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条件风险值(CVaR)模型的理论研究

蒋敏  
【摘要】:风险值模型(Vaule-at-Risk,VaR)是一种使用广泛、易于理解和掌握的计量和管理金融风险的方法。VaR是指金融资产或证券组合在一定置信水平下和持有期限内预期的最大可能损失值。而条件风险值(Conditional Value-at-Risk,CVaR)是指损失额超过VaR部分的期望损失值,它具有VaR模型的优点,同时在理论上又具有良好的性质,如具有次可加性、凸性等。在投资组合优化决策时,以CVaR作为优化目标,可以采用线性规划方法进行求解,求解过程还可以同时得到投资组合的VaR。由于CVaR是近年来刚刚开始研究的新课题,在理论上和实践中还存在着一些未解决的问题,需要进一步的研究和完善。 目前,CVaR的数学模型主要研究损失函数为连续型随机变量且损失只有一个的情形,它主要是由在给定置信水平下的VaR损失值和CVaR损失值构成,研究的主要内容是寻找使得VaR损失值或CVaR损失值达到最小的投资组合,求解的关键是证明此问题等价于另一个易求解的最优化问题。 基于上述连续型单损失CVaR模型,本文将研究多损失CVaR模型与多阶段CVaR模型,并将其中的数学问题转化为另一个等价的较易处理的数学问题。具体的,本文将分别研究离散型单损失CVaR和多损失CVaR、连续型多损失CVaR和多阶段CVaR的数学模型。全文研究分六章进行。第一章介绍风险值模型及应用的研究背景、研究进展,以及本文的研究内容,第二章概述VaR模型和CVaR模型,第三章研究离散型单损失CVaR模型,第四章研究离散型多损失CVaR模型,第五章研究连续型多损失CVaR模型,第六章研究多阶段CVaR模型。 本文所取得的研究成果可分以下四个方面。 1、研究了离散型单损失CVaR数学模型。首先,我们假设随机风险因素是离散型的,只取有限多个可能的值,这时获得的主要结论与连续型单损失CVaR模型的结论不一样,我们证明可以通过优化问题求得相应的α-VaR和α-FCVaR值。其次,针对证券组合优化问题,我们给出了相应的数值计算和分析。最后,我们讨论证券投资风险规避问题。 2、研究了离散型多损失CVaR模型,即多个损失函数是离散型随机变量的CVaR模型。首先,我们研究了多α-VaR值的多损失CVaR问题,对每个损失函数分别给定一个置信水平,定义了相应的α-VaR损失向量、α-CVaR损失向量和α-FCVaR损失向量,建立了对应的CVaR多目标最优化问题,我们证明可以通过求解另一个较容易求解的优化问题得到对应的α-VaR损失向量和α-FCVaR损失向量。其次,我们讨论基于权重及置信水平下的多损失CVaR问题。对于给定的权值,定义了多损失函数的α-VaR损失值、α-CVaR损失值和α-FCVaR损失值,


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