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《陕西师范大学》 2011年
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几类基于量子逻辑的自动机的代数及逻辑刻画

韩召伟  
【摘要】:量子计算的思想源于物理与计算之间的联系.由于可逆性是量子物理的一个重要特征,所以该问题可追溯到Bennett于1973年证明了任意的Turing机都能被可逆的Turing机有效地模拟Benioff于1980年构造了一类基于量子力学原理的Turing计算模型,并证明它能模拟经典的可逆Turing机.其后不久,Feynman提出了一个本质的猜想:经典Turing机模拟一些量子现象的计算速度很可能呈指数下降Deutsch于1985年重新考察Church-Turing原理,并将Feynman的思想形式化,从而定义了量子Turing机.特别是Shor于1994年发现了在量子计算机上进行大数分解的多项式时间算法,Grover于1996年发现了平方根时间的量子搜索算法之后,量子计算日益受到人们的关注和重视. 量子计算模型的研究是量子计算中的一个重要的研究问题,而量子有穷自动机可看作一类具有有限内存的量子计算机模型,作为量子计算理论中最简单的数学模型.最近由应明生等建立的基于量子逻辑的有穷自动机理论是量子计算模型方面的一个重要研究方向.目前已经得到了很多与经典逻辑意义下不同的结果,并试图揭示量子计算的逻辑基础问题,其本身可以认为是一般有穷自动机理论的深化和推广.特别地,应明生给出了基于量子逻辑的自动机的重要定理的成立都依赖于正交模格中子集的交换子的条件,即就是对应的定理的完全成立依赖于正交模格的分配律,从而又还原到布尔逻辑或者经典逻辑的情形.其后,通过对应明生建立的基于量子逻辑的自动机理论和正交模格的深入分析,李永明等提出了广义子集构造技术,籍此证明了量子逻辑意义下自动机的重要定理和相关结论的成立本身并不需要分配律(交换子)作为支撑,这使得基于量子逻辑的自动机理论得到了更进一步的深化和提升. 本文主要利用语义分析和量子状态构造方法,在不满足分配律的量子逻辑意义下进一步对下推自动机和Buchi自动机以及Muller自动机进行详细研究,同时讨论了它们的代数与逻辑刻画,得到了量子逻辑意义下比较完善和本质以及深刻的结果. 本文的主要工作具体有以下几个方面: (1)基于量子逻辑的下推自动机的代数刻画. 提出了基于量子逻辑的下推自动机—量子下推自动机(简记为LVPDA)的概念,利用量子状态构造方法,给出此类自动机的代数刻画,即证明了一般LVPDA与状态转移为经典函数且具有量子终状态的CVSPDA的等价性,证明了以终态方式接受语言与以空栈方式接受语言的下推自动机之间的相互等价性;其次提出了量子上下文无关文法(简记为LVCFG)的概念,并研究了其具有的代数刻画,证明了量子上下文无关文法LVCFG和Chomsky范式文法(简记为LVCNF)以及Greibach范式文法(简记为LVGNF)的相互等价性;再次证明了量子下推自动机(LVPDA)和量子上下文无关文法(LVCFG)的相互等价性;最后详细研究了量子上下文无关语言的代数刻画和层次刻画以及对于正则运算的封闭性,利用得到的LVCFG的代数刻画给出了判定L-值上下文无关语言的泵引理. (2)基于量子逻辑的Buchi自动机的代数刻画. 提出基于量子逻辑的Buchi自动机(简记为LVBA)的概念,从代数角度出发详细研究了此类自动机的性质,注意到LVBA识别语言的像集是有限的,通过引入(?)-值有限步ω-语言,并结合量子状态构造方法,给出了(?)-值ω-正则语言的代数刻画、层次刻画以及Buchi刻画;研究了几类Buchi自动机之间的等价关系以及确定型Buchi自动机识别语言的代数刻画;另外将经典的ω-正则表达式理论建立在量子逻辑意义下,通过引入(?)-值ω-正则表达式的概念,建立了(?)-值ω-Kleene定理,从而给出(?)VMA识别的(?)-值ω-语言的等价代数刻画. (3)基于量子逻辑的Muller自动机的代数刻画. 首先,提出基于量子逻辑的Muller自动机(简记为LVMA)的概念,从代数角度出发详细研究了此类自动机的性质,注意到LVMA识别语言的像集是有限的,通过引入(?)-值有限步ω-语言,并结合量子状态构造方法,证明了在量子逻辑意义下非确定型Muller自动机和确定型Muller自动机(简记为LVDMA)是相互等价的,同时详细研究了(?)-值ω-正则语言的代数刻画和层次刻画;其次,讨论了LVMA识别的语言对于ω-正则运算的封闭性;再次,证明了量子逻辑意义下Muller自动机和Buchi自动机是等价的,得到了推广的McNaughton定理. (4)基于量子逻辑的Muller自动机的逻辑刻画. 首先,通过引入单体二阶量子逻辑的概念,给出量子Muller自动机识别语言的单体二阶逻辑描述,深化和推广了量子逻辑意义下的ω-Buchi基本定理;其次,通过引入(?)-值星自由ω-正则语言与(?)-值非周期ω-正则语言,给出了相应语言的代数刻画,完全刻画了可以用一阶量子逻辑定义的量子语言,得到量子逻辑意义下的分类定理.
