收藏本站
《陕西师范大学》 2011年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

关于框架小波的一些研究

郑李娥  
【摘要】:作为一种比较理想的时频分析工具,小波分析是在Fourier分析的基础上产生和发展起来的.它有效的弥补了Fourier分析的不足,被看作是多元调和分析半个世纪以来的工作结晶.因其具有良好的自适应性以及“数学显微镜”特性,小波分析被广泛地应用于信号与图像处理、智能计算、量子理论、网络信息安全等众多领域.目前,有关小波分析的理论研究在进一步的深入,其应用范围也在不断扩大. 小波变换是一种时频局部化的工具,包括连续小波变换和离散小波变换,而小波框架理论就构成了离散小波变换的主体部分.1952年Duffin和Schaef-fer在研究非调和Fourier分析时首次提出了Hilbert空间中框架的概念,之后Daubechies、Meyer等人将小波变换引入到框架理论中,提出了小波框架的概念.小波框架是小波基的一种推广和扩展,降低了小波基对正交性的要求,引入了冗余性,使得小波框架的设计具有较大的自由度.同时冗余性在表示的稳定性、对噪声的鲁棒性方面都优于正交基.由于小波框架兼有小波和框架的优良特性,现在已成为国内外学者共同研究的热点,在图像处理、边缘检测、去噪等方面表现出巨大的应用潜能.虽然有关小波框架的讨论已涉及到各个方面,其理论研究还有待进一步完善,有良好性质的框架小波还有待于我们的设计. 本文着重讨论了小波框架的相关性质,研究了对偶小波框架以及Parseval小波框架的构造,并刻画了具有高阶消失矩的小波框架,得出一些结论,有助于小波框架理论的进一步发展.全文共由四部分构成: 第1章:绪论.简要介绍了小波分析和小波框架理论的发展历程以及最新研究成果. 第2章:小波框架及相关性质.首先给出了框架的定义,讨论了框架和Riesz基的关系,通过框架算子定义了对偶框架,给出了信号的重构公式,最后讨论了框架多分辨分析的一些性质. 第3章:对偶小波框架的构造.利用框架多分辨分析,讨论了对偶小波框架和Parseval小波框架的构造,给出了具体的矩阵扩充方法. 第4章:具有高阶消失矩的小波框架的刻画.讨论了框架小波的消失矩特性,利用斜扩张原则构造出具有高阶消失矩的对偶框架小波,给出了构造算法.
【学位授予单位】:

知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 吴国昌;田新现;李登峰;;对称-反对称复合伸缩多小波的构造[J];数学学报;2011年05期
2 ;[J];;年期
3 ;[J];;年期
4 ;[J];;年期
5 ;[J];;年期
6 ;[J];;年期
7 ;[J];;年期
8 ;[J];;年期
9 ;[J];;年期
10 ;[J];;年期
11 ;[J];;年期
12 ;[J];;年期
13 ;[J];;年期
14 ;[J];;年期
15 ;[J];;年期
16 ;[J];;年期
17 ;[J];;年期
18 ;[J];;年期
19 ;[J];;年期
20 ;[J];;年期
中国重要会议论文全文数据库 前2条
1 张春红;罗洪霞;王媛;李天云;;基于径向基小波网络的高压输电线短路故障选相[A];第十届全国电工数学学术年会论文集[C];2005年
2 李元诚;;股市预测中的小波支持向量机方法研究[A];第二十届全国数据库学术会议论文集(技术报告篇)[C];2003年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 鲁大勇;紧小波框架[D];武汉大学;2011年
2 李尤发;Sobolev空间中的多小波框架理论和采样定理[D];汕头大学;2010年
3 臧丽丽;Gabor框架和小波框架的必要条件和充分条件[D];南开大学;2010年
4 李玲玲;像素级图像融合方法研究与应用[D];华中科技大学;2005年
5 乔玉龙;小波在纹理图像处理中的应用研究[D];哈尔滨工业大学;2006年
6 刘蓓;小波变换的逼近性质和framing扩展理论[D];南开大学;2010年
7 沈益;拟样条的几点研究[D];浙江大学;2009年
8 秦毅;信号小波理论与一体化小波分析仪的研究[D];重庆大学;2008年
9 宋占杰;随机信号的局部平均采样[D];南开大学;2006年
10 李伟锋;超声多普勒内窥成像系统及信号处理的研究[D];天津大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 郑李娥;关于框架小波的一些研究[D];陕西师范大学;2011年
2 于从威;框架序列和近似对偶框架若干问题研究[D];河南大学;2012年
3 丁友征;小波框架[D];曲阜师范大学;2002年
4 郝菁;多带小波及小波框架的几点研究[D];北京化工大学;2011年
5 张孝忠;小波变换与小波框架[D];曲阜师范大学;2001年
6 席会灵;高维空间小波框架理论及其构造[D];陕西师范大学;2012年
7 黄焱;基于MRA的三带小波紧框架的参数化研究[D];北京化工大学;2012年
8 佘泽红;小波框架的理论与应用[D];陕西师范大学;2006年
9 尚永梅;高维小波框架构造与性质的研究[D];西安建筑科技大学;2012年
10 夏劲松;多尺度函数与多维小波框架[D];汕头大学;2010年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978