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《陕西师范大学》 2014年
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矩阵的特殊积及可乘换位矩阵

王林娥  
【摘要】:矩阵理论是代数学科的一个重要分支,也是一种基本的数学工具,在数学学科以及其他的很多学科领域内都有重要的应用.目前,矩阵理论已经广泛的应用在无线通信,金融统计,系统工程,优化理论,电子仿真等工程领域中,特别是在图像加密和数字水印应用中与Matlab的有效结合.本文主要是在前人的研究基础之上,提出一些特殊的矩阵做特殊积.本文的章节结构和具体内容安排如下: 第一章主要介绍了非负矩阵Hadamard幂的Hadamard积.对于一般的非负矩阵,谱半径不是它上的凸函数.然而,本章给出谱半径的对数在非负矩阵Hadamard幂的Hadamard积上是凸函数.其次,本章给出有关非负不可约矩阵Hadamard幂的Hadamard积的一些等价条件. 第二章主要介绍了可乘换位矩阵的一个应用.本章给出了两个非奇异矩阵A=X1X2X3,B=Xτ1Xτ2Xτ3同时成立的充要条件. 第三章主要介绍了M-矩阵的Hadamard积与Fan积.本章在引理3.1.6的基础上,将其推广到一般复矩阵的情形;其次,在引理3.1.7的基础上,我们又得到了关于Hadamard积与Fan积的矩阵不等式的一个下界. 第四章主要介绍了矩阵Hadamard积的一些相关不等式.首先将引理4.1.8推广到P维Hadamard积的形式;其次,我应用半正定偏序,给出文献中定理5.3.1的另外一种证法;再次,根据定义4.1.5,得出中(A)和Φ(A)的一些相关性质;最后,在文献[1,2]及Perron-Frobenius定理的基础上,得出与Hadamard积相关的不等式.
【学位授予单位】:陕西师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2014
【分类号】:O151.21

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