【学位授予单位】:陕西师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:TP301.1

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【引证文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 韩召伟;;量子无穷正则语言的代数性质[J];陕西师范大学学报(自然科学版);2012年05期
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前5条
1 邱道文;基于完备剩余格值逻辑的自动机理论——Ⅰ.拓扑刻画[J];中国科学E辑:技术科学;2003年02期
2 邱道文;基于完备剩余格值逻辑的自动机理论——Ⅱ.可逆性及同态[J];中国科学E辑:技术科学;2003年04期
3 邱道文;;基于量子逻辑的自动机理论的一些注记[J];中国科学(E辑:信息科学);2007年06期
4 李永明;;基于量子逻辑的有穷自动机与单体二阶量子逻辑[J];中国科学(F辑:信息科学);2009年11期
5 韩召伟;李永明;;基于量子逻辑的下推自动机与上下文无关文法[J];软件学报;2010年09期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王光磊;基于模糊逻辑的PID控制器的设计[J];安徽工程科技学院学报(自然科学版);2005年03期
2 曹光华;;双模糊复合控制策略及其在交流调速系统中的应用研究[J];安徽工程科技学院学报(自然科学版);2008年02期
3 龚加安;吴洪博;;BR_0代数的模糊滤子与模糊素滤子[J];安康学院学报;2009年06期
4 王吉林;刘建设;陈培毅;;量子计算与超导量子计算机[J];微纳电子技术;2009年06期
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6 陈时华;;Properties of the two- and three-dimensional quantum dot qubit[J];半导体学报;2010年05期
7 李宇成,高磊,胡玉新,曾水平,刘晓霞,徐继宁,唐赓;日立单片机模糊控制开发平台的研究[J];北方工业大学学报;1999年01期
8 胡玉新,李宇成;模糊控制系统的模拟调试[J];北方工业大学学报;1999年03期
9 王秀发;于英;田晋跃;;基于Fuzzy Logic与State flow的汽车换挡策略研究[J];车辆与动力技术;2012年02期
10 孙万卿;葛亮;;一种基于有穷状态自动机的二维浅海声线追踪方法[J];兵工学报;2007年11期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 高谦;王秀红;魏新江;;一般模糊系统作为函数逼近器的设计方法[A];第二十六届中国控制会议论文集[C];2007年
2 魏立新;田学静;王洪瑞;宋阳;;基于改进型模糊聚类的模糊系统辨识方法[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
3 龙祖强;梁昔明;阎纲;陈列尊;;真值流动模糊控制算法及其在温控系统的应用[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
4 ;Complexity for the Approximation of Sobolev Imbeddings in the Quantum Computation Model[A];中国自动化学会控制理论专业委员会B卷[C];2011年
5 赵骏;陈汉武;陈开中;肖芳英;;可逆逻辑电路多余门错误的检测[A];全国第十三次光纤通信暨第十四届集成光学学术会议论文集[C];2007年
6 彭一凡;陈文;;基于XML的动态数据结构持久化方法之研究[A];促进企业信息化进程——第九届中国Java技术及应用交流大会文集[C];2006年
7 郑亚琴;刘艳军;佟绍成;;具有监督控制功能的非线性系统的直接自适应模糊控制[A];2009中国控制与决策会议论文集(1)[C];2009年
8 徐今强;冯自平;;两级模糊PID在变制冷剂流量空调控制中的应用[A];2009中国控制与决策会议论文集(3)[C];2009年
9 张宇飞;涂菶生;邵秀丽;;基于PCA-FUZZY混合建模法的中药滴制剂过程滴速软测量建模[A];第二十四届中国控制会议论文集(上册)[C];2005年
