中图划分算法的研究[D];华中师范大学;2013年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前3条
1 刘三阳,王新辉,刘红卫;多用户检测问题的半定规划方法[J];工程数学学报;2002年02期
2 朱文兴,张连生;线性约束0-1二次规划的一个定界技术[J];系统科学与数学;1999年01期
3 刘红卫,徐凤敏,刘三阳;二次背包问题的半定规划松弛[J];西安电子科技大学学报;2001年05期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 杨旭岩;一维搜索的二次样条插值法[J];安阳师范学院学报;2002年05期
2 杨旭岩,赵钎;一维搜索的牛顿型三次样条插值法[J];安阳师范学院学报;2004年02期
3 陈俊涛;肖明;刘钢;;改进变尺度法在地下工程位移反分析中的应用[J];地下空间与工程学报;2008年05期
4 谢铁军,陈明文,程涛;带有参数的Perry-Shanno无记忆拟牛顿方法的收敛性[J];北京科技大学学报;2000年06期
5 程杰;对普通高校大学生身体素质测量与评价的综合研究[J];北京体育大学学报;1998年04期
6 邓方安,刘三阳,盖平;多目标规划问题的约束度分析[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2001年03期
7 曹志远,程国华;非匀质材料构件微结构分析的细观元模型[J];玻璃钢/复合材料;2005年01期
8 刘金魁;王开荣;;一类新的下降算法及其全局收敛性[J];北京工商大学学报(自然科学版);2008年03期
9 谢开贵,何斌,郑继明;灰色预测模型建模方法探讨[J];重庆邮电学院学报;1998年03期
10 李婷;;非线性规划问题的单纯形算法[J];长春理工大学学报(高教版);2009年06期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 张志华;王莉;刘洪;;最大化网络广告收入的投放决策[A];第二十六届中国控制会议论文集[C];2007年
2 ;Near-far problem solution for pseudosatellite aided positioning using semidefinite programming relaxation[A];第三届中国卫星导航学术年会电子文集——S09组合导航与导航新方法[C];2012年
3 唐普英;李绍荣;黄顺吉;;基于迟滞Hopfield神经网络的CDMA多用户检测方法[A];第十届全国信号处理学术年会(CCSP-2001)论文集[C];2001年
4 ;The Multi-user Detection Technique in CDMA System[A];2007北京地区高校研究生学术交流会通信与信息技术会议论文集(下册)[C];2008年
5 徐大川;韩继业;;关于图划分问题的改进的近似算法[A];第六届中国青年运筹与管理学者大会论文集[C];2004年
6 王晓敏;;多目标半定规划的Lagrange函数和Lagrange对偶[A];中国运筹学会第七届学术交流会论文集(上卷)[C];2004年
7 ;Approximation of dense-n/2-subgraph and table compression problems[A];中国运筹学会第七届学术交流会论文集(下卷)[C];2004年
8 唐明筠;;无约束优化问题的一种信赖域牛顿解法(英文)[A];中国运筹学会第九届学术交流会论文集[C];2008年
9 向文;艾文宝;;CDT子问题的强对偶条件和它的一个新证明(英文)[A];中国运筹学会第九届学术交流会论文集[C];2008年
10 许进;保铮;;神经网络与图论[A];1999年中国神经网络与信号处理学术会议论文集[C];1999年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 孙明;基于小波和迟滞的混沌神经网络及其应用[D];哈尔滨工程大学;2010年
2 王敏;分布式电源的概率建模及其对电力系统的影响[D];合肥工业大学;2010年
3 栗伟;催化裂化过程建模与应用研究[D];浙江大学;2010年
4 李林杰;生态高值农业技术创新模式研究[D];湖南农业大学;2010年
5 边柯柯;反求工程中复杂自由曲面协调设计及拓扑还原技术研究[D];浙江大学;2010年
6 曹晓刚;原材料价格波动下的生产—库存管理研究[D];武汉大学;2009年
7 曾友芳;二阶锥规划的理论与算法研究[D];上海大学;2011年
8 竺雪君;最优化方法在带助推火箭的多级火箭中的应用[D];上海大学;2009年
9 陈德良;物流网络可靠性的关键问题与应用研究[D];中南大学;2010年
10 王英楠;几类非对称矩阵锥分析[D];北京交通大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 张惊端;催化裂化反再系统动态建模与仿真平台开发[D];大连理工大学;2010年
2 王小宝;求解非凸半定规划的一个非线性Lagrange方法[D];大连理工大学;2010年
3 盛桂颖;二次规划的若干算法研究[D];辽宁工程技术大学;2009年
4 刘旭旺;全局优化理论几种算法的改进与研究[D];辽宁工程技术大学;2009年
5 刘东伟;一类DC规划的全局优化算法[D];长春工业大学;2010年
6 侯瑞娜;求解非线性约束优化问题的滤子线搜索内点法[D];北京交通大学;2010年
7 杨悦;基于时间—空间解耦的动态无功优化方法研究[D];东北电力大学;2011年
8 李依林;微波线性功率放大器的研究[D];西安电子科技大学;2011年
