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能量分析攻击下安全的椭圆曲线标量乘法

张宁  
【摘要】: 椭圆曲线公钥密码体制在智能卡和嵌入式系统等资源受限的设备中有广泛的应用.边信道攻击作为物理安全的一个重要部分严重威胁了智能卡的安全性,其中能量分析攻击对椭圆曲线的标量乘法尤为有效.本文研究了能量分析攻击的基本类型,归纳总结了抵抗能量分析攻击的安全标量乘法的构造方法,利用标量乘法的数学结构,设计了一些安全的标量乘法,得到如下主要结果: (1)对能量分析攻击下的标量乘法做了详细的讨论,对抵抗能量分析攻击的方法做了总结归纳,基于可证明安全性的内容,分析了椭圆曲线标量乘法的在能量分析下的安全性. (2)对能量分析攻击下安全的从左向右归一化算法― Montgomery阶梯法作了研究,研究了分析式,给出了完整的在Weierstrass形式下只利用x坐标的标量乘法,并给出了恢复y坐标的方法. (3)分析了从右向左的归一化算法,给出数学分析式;对在域GF(2m)上定义的椭圆曲线标量乘法给出了一种快速算法;并将从右向左的归一化算法变形,实现只利用x坐标来计算标量乘法. (4)给出了一种基于标量变形的抵抗SPA标量乘法;使用快速Shamir算法保证其效率;并给出了从右向左的计算方法,并利用窗口法和扩展法提高其效率. (5)给出了利用随机点的标量乘法以抵抗DPA攻击,并给出了一种新的随机点选取方法,使得新算法可以抵抗倍点攻击,新的标量乘法效率和传统方法相同,并可以抵抗RPA和ZPA攻击. (6)给出了标量的最大重量编码算法,基于此编码给出了一种抵抗SPA的标量乘法;结合最大重量编码算法和快速Shamir算法,引入随机点,给出了一种抵抗DPA的安全标量乘法,并说明此算法在效率并未降低的情况下可以抵抗RPA、ZPA和倍点攻击. (7)对随机化标量方法进行总结分析,研究了三种随机化分割标量的方法,得到三种在DPA攻击下安全的标量乘法,这三种算法在现有的能量分析攻击下都是安全的,并且效率和传统的方法基本相同.


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