10 吴文传;冯永青;张伯明;汪皓;;基于可信性理论的电力系统运行风险评估[A];第四届中国不确定系统年会论文集[C];2006年
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1 高晓阳;甘肃河西大麦麦芽干燥控制系统研究[D];甘肃农业大学;2010年
2 付晓薇;基于量子力学的图像处理方法研究[D];华中科技大学;2010年
3 宋佩君;相干介质中的量子调控研究[D];华中科技大学;2010年
4 李平;伪半环及其在自动机理论中的应用[D];陕西师范大学;2010年
5 吴定会;风能转换系统的分析、控制与优化方法研究[D];江南大学;2010年
6 胡浩;长生命周期生产设备维修状态管理关键技术研究[D];浙江大学;2011年
7 张明明;面向量子可逆逻辑自动综合的多目标进化算法研究[D];东华大学;2010年
8 韩阳;量子测量及其在量子信息处理中的应用研究[D];国防科学技术大学;2010年
9 刘美玲;融合多元环境因子的水稻重金属污染水平遥感评估模型[D];中国地质大学(北京);2011年
10 石国芳;量子通信中信息传输的研究[D];西北大学;2011年
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2 刘洋;可逆逻辑门与可逆逻辑电路的Petri网建模与分析[D];山东科技大学;2010年
3 王廷刚;Petri网表征语言和可达性分析[D];山东科技大学;2010年
4 吕勇松;基于补偿的模糊神经网络电阻炉控制系统设计与实现[D];浙江理工大学;2010年
5 潘俊任;基于相似度的模糊推理算法研究[D];浙江理工大学;2010年
6 黄阿敏;基于蕴涵算子族的模糊逻辑理论[D];浙江理工大学;2010年
7 李光远;基于在线聚类和最小二乘支持向量机的模糊建模方法研究[D];郑州大学;2010年
8 李长鹏;基于CSTR温度系统的模糊神经网络预测控制研究[D];哈尔滨工程大学;2009年
9 吴鑫;舰载机自动着舰控制系统设计与研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
10 韩冰;线性时序逻辑在失业保险审计中的应用研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前2条
1 李永明;;基于量子逻辑的有穷自动机与单体二阶量子逻辑[J];中国科学(F辑:信息科学);2009年11期
2 韩召伟;李永明;;基于量子逻辑的下推自动机与上下文无关文法[J];软件学报;2010年09期
【二级参考文献】
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1 金晨辉,林志周,黄堃;The Minimun -Bases for Partially Order Sets[J];Northeastern Mathematical Journal;1999年03期
2 邱道文;基于完备剩余格值逻辑的自动机理论——Ⅰ.拓扑刻画[J];中国科学E辑:技术科学;2003年02期
3 邱道文;;基于量子逻辑的自动机理论的一些注记[J];中国科学(E辑:信息科学);2007年06期
4 李永明;;模糊图灵机的逼近性与通用性[J];中国科学(E辑:信息科学);2008年08期
5 王世强,卢景波;格值模型的超积基本定理[J];科学通报;1981年02期
6 王世强;格值模型论中常量构作法的两个应用[J];科学通报;1981年03期
7 沈复兴;格值模型的初等扩充和初等链[J];科学通报;1982年05期
8 李永明;;基于量子逻辑的有穷自动机与单体二阶量子逻辑[J];中国科学(F辑:信息科学);2009年11期
9 邱道文;基于量子逻辑的自动机和文法理论[J];软件学报;2003年01期
10 沈恩绍;模型论逻辑与理论计算机科学[J];数学进展;1996年03期
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5 李平;李永明;;基于量子逻辑的确定型正则语言的代数性质[A];第六届中国不确定系统年会论文集[C];2008年
6 龚志伟;刘任任;;关于部分四值逻辑中3元正则可离关系的分类[A];2006年全国理论计算机科学学术年会论文集[C];2006年
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9 连莲;基于Moore自动机的机器博弈系统建模与研究[D];东北大学;2009年
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