9 田宏洁;基于粒子群方法的非线性系统辨识问题研究[D];西安电子科技大学;2011年
10 张坤;军用电磁屏蔽方舱电磁屏蔽效能测试研究[D];西安电子科技大学;2011年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 汪俊启,张颖;总量控制中水污染物允许排放量公平分配研究[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2000年03期
2 钱忠根;王国强;;二阶锥中的一些关系式[J];江苏技术师范学院学报;2006年04期
3 刘勇进;张立卫;;二阶锥互补问题的一类效益函数与全局误差界[J];大连理工大学学报;2006年03期
4 彭咏龙,王仁洲,柳焯;同步发电机励磁控制研究综述[J];电力情报;1996年04期
5 陆翔,戴先中,张腾,张凯锋;多目标励磁控制的神经网络逆系统方法[J];电力系统自动化;2002年12期
6 高峰,秦翼鸿,徐国禹;一种实用的FUZZY自适应励磁控制方法[J];电力系统自动化;1994年11期
7 常鲜戎,张晓彬,潘云江,万军;积分型线性最优励磁控制设计[J];电力系统自动化;1996年02期
8 李彩华,郭志忠,樊爱军;电力系统优化调度概述(I)——经济调度与最优潮流[J];电力系统及其自动化学报;2002年02期
9 王征;刘心松;李美安;;一种高效的基于可复制资源的分布式负载均衡策略[J];电子学报;2006年08期
10 朱文兴;程泓;;VLSI电路划分问题的分散搜索算法[J];电子学报;2012年06期
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 唐嘉;互补问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2010年
2 张襄松;几类优化问题的算法及应用研究[D];西安电子科技大学;2011年
3 朱见广;互补问题与非线性系统的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
4 郑秀云;变分不等式与无约束优化问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
5 刘丽霞;几类对称锥互补问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
6 李向利;几类带界约束方程组的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
7 卢楠;对称锥和齐次锥上非单调互补问题的理论和算法[D];天津大学;2010年
8 业宁;支持向量机若干基础研究及其在图像识别中的应用[D];东南大学;2006年
9 孔令臣;对称锥互补问题的互补函数和价值函数研究[D];北京交通大学;2007年
10 罗林开;支持向量机的核选择[D];厦门大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 张汉珍;谱划分算法中特征向量选取方法的研究[D];西安电子科技大学;2010年
2 徐凤敏;半定规划的算法及其在组合优化中的应用[D];西安电子科技大学;2001年
3 王新辉;半定规划的算法及其应用[D];西安电子科技大学;2002年
4 葛泽慧;半定规划及其在组合优化中的应用[D];西安电子科技大学;2002年
5 穆学文;半定规划及其应用[D];西安电子科技大学;2004年
6 房亮;半定规划问题的若干算法研究[D];山东科技大学;2004年
7 杨国平;半定规划的投影算法研究[D];西安电子科技大学;2005年
8 王淑华;半定规划的算法研究[D];西安电子科技大学;2005年
9 迟晓妮;二次锥规划的内点算法及光滑牛顿法[D];西安电子科技大学;2005年
10 郑开杰;半定规划算法研究[D];福建师范大学;2005年
【二级引证文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王成勇;;排污权交易中存在的若干问题[J];安徽农业科学;2010年26期
2 林云华;;论排污权交易市场的定价机制及影响因素[J];当代经济管理;2009年02期
3 郭岚;;考虑碳交易和信用评级的减排组合激励机制设计——以盐化企业为例[J];财会月刊;2012年36期
4 田文娟;李秀峰;;一种新的半定规划的Mehrotra型预估矫正算法[J];纺织高校基础科学学报;2013年04期
5 常铮;李敬华;;线性互补问题的Mehrotra型预估矫正算法[J];纺织高校基础科学学报;2013年04期
6 赵凤春;杨金田;;排污交易排放配额初始分配方法的比较分析[J];环境污染与防治;2009年10期
7 陈洁;;我国风电企业排污权期权交易研究[J];金融理论与实践;2012年08期
8 王勇;;基于层次分析法的排污权交易评价指标体系研究[J];价值工程;2013年03期
9 马静;石建磊;王桐;李文泉;李峰;王增平;杨奇逊;;基于二阶锥规划的光储系统功率平滑最优控制策略[J];电力系统保护与控制;2013年06期
10 于冬梅;高雷阜;;求解半定规划的新算法[J];计算机应用;2014年01期
中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 康颖;应洪仓;黄欢;何晓云;;排污权交易中初始排污权指标核定方法与分配模式[A];2013中国环境科学学会学术年会论文集(第三卷)[C];2013年
中国博士学位论文全文数据库 前5条
1 饶从军;可分离物品拍卖与污染物排放量的免费分配[D];华中科技大学;2011年
