进化计算与小波分析若干问题研究

【摘要】：进化计算是一类有效的仿生计算方法，它从底层对生物的智能进行模拟和研究，拓展了传统的计算方式，为复杂的优化问题求解提供新的思路。进化计算具有智能性、通用性、稳健性、本质并行性和全局搜索能力，已被成功应用于工程优化、机器学习、模糊系统、数据挖掘和神经网络等领域。 自从Y．Meyer和S．Mallat提出构造小波基的统一方法——多尺度分析以来，小波分析引起了数学界和工程界的广泛关注。小波函数同时具有时域和频域的局部性质，已被广泛应用在数值分析、函数逼近、信号处理、图像处理和奇异性检测等众多领域。 本论文在国家自然科学基金、河南省自然科学基金等基金项目的资助下，着眼于当今人们研究的两大热点领域：进化计算与小波分析，对进化计算和小波分析中的若干问题进行了深入研究。本文的主要工作概括为如下的几个方面： 1．研究了进化算法的收敛性问题。定义了抽象进化算子和抽象选择算子及其特征参数，并对这些参数的特征和关系进行了分析，然后依据抽象进化算子和抽象选择算子，定义了抽象进化算法，给出了抽象进化算法强收敛性的条件；最后提出一种基于特殊选择的抽象进化算法，并给出了该算法转移概率矩阵的性质，进而证明了这类进化算法的收敛性，同时给出算法的收敛速度估计。 2．将Multi-Agent系统、遗传算法和正交试验设计方法相结合，提出了一种混合进化算法——正交Multi-Agent遗传算法。该算法以Multi-Agent系统为基础，通过Agent间的相互作用与每个Agent所具有的知识和自学习功能，来提高算法的全局优化能力和收敛速度；采用子空间分割法来解决正交试验设计产生初始化种群在函数维数很高时需很大存贮空间的缺点；利用统计规律对算法进行详细地评估；给出了它的收敛性证明。仿真结果表明正交Multi-Agent遗传算法具有很强的全局优化能力和较快的收敛速度，而且有很强的鲁棒性。 3．提出了三种改进的微粒群算法。第一种算法是基于多智能体的微粒群算法，将普通微粒群中的微粒看作具有记忆能力、通讯能力、响应能力、协作能力和自学习能力的智能体粒子，智能体粒子兼有普通微粒和一般智能体的特征，充分考虑微粒的记忆特性和多智能体的协作特性，通过速度和位置更新、死亡、再生和自学习等过程，实现算法的进化。仿真试验表明该算法性能优于标准的微粒群算法；将正交设计和标准微粒群算法结合， 摘要 提出了第二种算法，即正交微粒群算法;第三种算法是正交多智能体微粒 群算法，该算法将正交设计和墓于多智能体的微粒群算法结合。后两种算 法充分运用正交设计的均匀性和优良胜，提高了算法的性能。并分析了正 交多智能体微粒群算法的收敛性。 4.提出了一种基于克隆选择的微粒群算法。该算法将生物学上的克隆选择机 制和智能体的再生机制引入到微粒群中，在微粒群中引进克隆操作、再生 操作以及克隆选择操作，同时为了扩展微粒的记忆能力，引入动态满意记 忆粒子库，算法中粒子向动态满意记忆粒子库进行学习，增强了粒子的适 应能力。仿真试验表明，该算法较普通的微粒群算法具有优良的性能。 5.对Sobolev空间上的框架进行了研究，讨论了该空间上s.t.型框架、小波 框架、加窗Fourier变换框架的必要条件和充分条件;对高维Sobolev空 间上具有矩阵伸缩的多尺度分析的四个基本特征进行了研究，特别给出了 稠密性特征的一个充要条件;研究了具有一般矩阵伸缩的高维周期尺度函 数的双正交性，给出了周期尺度函数序列双正交的两个充要条件。 关键词:进化算法、多智能体、微粒群算法、正交设计、小波分析、框架、多尺 度分析、双正交性 西安电子科技大学博士学位论文