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一类肺结核模型的定量及定性分析

林伟  
【摘要】:本文利用动力学的方法建立了两类具有垂直感染性的肺结核模型,主要研究的是潜伏类人群中的垂直感染情况.文章主要分为两种情况对此类模型进行分析:具有常数输入和总人口数变动. 首先建立了一类具有常数输入的垂直感染性的肺结核模型,用Lyapunov稳定性定理和LaSalle不变集原理得到了无病平衡点和地方病平衡点依赖于阈值R0的稳定性.当R0≤1时,无病平衡点局部渐近稳定;当R0≤1时,系统存在唯一的正平衡点,并且正平衡点局部渐近稳定;当R0≤1时,无病平衡点全局渐近稳定;当R0≤1时,系统唯一的正平衡点全局渐近稳定.其次,本文研究了一类总人口变动的具有垂直感染的肺结核模型.得到了决定疾病绝灭与否的阈值并讨论了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性。所得结果为疾病的预防和控制提供了必要的理论基础和数量依据.


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