2 寻斌斌;排污权交易市场与电力市场的交互作用研究[D];华南理工大学;2011年
3 李通;碳交易市场的国际比较研究[D];吉林大学;2012年
4 聂力;我国碳排放权交易博弈分析[D];首都经济贸易大学;2013年
5 郭传好;几类锥规划问题算法与应用的研究[D];上海大学;2013年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 申俊华;中期火电开机优化的多核并行算法及其应用[D];大连理工大学;2010年
2 李丹;渤海海水排污权交易制度设计与实施研究[D];中国海洋大学;2010年
3 黄晟;排污权交易制度研究[D];中国海洋大学;2010年
4 陈丽丽;基于层次分析法(AHP)的流域排污权初始分配模型研究[D];南京信息工程大学;2011年
5 赵娜;碳排放权交易定价问题研究[D];中央民族大学;2011年
6 王成勇;基于市场支配力的排污权交易研究[D];华南理工大学;2011年
7 郝靖戎;排污权初始分配模式研究[D];东北财经大学;2011年
8 刘娥;兰州市二氧化硫排污权交易市场构建研究[D];兰州大学;2010年
9 刘伦升;大气污染物排污权初始分配研究[D];武汉理工大学;2010年
10 杨慢慢;抽水蓄能电站的最佳调度方案研究[D];华北电力大学;2012年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 徐凤敏,刘三阳;半定规划的一种新算法[J];西安电子科技大学学报;2000年06期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王新辉,刘红卫,刘三阳;半定规划的一种新算法及其应用[J];数值计算与计算机应用;2003年02期
2 房亮;;一类模糊半定规划问题的解法[J];山东科技大学学报(自然科学版);2007年01期
3 李明山;张明;李兴玮;董国华;;基于半定规划的量子状态最优无错区分[J];计算机仿真;2008年10期
4 田苗;刘红卫;叶峰;;求解半定规划问题的一种光滑化方法[J];西北大学学报(自然科学版);2009年01期
5 李成进;;解特殊凸二次半定规划的正则法[J];武夷学院学报;2010年05期
6 苏丽娜;;圆形几何布局优化问题的非线性半定规划解法[J];阴山学刊(自然科学);2011年04期
7 徐凤敏,刘三阳;半定规划的一种新算法[J];西安电子科技大学学报;2000年06期
8 刘红卫,徐凤敏,刘三阳;二次背包问题的半定规划松弛[J];西安电子科技大学学报;2001年05期
9 徐凤敏,徐成贤;多用户检测问题的强化半定规划松弛方法[J];西安交通大学学报;2002年08期
10 关秀翠,刁在筠;二次半定规划问题及其投影收缩算法[J];高等学校计算数学学报;2002年02期
中国重要会议论文全文数据库 前7条
1 房亮;冯增哲;贺国平;李树全;;非线性半定规划问题的一种基于松弛变量的内点法[A];第八届中国青年运筹信息管理学者大会论文集[C];2006年
2 王建宏;林道荣;;具线性矩阵不等式约束半定规划问题的一种原始-对偶中心路径算法[A];第九届中国青年信息与管理学者大会论文集[C];2007年
3 崔艳;;二次{-1,1}规划的半定规划松弛的非线性规划算法[A];第十二届中国青年信息与管理学者大会论文集[C];2010年
4 王晓敏;刘灵;;半定规划的原始-对偶不可行内点算法[A];2006年中国运筹学会数学规划分会代表会议暨第六届学术会议论文集[C];2006年
5 袁彦;白晓清;韦化;;求解变压器新模型OPF的半定规划法[A];中国高等学校电力系统及其自动化专业第二十四届学术年会论文集(下册)[C];2008年
6 王建宏;王晓敏;孔鹏志;王文庆;;半定规划问题中的几个择一性定理[A];中国企业运筹学学术交流大会论文集[C];2007年
7 田媛;田志远;;解半定规划问题的Log-Sigmoid乘子法[A];中国运筹学会第九届学术交流会论文集[C];2008年
中国博士学位论文全文数据库 前6条
1 刘红卫;半定规划及其应用[D];西安电子科技大学;2002年
2 乌彩英;互补问题与半定规划算法研究[D];内蒙古大学;2009年
3 李阳;求解非凸半定规划的一类非线性Lagrange方法[D];大连理工大学;2009年
4 田君杨;基于矩量理论的电力系统全局优化算法研究[D];广西大学;2014年
5 李庆娜;最优低秩相关系数矩阵问题[D];湖南大学;2010年
6 祝宇楠;凸规划技术在水火联合调度问题中的应用[D];广西大学;2014年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 田苗;半定规划的光滑化方法研究[D];西安电子科技大学;2008年
2 蒋耀伟;半定规划及其应用研究[D];西安电子科技大学;2009年
3 李蕊;半定规划的外梯度法研究[D];西安电子科技大学;2010年
4 徐凤敏;半定规划的算法及其在组合优化中的应用[D];西安电子科技大学;2001年
5 王淑华;半定规划的算法研究[D];西安电子科技大学;2005年
6 王建宏;复半定规划及其在系统和控制理论中的应用[D];上海交通大学;2007年
7 褚洪生;最优值意义下半定规划反问题的结构与求解[D];河北工业大学;2007年
8 冯昌利;半定规划问题的若干算法研究[D];辽宁工程技术大学;2011年
9 李敬玉;解半定规划的两种数值方法[D];青岛大学;2011年
10 马宗刚;半定规划及其在无线传感器网络定位中的应用[D];湘潭大学;2008年
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