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《西安电子科技大学》 2010年
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随机线性互补问题算法的研究

黄亚魁  
【摘要】: 互补问题是数学规划中的热点课题之一,在工程和经济等领域有很多的应用。经过几十年的研究,互补问题的理论和算法都得到了极大的发展而趋于成熟。由于理论和实际方面的需要,近年来人们开始关注含有随机变量的互补问题,如随机线性互补问题、随机非线性互补问题和随机变分不等式问题等。这些随机问题通常不存在满足全部约束条件的解,为了得到合理的解,人们提出了一些再定式将随机互补问题转化为确定的问题,并从理论上提出了求解算法。随机线性互补问题是随机互补问题中的基本问题,其理论和算法的研究对随机非线性互补问题和随机变分不等式问题等有重要的参考意义,因此,我们关注随机线性互补问题。本文主要研究一类特殊的随机线性互补问题,即离散型随机线性互补问题。 首先,简单介绍了互补问题的理论和算法的发展以及随机线性互补问题的研究现状,分析了现有模型和算法并提出了需要研究的问题,给出了本文所需的基本概念。然后,利用著名的Fischer-Burmeister函数,将随机线性互补问题转化为半光滑方程组,并进一步转化为约束极小化问题,给出了约束极小化问题解集有界的条件。针对约束极小化问题,分别提出了可行半光滑牛顿算法和部分投影牛顿算法,证明了算法的全局和局部二次收敛性。数值结果表明提出的算法是有效的。最后,分析了算法的优缺点,总结了本文的工作。
【学位授予单位】:西安电子科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O221

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