收藏本站
《西安电子科技大学》 2003年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

广义循环矩阵及其应用

江兆林  
【摘要】: 关于循环矩阵类的研究是矩阵理论的重要组成部分,且日益成为应用数学领 域中一个非常活跃和重要的研究方向. 基于这类矩阵有许多良好的性质和结构, 很有必要对其进行推广并探讨其特殊性质、特殊结构、各种多项式表示形式、对 角化、谱分解、非奇异性、特征值、特征多项式、极小多项式、逆阵、自反 g -逆、 群逆及 Moore-Penrose 逆的各种快速算法等. 本文主要研究内容如下: 1.给出了判断鳞状因子循环矩阵非奇异性的三个充分条件和一个充要条件.  利用多项式快速算法和 Euclid 算法,分别给出了求鳞状因子循环矩阵的逆阵、自 反 g -逆、群逆及 Moore-Penrose 逆的算法. 当鳞状因子循环矩阵非奇异时,利用 插值法和其特殊性质,给出了其逆矩阵的一种插值算法.      2.提出了首尾和r ?循环矩阵及首尾和r ?向后循环矩阵的概念. 研究了复数 域上首尾和r ?循环矩阵的基本性质、多项式表示、对角化及其逆、谱逆和群逆. 讨 论了首尾和r ?循环矩阵的秩与基本首尾和r ? 循环矩阵的特征根之间的关系. 同 时,给出了判断其非奇异性的一个充要条件. 利用多项式快速算法,给出了求首 尾和r ?循环矩阵的逆阵、自反g -逆、群逆的快速算法. 利用 Euclid 算法给出了 非奇异的首尾和r -(向后)循环矩阵求逆矩阵的算法,该算法同时推广到用于求奇 异首尾和r -循环矩阵的群逆. 然后,将首尾和r ?循环矩阵及首尾和r ?向后循环 矩阵的概念推广到矩阵块,定义了首尾和 R-因子块循环矩阵及首尾和 R -因子块 向后循环矩阵,讨论了它们的基本性质,给出了判定其非奇异性的充要条件. 利 用矩阵多项式最大右公因式,给出了首尾和 R-因子块循环矩阵及首尾和 R -因子 块向后循环矩阵求逆矩阵的快速算法.  3.给出了求解首尾和r ?(向后)循环线性方程组的快速算法,当首尾和r ? 循环矩阵非奇异时,该算法求唯一解;当首尾和r ?循环矩阵奇异时,该算法求特 解和通解. 探讨了首尾和R-因子块(向后)循环线性方程组求唯一解的快速算法.  分别讨论了线性方程组的反问题在首尾和 r -(向后)循环矩阵类及首尾和 R -因 子块(向后)循环矩阵类中有唯一解的充要条件及求唯一解的快速算法.  4.提出了域上 m 重鳞状因子循环矩阵的概念,在复数域研究了其基本性质、 对角化、显式表示,谱分解,给出了判断其非奇异性的三个充分条件及求逆矩阵 的一种算法. 证明了域上的全体m重鳞状因子循环矩阵组成的环同构于同一域上 的多元多项式环的一个商环,利用多项式环的理想的Grbner 基的算法,给出了其 o 极小多项式、逆、公共零化理想及公共极小多项式的算法. 进一步提出了四元可 除代数上的m重鳞状因子循环矩阵的概念,指出了四元可除代数上与域上的m重 鳞状因子循环矩阵之间的关系. 给出了判定其非奇异性的两个充要条件和求逆矩 阵的算法. 对具有 m重鳞状因子循环矩阵块的分块矩阵的非奇异性和逆阵的算法 WP=6 进行了探讨.      5.提出了域上m重友循环矩阵的概念,讨论了它的基本性质,研究了复数域 上m重友循环矩阵的对角化、显式表示、逆、广义逆及谱分解. 证明了域上的全 体m重友循环矩阵组成的环同构于同一域上的多元多项式环的一个商环,利用多 项式环的理想的Grbner 基的算法,给出了m重友循环矩阵的极小多项式、逆及公 o 共极小多项式的算法. 给出了判定 m重友循环矩阵和具有m重友循环矩阵块的分 块矩阵非奇异性的充要条件,以及求它们逆矩阵的算法.  
【学位授予单位】:西安电子科技大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2003
【分类号】:O151.21

