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《西安建筑科技大学》 2018年
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高阶常微分方程以及泊松方程和双调和方程的三角小波数值解

甘涛  
【摘要】:在调和分析的理论研究中,三角级数一直扮演着重要角色.同样,在小波分析的发展史上,三角小波也占据着重要位置.三角小波同时具有三角级数良好逼近性和小波局部性的优点,是三角级数与小波完美结合的产物,已被广泛应用于众多领域.本文利用三角小波配置法对高阶常微分方程以及泊松方程和双调和方程进行数值解的研究,拓宽了小波在微分方程数值求解方面的应用,为微分方程的数值求解提供了一种方法.本文首先利用三角小波定义及分部积分法和数学归纳法研究了三角小波的积分公式,为三角小波数值求解微分方程做了前期准备工作;其次利用三角小波及其积分,运用小波配置法研究了四个高阶常微分方程,运用二维张量积小波配置法研究了六个满足不同边界条件的二维泊松方程和二维双调和方程,其基本思想是先将微分方程中出现的最高阶导函数用截断三角小波级数近似表示,然后对该三角小波级数进行数次积分并结合边界条件得到低阶导函数和未知函数的三角小波级数形式,之后选取配置点将由三角小波级数表示的微分方程转换成线性方程组,通过求解线性方程组,得到三角小波系数,进而得出三角小波数值解.最后通过Matlab编程得到微分方程数值解与精确解在配置点处的误差,验证了三角小波求解本文中微分方程方法的可行性、有效性.
【学位授予单位】:西安建筑科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O241.81

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前3条
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【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
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【相似文献】
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1 甘涛;高阶常微分方程以及泊松方程和双调和方程的三角小波数值解[D];西安建筑科技大学;2018年
2 曹永艳;高阶常微分方程、二维和三维泊松方程和双调和方程Haar小波数值解[D];西安建筑科技大学;2012年
3 郭翠萍;二阶非线性演化方程(组)的非李拟设和精确解[D];西北大学;2009年
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