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《西安电子科技大学》 2008年
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二次锥规划的算法研究

迟晓妮  
【摘要】: 二次锥规划是一类十分重要的非光滑凸规划问题,它是在有限个二次锥的笛卡儿乘积的仿射子空间的交集上极小化或极大化一个线性函数,许多数学问题都可转化成二次锥规划求解,如线性规划和凸二次规划等。由于其在工程、控制、金融等领域的广泛应用,近年来二次锥规划问题备受关注。 本文主要研究了二次锥规划的一些不可行内点算法和光滑方法,并探讨了二次锥互补函数的几种光滑函数及其性质。具体内容如下: 1.为了克服内点算法中要求初始点严格可行这一缺点,提出二次锥规划的三种不可行内点算法—原对偶不可行内点算法、基于价值函数的不可行内点法和预估校正不可行内点算法。不可行内点算法不要求初始点及其迭代点的可行性,只要它们位于中心路径的某个不可行邻域内即可。通过恰当选取步长,证明了不可行内点算法是全局收敛的多项式时间算法。 2.将线性规划中求解搜索方向的非精确技巧引入到二次锥规划,给出求解二次锥规划的三种非精确不可行内点算法。算法允许运用非精确搜索方向,且不要求初始点和迭代点位于严格可行解集内。非精确搜索方向在计算时可以有适度的误差,特别当求解大规模二次锥规划问题时可节省计算时间和内存,同时证明了这三种算法的全局收敛性。 3.给出Chen-Harker-Kanzow-Smale(CHKS)光滑函数和光滑Fischer-Burmeister函数的一些性质;提出两种新的向量值函数,讨论其利普希茨连续、强半光滑和可微性质,给出其雅可比公式,并证明它们分别是最小值函数的光滑函数和Fischer—Burmeister函数的光滑函数,上述工作将在二次锥规划光滑方法的设计及收敛性分析中起到重要作用。 4.提出二次锥规划的五种带光滑参数的光滑牛顿法,基于最小值函数或Fischer-Burmeister函数,将二次锥规划问题转化为一个非线性方程组,用牛顿法求解该方程组的扰动,且在迭代过程中恰当选取光滑参数,从而得到二次锥规划问题的最优解,算法对初始点的选取没有任何限制且是全局收敛的。 5.给出二次锥规划的五种带光滑变量的光滑牛顿法并证明了其全局收敛性.基于二次锥互补函数的光滑函数构造一个等价于最优性条件的非线性方程组,该方程组不含任何显式的不等式约束,如x∈K,s∈K或x∈K~0,s∈K~0。然后用牛顿法求解这一非线性方程组,得到二次锥规划问题的最优解。这五种算法都将光滑函数中的参数视作变量,因而每一步迭代只需求解一个线性方程组,并进行一次线性搜索。算法对初始点的选取都没有任何限制,且其收敛性分析不依赖一致非奇异假设。
【学位授予单位】:西安电子科技大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:O221.2

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【引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前4条
1 曾友芳;二阶锥规划的理论与算法研究[D];上海大学;2011年
2 张襄松;几类优化问题的算法及应用研究[D];西安电子科技大学;2011年
3 刘长河;锥规划中若干内点算法的复杂性研究[D];西安电子科技大学;2012年
4 郭传好;几类锥规划问题算法与应用的研究[D];上海大学;2013年
中国硕士学位论文全文数据库 前4条
1 杨思亮;频率跳变雷达信号设计与处理方法研究[D];哈尔滨工业大学;2011年
2 王立东;基于SCHKS-SSVM的通信信号调制方式识别研究[D];哈尔滨工程大学;2011年
3 于桃艳;两类非线性优化问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2013年
4 张兴涛;二阶锥规划对偶问题的光滑牛顿算法研究[D];辽宁工程技术大学;2013年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前8条
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3 陈国庆,曹兵;箱约束变分不等式的一种新NCP-函数及其广义牛顿法[J];计算数学;2002年01期
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6 黄正海,戴锡;一个求解P_0函数非线性互补问题的非内部连续化算法[J];系统科学与数学;2003年01期
7 迟晓妮;刘三阳;;二次锥规划的一种原-对偶不可行内点算法[J];西安电子科技大学学报;2007年02期
8 迟晓妮,刘三阳;二次锥规划的光滑牛顿法[J];应用数学;2005年S1期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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3 ;Solving frictional contact problems by two aggregate-function-based algorithms[J];Acta Mechanica Sinica;2005年05期
