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运输问题的模糊优化算法和理论

高淑萍  
【摘要】:运输问题(简记为TP)是指货物从生产商到销售商运费最少的分配问题.它 是一类典型的线性规划问题,在现实世界中具有极其广泛的应用.TP模型代表了 许多典型的实际问题,如:选址问题、.分派问题、生产计划与库存管理等.传 统的TP只考虑货物从几个供应点(源点)到几个销售点(终点)分配中整个运输费 用的最小化问题,若同时追求多个目标的最优化,如,运费少,运量多,交货时 间短等,这就是多目标运输问题. 关于运输问题算法的研究一直是学者和应用部门关注的课题.而对运输问题 的系统的理论研究尚少. 本文从理论和算法两个方面对运输问题进行了较为系统和全面的研究.首 先,探讨了运输问题的模糊优化算法.对经典多目标运输问题分别提出了基于极 大乘积算子的模糊算法、max-min模型与平均模型相结合的两阶段算法及采用闼 阕拥?模糊松弛算法.对含有模糊数和区间数的单目标和多目标运输问题分别提 出了区间数规划和模糊数规划的算法;其次,针对货物运输过程中交通异常事件 的发生,研究了应急调度问题.对多出救点连续消耗应急系统提出了二层优化模 型及算法.考虑到多资源连续消耗应急系统调度问题中出救点到应急地点的时间 不确定性,采用集对分析中的联系数概念对其进行了描述和求解:最后,为了将 运输问题转化为无约束优化问题,对结式矩阵进行了研究.由于运输问题的约束 条件中的约束矩阵广义逆的研究可转化为结式矩阵的求逆问题.因此,对结式矩 阵的逆阵及广义逆阵、具有结式矩阵块的分块矩阵的逆阵提出了快速算法和欧几 里得算法.进一步,还讨论了Grobner基在结式矩阵中的应用. 具体内容如下: · 简单介绍了运输问题的背景、研究现状和三种模型. ·对多目标运输问题,当隶属函数是指数函数时,采用乘积算子来综合不同 目标的隶属水平以得到最优折衷解. ·针对极小算子的非补偿性,对目标函数定义了一种新的上界,采用不同的 平均算子,分别提出了带有线性隶属函数和非线性隶属函数的多目标运输问题的 Tw0-phase模糊算法,得到了最优折衷解.数值算例表明了所给算法的可行性和 有效性. ·利用在隶属函数中允许有一些补偿度的闼阕樱 岢隽硕嗄勘暝耸湮侍獾? 模糊松弛算法. 借助不等式将原问题转化为单目标线性规划问题,得到了最优 折衷解,也避免了参数愕母丛蛹扑悖邓憷砻髁怂岢鏊惴ǖ挠行院褪涤眯裕?·采 用一种新的三角模糊数排序准则,提出了约束条件中含有三角模糊数的模糊线性 规划求解方法.与其它算法相比,该方法理论和数值结果都优于其它算法,且约 束条件少. ·对目标函数和约束条件中的参数均为区间数的单目标运输问题提出了一种 新算法.数值算例表明了新算法的可行性和实用性. ·首次对目标函数和约束条件中的参数均为区间数的多目标运输问题引入满 意度函数的概念,提出了其区间数线性规划模型的最优满意度解的算法. WP=6 ·对含有梯形模糊数的多目标运输问题给出了崴 较碌淖钣沤獾男滤? 法.数值算例表明了新算法的可行性和实用性. ·在应急时间最短的前提下,建立了使出救点数目最小的二层优化数学模型, 并给出求解算法.数值算例表明了所建模型的合理性和所给算法的有效性. ·针对多资源连续消耗应急系统中出救点到应急地点的时间不确定性,首次 采用集对分析中的联系数概念,并定义了联系数的序关系,给出了基于联系数的 多资源连续消耗应急系统的应急时间最早的模型和算法.数值算例表明了所给算 法的可行性. ·讨论了结式矩阵的若干性质,并提出了其逆、群逆和MOOre-Penrose逆的 快速算法和欧几里得算法,提出了具有结式矩阵块的分块矩阵的逆阵的快速算 法.这些结果将被用于运输问题的约束条件中的约束矩阵广义逆的研究. 此外, 定义了四元可除代数上的结式矩阵,给出了判定四元可除代数上的结式矩阵可逆 性的充要条件以及求其逆矩阵的一种算法. ·利用多项式环的理想的GlObner基的算法,给出了结式矩阵的极小多项式、 逆和有限个结式矩阵的公共零化理想及公共极小多项式的算法.


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