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《西安电子科技大学》 2003年
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向量均衡及其有效性

黄龙光  
【摘要】:      向量均衡和有效性问题涉及最优化、投资决策、经济模型、最优控制和管理科 学 等许多领域,同时也包括诸如极值、变分、鞍点、向量隐补和变分不等式等数学问 题,许多结果已在经济均衡理论、对策论和经济管理等方面得到广泛应用.本文在 拓扑向量空间框架内通过拓扑和分析等工具研究向量均衡、有效性和变分不等式等 问题,具体包括如下内容:      1.概述有关向量均衡、有效性和变分不等式等问题的发展脉络及其研究现状, 举例说明向量均衡问题包含最优化、变分不等式、鞍点和向量隐补等问题.      2.研究拓扑向量空间之间二元映射的向量均衡问题,得到弱向量均衡问题解的 存在性结果.讨论锥伪单调、锥拟凸、锥严格拟凸映射在次连续条件下的向量均衡 问题,给出几类向量均衡问题解之间的关系,通过Ky Fan不动点定理证明向量均衡 问题解的存在性,得到拟单调映射对在次连续条件下的向量均衡问题与向量隐补问 题解的存在性和相互关系.       3.建立映射在线性Gateaux可微条件下关于可变锥的广义弱有效解的存在性及 多目标凸向量优化问题在Gateaux可微条件下弱有效解的特征,利用集值映射不动点 定理及向量优化与变分不等式的关系证明线性Gateaux可微锥凸映射关于可变锥的 广义弱有效解的存在性定理.给出一类非凸向量优化弱有效解与一变分不等式问题 解的等价性和解的存在性.讨论局部凸拓扑向量空间中凸函数的全局最优解,用水 平函数、ε-次微分及法向锥和共轭函数等工具刻画其最大值点,得到最优解的几个 等价形式.      4.在拓扑向量空间框架内研究广义锥次类凸映射的向量优化,给出了广义锥次 类凸映射的Kuhn-Tucker和Fritz John鞍点的最优性条件和Lagrange对偶,建立鞍点 最优性条件与向量优化有效解和弱有效解之间的联系.通过适当定义对偶问题和向 量优化问题的标量化研究各解之间的关系,刻画目标映射满足弱凸性条件的优化问 题解的特征,在目标映射是广义锥次类凸的条件下给出有关的对偶定理.利用集合 在某点的相依切锥、法向锥和可行方向锥等研究凸集的有效点、弱有效点和真有效 点,讨论集合关于锥的局部有效点、局部弱有效点和局部真有效点与集合的各锥之 间的关系,对其进行锥刻画.      5.研究广义锥似凸映射的Gordan-Farkas型定理,给出它们在无限维空间向量 优化问题中的某些应用,得到强Lagrange对偶和鞍点条件等结果,将有限维空间向 量函数优化的有关结果推广到两拓扑向量空间之间的映射上.      6.引入垂直点和半连续概念对半严格拟单调集值映射的广义变分不等式及其对  WP=6 偶问题解的存在性进行研究.提出拓扑向量空间到其共轭空间的映射与一凸函数联 系的广义变分不等式问题,建立该广义变分不等式问题的解与映射值和凸函数次微 分的关系,通过Gap函数及对偶问题得到解的存在性.给出强单调Lipschitz映射广 义变分不等式解的唯一性.利用拓扑向量空间到连续线性映射空间L(x,y)的映射  的弱向量变分不等式和与之相关的标量型变分不等式解集的关系,得到标量型变分  不等式解集所表征的集值映射的特性和弱向量变分不等式解集的连通性条件. 
【学位授予单位】:西安电子科技大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2003
【分类号】:O29

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