多目标半定规划的一类评价函数法

【摘要】： 多目标半定规划是多目标规划和半定规划两方面的有机结合,这是一个较新的研究方向。由于多目标规划强大的实际应用价值,以及半定规划的迅速发展,多目标半定规划将成为一个新的研究热点。 在各类多目标半定规划问题中线性多目标半定规划占有十分重要的地位,目前求解线性多目标半定规划的方法包含基于一个单目标问题的方法和基于多个单目标问题的方法。本文基于一个单目标问题的方法,提出了一类评价函数法——引入评价函数,将线性多目标半定规划转化为单目标半定规划,然后利用单目标规划的内点算法来求解。 本文首先设计了基于最短距离的理想点法,在给出了它的模型之后,结合半定规划的原对偶路径跟踪的思想,给出了最终能得到原多目标半定规划问题一个有效解的算法。然后又设计了平方和加权算法,该算法模型含有带实际意义的权值,在求解一个小规模的优化问题后,从前面的理想点法得出的有效解出发,给出了一个单步迭代算法,就可以得出对应的有效解,大大提高了算法的效率。