4 ;Studies of the unsteady supersonic base flows around three afterbodies[J];Acta Mechanica Sinica;2009年04期
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10 龚小玉;张明望;;求解P_*(κ)-阵线性互补问题的高阶仿射尺度内点算法[J];纯粹数学与应用数学;2008年04期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 ;A review on restoration of seismic wavefields based on regularization and compressive sensing[A];中国科学院地质与地球物理研究所第11届(2011年度)学术年会论文集(下)[C];2012年
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4 王浚岭;;一类线性约束凸规划问题的内点算法及其计算复杂性[A];中国运筹学会第七届学术交流会论文集(下卷)[C];2004年
5 朱志斌;张可村;;非凸非线性规划一个全局收敛的可行内点算法[A];中国运筹学会第七届学术交流会论文集(下卷)[C];2004年
6 张立峰;;一个求解二次规划的微分方程方法[A];第四届全国决策科学/多目标决策研讨会论文集[C];2007年
7 连淑君;张连生;;一类等式约束极小化问题的一个简单光滑精确罚函数[A];中国运筹学会第九届学术交流会论文集[C];2008年
8 张环;潘平奇;;线性规划的一个内点算法[A];中国运筹学会第九届学术交流会论文集[C];2008年
9 吉彩红;刘向丽;高岩;;一类求解约束极小极大最优问题的方法[A];2003中国控制与决策学术年会论文集[C];2003年
10 高作汉;黄崇超;戴建设;;带仿射均衡尺度的梯度投影法[A];1994年中国控制会议论文集[C];1994年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 汪仲文;几类优化问题的数值方法研究[D];南开大学;2010年
2 李曼荔;求解组合优化问题的神经计算方法[D];电子科技大学;2010年
3 李建磊;大型稀疏代数系统的数值求解研究[D];电子科技大学;2010年
4 付宏杰;求解二元约束满足问题的混合差分进化算法研究[D];吉林大学;2011年
5 姜永;二阶锥均衡约束的优化问题[D];大连理工大学;2011年
6 张杰;参数随机广义方程SAA解映射的微分性质及其应用[D];大连理工大学;2011年
7 曾友芳;二阶锥规划的理论与算法研究[D];上海大学;2011年
8 李山春;生产过程稳态模型的寻优方法及应用研究[D];中南大学;2011年
9 李明明;认知无线网络中MIMO关键技术的研究[D];北京邮电大学;2011年
10 王英楠;几类非对称矩阵锥分析[D];北京交通大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 孙超;多阶段随机规划的若干算法及应用研究[D];山东科技大学;2010年
2 杜珊珊;非光滑方程组的半光滑牛顿算法[D];哈尔滨师范大学;2010年
3 张丽霞;求解不等式约束优化问题的一个非线性Lagrange函数[D];辽宁师范大学;2010年
4 贾洪涛;光滑牛顿法求解e_1范数优化问题[D];大连理工大学;2010年
5 何志峰;求解随机混合互补问题的抽样平均逼近方法[D];大连理工大学;2010年
6 王璐;二阶锥规划及其互补问题的光滑算法研究[D];辽宁工程技术大学;2009年
7 刘伯权;欠定卷积混合语音信号盲分离研究[D];湘潭大学;2010年
8 杨永旺;改进遗传算法在电力系统无功优化中的研究[D];哈尔滨理工大学;2010年
9 毛晨峰;基于人工免疫算法的电力系统最优潮流问题的研究[D];哈尔滨理工大学;2010年
10 汤铭杰;佛山电网无功优化应用研究[D];华南理工大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 洪云飞;吕一兵;;一类非线性二层规划问题的神经网络方法[J];长江大学学报(自然科学版);2011年12期
2 万轩;彭再云;;B-(p,r)-预不变凸规划的Mond-Weir对偶问题研究[J];重庆师范大学学报(自然科学版);2011年01期
3 钱忠根;王国强;;二阶锥中的一些关系式[J];江苏技术师范学院学报;2006年04期
4 张旻,程家兴,樊甫华,刘慧婷;利用Hilbert变换提取信号瞬时特征参数的问题研究[J];电讯技术;2003年04期
5 吕铁军,魏平,肖先赐;基于分形和测度理论的信号调制识别[J];电波科学学报;2001年01期
