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不确定结构可靠性分析与优化设计研究

乔心州  
【摘要】: 工程实际结构中存在着诸多不确定因素。可靠性方法是处理结构不确定因素的有效途径之一。本文从不同角度和层面对结构可靠性问题进行了有益的探索和研究。研究主要涉及结构非概率可靠性模型、结构非概率可靠性度量与安全系数、混合结构可靠性分析与优化设计、混合桁架结构可靠性拓扑优化设计等内容。主要研究内容如下: 1.提出了一种基于椭球凸集的结构非概率可靠性模型,采用结构安全域的体积与基本变量域的体积之比来度量结构非概率可靠性。证明了基于凸集的非概率可靠性模型与概率可靠性模型的兼容性。在椭球确定区间向量的条件下,对比分析了基于凸集与基于区间的非概率可靠性模型,揭示了两者的联系和差异。 2.分别研究了结构安全系数与非概率可靠性度量。建立了中心、非概率与区间三种安全系数的函数关系,对比分析了非概率可靠性指标和非概率集合可靠度两种非概率可靠性度量。探讨了安全系数与非概率可靠性度量的关系,构建了两者的桥梁。 3.对比研究了非概率安全系数法和非概率可靠性方法。证明了非概率安全系数和非概率可靠性指标在度量结构安全上的等价性。从设计思想、度量方法和表现形式等方面分析了两种方法的联系和区别。优化实例分析结果表明,非概率安全系数法和非概率可靠性方法在结构重量和截面尺寸分配上存在着一定差异。 4.提出了模糊-非概率混合结构可靠性分析与优化设计方法。基于能度可靠性理论,建立了混合结构可靠性模型,以最小模糊可靠性指标和最大失效可能度来度量混合结构可靠性。提出了混合结构可靠性分析方法,并以最大失效可能度为约束条件构建了混合结构可靠性优化模型,通过算例验证了所提方法的有效性和可行性。 5.提出了概率-非概率混合桁架结构可靠性拓扑优化方法。采用混合可靠性指标来度量结构可靠性,给出了混合可靠性指标的求解方法,建立了以结构重量为优化目标、以位移、应力混合可靠性指标为约束条件的桁架结构可靠性拓扑优化模型,给出了混合可靠性指标对设计变量的灵敏度计算公式,通过算例验证了所提方法的有效性和可行性。 6.研究了具有有界不确定参数的多学科系统的不确定性分析问题。结合泰勒级数和全局敏度方程,分别采用区间分析法和凸模型方法推导了系统输出和连接变量的计算公式,从理论及实例对两种方法的求解结果进行了比较。结果表明,区间分析法比凸模型方法的解区间更接近蒙特卡罗仿真法的解区间。


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