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软拓扑的确定以及有限拟阵的确定

刘璐璐  
【摘要】:序同构是数学中的重要概念.对于给定的集合X,设T(X)是X上的拓扑的全体,CL(X)是X上的Kuratovski闭包算子的全体.如果能给出CL(X)上的偏序关系≤以及序同构F:(CL(X),≤)→(T(X),∈),则说可以用Kuratovski闭包算子确定拓扑.本论文研究软拓扑的确定和有限拟阵的确定问题. 论文的结构和主要内容安排如下: 第一章预备知识.给出了本文中将要用到的有关软集、软拓扑和拟阵的基本概念和基本结论. 第二章软拓扑的确定.对于任意集合X,在SWCL(X,I)(即X上以I为指标集的软弱闭包算子的全体),SWIN(X,I)(即X上以I为指标集的软弱内部算子的全体)SWOU(X,I)(即X上以I为指标集的软弱外部算子的全体)和SWB(X.I)(即X上以I为指标集的软弱边界算子的全体)上分别定义了适当的序关系,证明了SWCL(X,I),SWIN(X,I), SWOU(X,I)以及SWB(X,I)是和(ST(S,I),∈)同构的完备格,其中ST(X.I)是X上以I为指标集的软拓扑的全体. 第三章有限拟阵的确定.对于有限集E,在S(E)(即E上拟阵支撑集族的全体),SC(E)(即E上拟阵非支撑集族的全体),H(E)(即F上拟阵超平面族的全体)上定义了适当的序关系,证明了S(E),SC(E)和H(E)是与(B(E),)同构的偏序集,其中B(E)是E上拟阵基集族的全体.


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