6 王勤;万显荣;杨子杰;熊俊志;;基于CLEAN算法的非连续谱线性调频中断波信号处理[J];电波科学学报;2009年02期
7 纠博;刘宏伟;何学辉;吴顺君;;基于凸优化的宽带雷达波形优化方法[J];电波科学学报;2009年02期
8 陈怀新,南建设,肖先赐;基于统计特征主分量的信号调制识别[J];电子科技大学学报;2004年03期
9 刘勇进;张立卫;;二阶锥互补问题的一类效益函数与全局误差界[J];大连理工大学学报;2006年03期
10 吕新正,魏平,肖先赐;利用高阶累积量实现数字调制信号的自动识别[J];电子对抗技术;2004年06期
中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 韩洋;侯朝焕;马晓川;;基于二阶锥规划的非均匀线列阵低旁瓣波束形成方法研究[A];第十三届全国信号处理学术年会(CCSP-2007)论文集[C];2007年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 曾友芳;二阶锥规划的理论与算法研究[D];上海大学;2011年
2 唐嘉;互补问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2010年
3 张襄松;几类优化问题的算法及应用研究[D];西安电子科技大学;2011年
4 朱见广;互补问题与非线性系统的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
5 郑秀云;变分不等式与无约束优化问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
6 刘丽霞;几类对称锥互补问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
7 李向利;几类带界约束方程组的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
8 卢楠;对称锥和齐次锥上非单调互补问题的理论和算法[D];天津大学;2010年
9 刘红卫;半定规划及其应用[D];西安电子科技大学;2002年
10 孔令臣;对称锥互补问题的互补函数和价值函数研究[D];北京交通大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 徐凤敏;半定规划的算法及其在组合优化中的应用[D];西安电子科技大学;2001年
2 王新辉;半定规划的算法及其应用[D];西安电子科技大学;2002年
3 葛泽慧;半定规划及其在组合优化中的应用[D];西安电子科技大学;2002年
4 穆学文;半定规划及其应用[D];西安电子科技大学;2004年
5 房亮;半定规划问题的若干算法研究[D];山东科技大学;2004年
6 杨国平;半定规划的投影算法研究[D];西安电子科技大学;2005年
7 王淑华;半定规划的算法研究[D];西安电子科技大学;2005年
8 迟晓妮;二次锥规划的内点算法及光滑牛顿法[D];西安电子科技大学;2005年
9 郑开杰;半定规划算法研究[D];福建师范大学;2005年
10 李洁;非凸半定规划最优性条件与增广Lagrange方法[D];大连理工大学;2006年
【二级引证文献】
中国期刊全文数据库 前7条
1 田文娟;李秀峰;;一种新的半定规划的Mehrotra型预估矫正算法[J];纺织高校基础科学学报;2013年04期
2 常铮;李敬华;;线性互补问题的Mehrotra型预估矫正算法[J];纺织高校基础科学学报;2013年04期
3 马静;石建磊;王桐;李文泉;李峰;王增平;杨奇逊;;基于二阶锥规划的光储系统功率平滑最优控制策略[J];电力系统保护与控制;2013年06期
4 于冬梅;高雷阜;;求解半定规划的新算法[J];计算机应用;2014年01期
5 李秀峰;孙良帅;;半定锥上具有O(n~(1/2)L)复杂性的Mehrotra型预估矫正算法[J];西安工业大学学报;2013年07期
6 刘新泽;郭晓永;;半定互补问题的Mehrotra型预估-校正内点算法[J];西南大学学报(自然科学版);2013年07期
7 徐超;盛敏;杨春刚;马骁;;认知Wi-Fi网络中使用相关均衡的频谱共享算法[J];西安电子科技大学学报;2014年03期
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 刘长河;锥规划中若干内点算法的复杂性研究[D];西安电子科技大学;2012年
2 郭传好;几类锥规划问题算法与应用的研究[D];上海大学;2013年
中国硕士学位论文全文数据库 前3条
1 张远淑;基于均匀设计的多目标协同进化算法及其应用[D];西安电子科技大学;2012年
2 邰淑静;锥规划的Mehrotra型预估—矫正算法研究[D];西安电子科技大学;2013年
3 张兴涛;二阶锥规划对偶问题的光滑牛顿算法研究[D];辽宁工程技术大学;2013年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前3条
1 陈国庆,曹兵;箱约束变分不等式的一种新NCP-函数及其广义牛顿法[J];计算数学;2002年01期
