广义Daubechies小波的理论和滤波器的构造

【摘要】： 小波分析在信号处理及图像处理中已经有了很大的应用,本文是针对三角函数类信号对小波分析的扩充。 本文首先介绍了小波理论的发展和小波变换的原理,重点介绍了Daubechies小波函数和广义Daubechies小波的原理。强调了广义Daubechies小波的紧支撑的、正交性、指数多项式消失矩三大特性的重要性。接着讨论了广义Daubechies小波滤波器的构造及应用。 广义Daubechies小波对应于非平稳多分辨分析,相应的滤波器构造是依赖信号的。根据广义Daubechies小波的性质与经典的Dau-bechies小波不同,本文在非平稳多分辨分析的基础上,以三角函数类信号为例,首先实现广义Daubechies小波滤波器的构造,并将所构造的广义Daubechies小波滤波器作用在已知信号上。然后用经典的Daubechies小波对信号处理,再将两种结果进行比较。 仿真实验表明,本文所构造的广义Daubechies小波滤波器在低频能够很好地逼近三角函数,同时其细节分量具有指数多项式消失矩。这些良好的性质奠定了广义Daubechies小波应用的基础。