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高效稳健的自适应滤波算法研究

张斌  
【摘要】: 自适应滤波在统计信号处理领域中占有重要地位。随着该领域研究的不断深入,自适应信号处理的理论和技术日趋完善。本文研究了不同应用背景和实际环境中自适应滤波器参数估计问题,提出了一些有效和稳健的自适应滤波算法,对这些算法的性能进行了理论分析和仿真实验验证。主要工作包括以下几个方面: ·针对RLS算法存在的计算效率低和长期不稳定等问题,提出了一种用于自适应FIR滤波的快速面搜索(FSS)算法。算法综合考虑了稳态误差和搜索范围这两个因素,定义数据符号向量和具有周期位移结构的单位向量作为方向矢量,并引入快速增益向量进行迭代运算,通过调整方向矢量的权系数使估计误差最小估计滤波器系数。算法关于方向更新矢量的内积运算通过加减运算得以实现,有效降低了计算复杂度,算法没有进行相关矩阵求逆递归运算,因而具有长期稳定性。FSS算法计算复杂度低于自适应FIR滤波的快速递归最小二乘(FRLS)算法。理论上证明了算法具有全局收敛性,通过计算仿真考察了算法的跟踪性能和估计误差。 ·针对输入和输出信号中都存在高斯噪声干扰的FIR系统,提出XS-RTLS和E-RTLS两种总体快速递归自适应滤波算法。XS-RTLS算法采用增广的观测数据符号矢量作为自适应滤波的方向矢量,通过调整方向矢量的权系数,使最小二乘代价函数的广义Rayleigh商达到最小来更新系统参数矢量,分析了上述算法的收敛性能,分别在时不变系统和时变系统中,通过仿真对比了相关算法的估计误差和跟踪性能。E-RTLS算法结合了FSS算法和XS-RTLS算法,综合考虑了稳态误差和搜索范围两个因素,采用观测数据符号矢量和周期位移单位矢量的一种特殊组合方式作为方向矢量。通过计算机仿真考察了E-RTLS算法的滤波器参数估计和频率估计性能,验证了算法的有效性。 ·针对无限冲激响应系统输入和输出信号中都存在α稳定噪声干扰的情况,提出了自适应ⅡR滤波总体最小平均P-范数(ⅡR-TLMP)算法,算法中整体考虑输入和输出信号的a稳定噪声干扰,构建增广数据矢量及与其对应的系统参数增广矢量,通过最小化由两个增广矢量构成的Rayleigh商的lp范数,获得最小lp范数的解。在算法中采用了瞬时梯度代替真实梯度以简化计算。通过仿真考察了特征指数、步长因子等主要参数对TLMP算法性能的影响,并比较了TLMP算法与LMP算法的性能。 ·针对ⅡR-TLMP算法收敛速度慢的缺点,推广了上述ⅡR-TLMP算法,提出了自适应ⅡR滤波的递归总体最小lp范数(ⅡR-RTLP)算法。算法中采用了递归方法求解Rayleigh商的最小lp范数,代替梯度法求解方式。为了减少复杂度,采用矩阵求逆引理和幂迭代法递归更新自适应滤波器的系数,通过仿真比较了ⅡR-RTLP与TLMP算法的系统估计误差和收敛速度。 ·针对固定步长的LMS算法收敛率和稳态均方误差之间的矛盾,同时利用了瞬时误差平方与瞬时误差相关性两个方面的信息,综合了VSS算法和RVSS算法的优点,提出了一种改进的稳健的变步长(MRVSS)自适应算法,算法同时具备了良好的抗噪能力和跟踪能力。理论分析了算法的稳态性能,抗噪性能和跟踪性能,仿真验证了该算法具有较快的收敛率和较低的稳态均方误差。 本文的工作得到了国家自然科学基金的资助。


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