手机知网App
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 李天林;循环矩阵的几个性质[J];数学通报;1982年02期
2 李天林;;循环矩阵的逆矩阵与分解定理[J];北京师范大学学报(自然科学版);1983年02期
3 徐峰,王文省;关于Jacobi矩阵行列式的一个算法[J];聊城师范学院学报(自然科学版);1996年02期
4 刘广亮;《循环矩阵与矩阵对角化》一文中的错误纠正及其一个注记[J];数学通报;1995年02期
5 刘玉明;循环矩阵的逆特征值问题[J];中国煤炭经济学院学报;1995年02期
6 庄瓦金;;q位级(k_i)—循环矩阵的特征值与Moore__Penrose逆[J];新疆大学学报(自然科学版);1985年02期
7 沈光星;(n_1,n_2)型二重(r_1,r_2)——循环矩阵及有关算法的计算复杂性[J];高等学校计算数学学报;1998年04期
8 高遵海,陈绵云;循环矩阵与可控性分析[J];河南科学;2005年02期
9 马利庄;循环矩阵的推广[J];计算数学;1989年01期
10 宋伟;关于循环矩阵求逆的一种算法[J];汉中师范学院学报;2001年03期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 周建昌;林其泉;;论“两马”五缘关系[A];海峡两岸五缘论——海峡两岸五缘关系学术研讨会论文集[C];2003年
2 路覃坦;张金政;孙国峰;李晓东;姜闯道;石雷;;四种国产野生无髯鸢尾种子休眠与萌发的研究[A];中国植物学会七十五周年年会论文摘要汇编(1933-2008)[C];2008年
3 黄苏珍;韩玉林;;鸢尾属(Iris L.)6种植物铅积累及耐性研究[A];中国植物学会七十五周年年会论文摘要汇编(1933-2008)[C];2008年
4 周晓燕;董爱英;C.T.Russell;;太阳风对地球磁尾位形的控制和影响[A];1997年中国地球物理学会第十三届学术年会论文集[C];1997年
5 李佳俊;黄清;孔勇;;基于小波变换的认知无线电宽带频谱感知方法[A];中国电子学会第十六届信息论学术年会论文集[C];2009年
6 张陆军;王伟;邢东明;盖国胜;苏慧;何希辉;杜力军;;微细化工艺制备的知母微粉体外溶出及活性研究[A];中国当代新医药论丛[C];2004年
7 梅金顺;刘洪;;ω循环型边界条件[A];中国科学院地质与地球物理研究所二○○三学术论文汇编·第四卷(油气资源)[C];2003年
8 苏瑞斌;卢刚;李锦;秦伯益;;内源性胍丁胺对吗啡药理作用的影响[A];中国药理学会第八次全国代表大会暨全国药理学术会议论文摘要汇编[C];2002年
9 林钧;殷铁成;;登陆型交通船艇线型研究[A];第十七届全国水动力学研讨会暨第六届全国水动力学学术会议文集[C];2003年
10 舒霖;杜卫国;赵炯;胡凌君;;食物和繁殖对蓝尾石龙子储能的影响[A];衢州市自然科学优秀论文选编(2001-2004)[C];2005年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 帷幄;扮个阳光亲吻装[N];中国消费者报;2000年
2 林道;三足蟾水呈[N];中国商报;2004年
3 潘瑾(青年作家);美好和邪恶是如何此消彼长[N];文学报;2005年
4 艾林;坪洋山15个旅游项目对外招商[N];湄洲日报;2008年
5 米粒;附注:我爱你[N];东方航空报;2008年
6 闫弛;全力护送救灾车辆[N];人民公安报·交通安全周刊;2008年
7 周泰宇(湖北);刻花钱[N];中国商报;2003年
8 记者 李久标 通讯员 李佳丽;省引黄局:开展民主评议推进重点工程[N];山西日报;2005年
9 记者 徐补生;努力减少疫病损失 不断提高群众收入[N];山西日报;2003年
10 戴龙丙 程辰 诚义;人工养龟的选种妙法[N];湖北科技报;2002年
中国博士学位论文全文数据库 前9条
1 江兆林;广义循环矩阵及其应用[D];西安电子科技大学;2003年
2 卢诚波;几类循环矩阵的快速算法研究[D];上海大学;2012年
3 李建华;循环系统的稳定性与切换镇定[D];东北大学;2005年
4 高遵海;线性系统状态空间模结构与可控性研究[D];华中科技大学;2007年
5 郑光凯;多电平Hadamard矩阵、非周期序列与失配序列研究[D];西南交通大学;2008年
6 刘立新;NA随机变量的极限定理及风险分析中的若干问题[D];南开大学;2001年
7 杨海蓉;压缩传感的测量矩阵与恢复算法研究[D];安徽大学;2011年
8 龙建国;诸宫调研究[D];河北大学;2001年
9 彭杰;布尔函数的密码学性质及构造[D];复旦大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 孟令霞;几类特殊循环矩阵相关性质的研究[D];青岛科技大学;2010年
2 李振;几类特殊循环矩阵算法和性质的研究[D];青岛科技大学;2011年
3 胡艳;关于循环矩阵若干问题的研究[D];西南交通大学;2012年
4 黄潇;循环矩阵生成与分解的算子方法[D];合肥工业大学;2012年
5 张佳静;循环矩阵与循环矩阵方程及其稳定性分析[D];南京信息工程大学;2011年
6 陈勇;基于广义置换循环矩阵的理论探究[D];西华大学;2010年
7 邓群毅;关于循环矩阵的推广及应用[D];宁波大学;2012年
8 沈守强;关于一些组合数的r-循环矩阵的若干问题[D];宁波大学;2010年
9 凃淑恒;循环矩阵类开任意次方程的算法[D];西华大学;2011年
10 王建平;循环矩阵与幂等矩阵[D];西北大学;2007年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026