2 修乃华,高自友;互补问题算法的新进展[J];数学进展;1999年03期
3 王先阶,黄正海;一个光滑化函数的两个性质(英文)[J];应用数学;2001年04期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 堵丁柱,吴方,章祥荪;为什么在线性规划的内点算法中要将目标函数非线性化?[J];数学的实践与认识;1990年02期
2 郭田德,吴士泉;凸规划的一个内点算法[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);1994年S1期
3 卢新明;一个求解线性规划的单纯形-内点算法[J];系统科学与数学;1996年03期
4 屈长明,郭宗庆;互补问题中在范数Lipschitz下的内点算法[J];伊犁师范学院学报;2005年03期
5 王雪;黄崇超;柏钦玺;;求解线性互补问题的一种新的势下降内点算法[J];数学杂志;2006年06期
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7 马圣容;;框式约束凸二次规划问题的内点算法[J];南京晓庄学院学报;2011年03期
8 林育山;;线性规划中几种内点算法的比较[J];海峡科学;2011年05期
9 陈锡斌,周学良;变量带上下界的内点算法[J];武汉大学学报(工学版);1993年01期
10 党亚峥;景书杰;张可村;;几何规划的投影内点算法[J];河南大学学报(自然科学版);2008年06期
中国重要会议论文全文数据库 前9条
1 袁彦;白晓清;韦化;;求解变压器新模型OPF的半定规划法[A];中国高等学校电力系统及其自动化专业第二十四届学术年会论文集(下册)[C];2008年
2 杨国梁;黄思明;;应用内点算法求解效用函数意义下证券组合有效选择问题[A];2002年中国管理科学学术会议论文集[C];2002年
3 邹新生;李春文;;用于飞行器参数辨识的基于内点算法的极大似然法[A];2005中国控制与决策学术年会论文集(上)[C];2005年
4 张环;潘平奇;;线性规划的一个内点算法[A];中国运筹学会第九届学术交流会论文集[C];2008年
5 金豪;朱德通;;双边校正约Hessian阵过滤仿射内点法解非负约束非线性等式约束优化问题[A];中国运筹学会第十届学术交流会论文集[C];2010年
6 应晶晶;朱德通;;有界约束半光滑欠定方程组的非单调投影梯度信赖域方法[A];中国运筹学会第十届学术交流会论文集[C];2010年
7 张云;;一个改进的单参填充函数[A];第十二届中国青年信息与管理学者大会论文集[C];2010年
8 李和成;王宇平;;求解线性双层规划的基于极点枚举技术的遗传算法[A];第九届中国不确定系统年会、第五届中国智能计算大会、第十三届中国青年信息与管理学者大会论文集[C];2011年
9 徐东;袁博;赖晓平;;给定幅值及相位误差的复系数FIR滤波器加权最小二乘设计[A];第二十九届中国控制会议论文集[C];2010年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 刘长河;锥规划中若干内点算法的复杂性研究[D];西安电子科技大学;2012年
2 龚小玉;互补问题最优化算法研究及其应用[D];武汉大学;2013年
3 邹新生;飞行器非线性参数辨识与鲁棒控制研究[D];清华大学;2006年
4 罗自炎;Lyapunov-type对称锥规划[D];北京交通大学;2010年
5 李春发;分布参数系统辨识与最优控制理论算法及应用[D];大连理工大学;2003年
6 陈伟锋;大规模复杂过程系统的高性能优化理论与方法研究[D];浙江大学;2011年
7 潘少华;拉格朗日正则化方法与线性规划原—对偶算法的研究[D];大连理工大学;2002年
8 刘红卫;半定规划及其应用[D];西安电子科技大学;2002年
9 房亮;二阶锥规划和二阶锥互补问题的算法研究[D];上海交通大学;2010年
10 杨林峰;计及机组启停的动态最优潮流问题研究[D];广西大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 刘万香;含自由变量优化问题的内点算法研究[D];曲阜师范大学;2010年
2 陈华平;一类互补问题基于核函数的原始—对偶大步—校正内点算法[D];三峡大学;2010年
3 张维泉;一类核函数下的半定规划内点算法分析[D];福建师范大学;2013年
4 马圣容;非线性l_1问题的一种解法[D];南京师范大学;2003年
5 吕佳佳;基于核函数解线性规划问题的原始对偶内点算法研究[D];渤海大学;2013年
6 陈芳;一个求解非线性半定规划的基于分解的原始对偶内点算法[D];河北工业大学;2011年
7 刘徽;运输问题的新算法[D];四川大学;2005年
8 毛保华;线性规划的若干算法研究[D];杭州电子科技大学;2011年
9 张兰云;一全局收敛的求解不等式约整非线性半定规划的内点算法[D];河北工业大学;2011年
10 曾宪修;配电网智能无功补偿的技术研究与应用[D];中南大学;2005年
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