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半定规划的内点算法

钟兆伟  
【摘要】: 半定规划是线性规划的推广。由于半定规划在许多领域有着广泛的应用,近年来其理论和算法取得了很大的进展。半定规划的内点算法由于在理论上具有多项式复杂度以及在实际运算中的良好效率而得到了广泛的研究,成为当前解决中、小规模半定规划问题的主要的算法。 本文前部分介绍了半定规划的基础知识、基本理论、主要算法,对半定规划的研究现状作了简单的说明。本文后部分是对两种半定规划的内点算法所作的研究,主要研究成果如下: 1.提出了一个改进的核函数,并基于此函数建立了半定规划的原对偶内点算法,给出了相应的长步长和短步长算法的复杂度。 2.采用不同的可行步,建立了半定规划的相应的全牛顿步的原对偶不可行内点算法,并给出了算法的复杂度。


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