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《西安电子科技大学》 2005年
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ADI-FDTD及其混合算法在电磁散射中的应用

汤炜  
【摘要】:本论文的研究内容围绕时域有限差分方法(FDTD)的快速算法——时域交替隐式差分方法(ADI-FDTD)展开。首先对FDTD方法的历史,现状和不足进行了闸述,介绍了FDTD的基础知识及一些关键技术,对FDTD中空间网格和时间步长的选取进行了简单讨论,得出了空间和时间步长的选择依据,也就是文中提及的CFL约束条件。 正因为此使得传统FDTD在计算过程中效率不高,针对这个问题,本论文系统研究了ADI-FDTD方法,介绍了ADI-FDTD方法的基本方程和各维方程的时间无条件稳定性证明。由于ADI-FDTD方法迭代方程的复杂性,使ADI-FDTD应用到电磁散射领域存在较大困难。结合分裂场(Split Field)在完全匹配层(PML)中的迭代方程,本文提出基于分裂场的ADI-FDTD方法(SADI-FDTD),该方法的吸收边界条件和连接边界条件得到很大简化。通过数值验证,显示了SADI-FDTD在解决散射问题中体现准确性和高效性,三维电磁散射计算的时间仅仅为传统FDTD的1/7~1/8,计算效率得到很大提高。 本文还提出了一些关于ADI-FDTD的混合算法。计算色散媒质的FDTD方法中,辅助微分方程法(ADEs)具有物理意义明确,计算简单等优点,本文将它与SADI-FDTD结合,并成功计算了色散媒质的电磁散射,同样证实了该方法的高效性。FDTD方法的改进方法中,时域多分辨小波(MRTD)方法具有空间采样灵活,计算效率高等优点,本文结合这一方法提出了ADI-MRTD方法。建立了以Harr小波为基底的ADI-MRTD方程,针对其中的关键技术如吸收边界条件和连接边界条件进行了研究,并利用改进后的快速算法——“广义追赶法”对涉及的分块三对角矩阵方程进行高效求解。 环境对目标的相互影响研究具有重要意义。论文中计算了半空间问题,同时针对土壤上方的金属类目标存在效率低的问题,提出了分离建模方法这一近似方法,可减少计算时间提高计算效率,最后本文对自然条件下的随机粗糙面进行了简单探讨。
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