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《西安建筑科技大学》 2018年
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解析与双解析函数的定理及相关问题研究

侯颖乐  
【摘要】:复变函数是数学的一个重要分支。在众多学科中都有着广泛的应用,其中解析函数是复变函数的主要研究对象,其与数学中其它分支的联系也日益密切。近年来,由解析函数衍生的双解析函数也被许多学者所研究,并取得了丰富的成果。但其理论仍然不够完善,需要进一步研究。本文主要研究有界解析函数的导函数估计问题,以及双解析函数的相关性质。首先,介绍了有界解析零函数,非零函数的导函数估计问题和双解析函数的产生背景及研究现状,并提了本文所得到的主要结论。其次,主要研究有界解析零函数及非零函数的导函数估计问题,并根据最大模原理和一些引理,得到了更加精确的有界解析零函数n阶导数估计的一般式及有界解析非零函数的当n37时的n阶导数估计的一般式。最后,主要研究有关解析函数与双解析函数的性质,得到了双解析函数下的刘维尔定理的推广,双解析下的Cauchy不等式定理的推广,并根据解析函数与调和函数的关系,给出以u(x,y),s(x,y)为实部的解析函数构成的双解析函数的积分表达式:(?)(A,B,C均为常数)及以v(x,y),t(x,y)为虚部的解析函数构成的双解析函数的积分表达式:(?)(A,B,C均为常数)从而使双解析函数理论更加丰富。此外,本文对一种特殊的双解析函数进行研究,得到有关双解析函数的几个常数定理。
【学位授予单位】:西安建筑科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O174.5

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 朱景文;黄新民;刘诗焕;朱先阳;;双解析函数的性质[J];中北大学学报(自然科学版);2013年03期
2 胡琳;曾招云;;双解析函数Schwarz问题的2种新解法[J];南昌大学学报(工科版);2012年04期
3 朱景文;刘诗焕;;双解析函数的一点注记[J];井冈山大学学报(自然科学版);2012年05期
4 任新安;;从调和函数看解析函数的性质[J];数学教学研究;2010年07期
5 戴绍虞;潘一飞;;有界解析函数的n阶导数估计[J];数学杂志;2010年02期
6 苑文法;焦亚妮;;双解析函数在极点处的残数公式[J];河北理工大学学报(自然科学版);2009年01期
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中国硕士学位论文全文数据库 前5条
1 任阳阳;双解析函数及Schwarz-Pick不等式若干问题的研究[D];西安建筑科技大学;2017年
2 傅玉状;解析函数与双解析函数的相关问题研究[D];西安建筑科技大学;2015年
3 李晓焱;双解析函数与解析函数一些问题的研究[D];西安建筑科技大学;2014年
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5 苑文法;有界正则函数导数及系数估计[D];西北工业大学;2002年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前8条
1 朱景文;黄新民;刘诗焕;朱先阳;;双解析函数的性质[J];中北大学学报(自然科学版);2013年03期
2 王飞;周玲;;关于双解析函数几个命题的一些注记[J];数学的实践与认识;2011年11期
3 苑文法;焦亚妮;;双解析函数在极点处的残数公式[J];河北理工大学学报(自然科学版);2009年01期
4 焦亚妮;苑文法;;关于双解析函数最小极点的几个定理[J];延安大学学报(自然科学版);2008年04期
5 赵建玲;;复合函数导数的新求法[J];河北北方学院学报(自然科学版);2008年04期
6 高晶;苑文法;;关于一种双解析函数的几个定理[J];徐州工程学院学报;2008年02期
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8 苑文法,王玉英,潘智民;正则的正实部函数的导数估计[J];纯粹数学与应用数学;2004年03期
中国硕士学位论文全文数据库 前4条
1 侯颖乐;解析与双解析函数的定理及相关问题研究[D];西安建筑科技大学;2018年
2 任阳阳;双解析函数及Schwarz-Pick不等式若干问题的研究[D];西安建筑科技大学;2017年
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4 李晓焱;双解析函数与解析函数一些问题的研究[D];西安建筑科技大学;2014年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 朱景文;刘诗焕;;双解析函数的一点注记[J];井冈山大学学报(自然科学版);2012年05期
2 鄢盛勇;;双解析函数在开口弧段上的Riemann边值逆问题[J];云南民族大学学报(自然科学版);2012年02期
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4 曾招云;胡琳;;N-解析函数的积分表示和性质[J];平顶山学院学报;2011年02期
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8 胡琳;曾招云;许忠义;;双解析向量函数的边值问题[J];南昌大学学报(工科版);2006年04期
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中国硕士学位论文全文数据库 前3条
1 傅玉状;解析函数与双解析函数的相关问题研究[D];西安建筑科技大学;2015年
2 李晓焱;双解析函数与解析函数一些问题的研究[D];西安建筑科技大学;2014年
3 苑文法;有界正则函数导数及系数估计[D];西北工业大学;2002年
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3 朱景文;黄新民;刘诗焕;朱先阳;;双解析函数的性质[J];中北大学学报(自然科学版);2013年03期
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5 曾招云;胡琳;;N-解析函数的积分表示和性质[J];平顶山学院学报;2011年02期
6 戴绍虞;潘一飞;;有界解析函数的n阶导数估计[J];数学杂志;2010年02期
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5 胡琳;双解析函数的一些边值问题[D];南昌大学;2007年
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7 李慧珍;两类多叶解析函数子类的若干性质[D];扬州大学;2015年
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9 武模忙;某些解析函数的复合边值逆问题的解[D];华侨大学;2014年
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