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《陕西师范大学》 2016年
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复杂网络上混合自旋Ising模型动力学特性的研究

王利强  
【摘要】:近年来,复杂网络引起了科学家的广泛关注,已经成为包括数学、力学、物理学、计算机、生命科学、管理科学、系统科学、社会学、金融和经济学等许多科学领域的研究热点。复杂网络上的动力学或物理状态的演化是一个重要研究领域,而复杂网络上自旋系统的相变行为研究是一个具有重要意义的方向。如果给复杂网络的节点赋予某种自旋状态,给连边赋予某种耦合或相互作用就可以建立复杂网络上的自旋系统,这类自旋模型可以用于刻画诸如复杂网络上疾病的传播、谣言的扩散等动力学、以及社会学的问题。因此,复杂网络上自旋系统相变行为的研究具有重要意义,是服务于上述应用的基础。本论文采用蒙特卡罗Metropolis抽样方法,研究了小世界网络、小世界Sierpinski垫片(small world Sierpinski gasket-SWSG)网络上的混合自旋Ising模型的相变特性,并探究了 Sierpinski垫片型晶格上损伤扩散的动力学行为。取得的主要成果如下:1、采用数值方法研究了一维NW小世界网络上混合自旋Ising模型相变的行为,结果表明,对任意随机加边概率,该网络上的混合自旋Ising系统存在连续相变。随机加边概率影响系统的临界温度,系统的相变温度和随机加边概率之间呈幂律关系。小世界网络上的混合自旋Ising模型具有平均场特性,其相变的临界指数为α = 0,β= 1/2,γ = 1,v = 2和小世界网络上的Ising模型属于同一普适类。系统的相变温度受晶格场影响,随着晶格场的逐渐增强,系统相变温度会连续减小到零。2、发现Sierpinski垫片上混合自旋Ising模型存在损伤扩散的相变现象。在转变温度以下,系统损伤不扩散,当温度高于转变温度时,系统损伤愈合。晶格场改变系统的转变温度,随着晶格场的增强,系统中自旋取0的概率增加,从而改变系统的关联程度,进而使系统损伤的转变温度降低。当晶格场足够强时,系统的损伤消失。数值模拟损伤扩散的弛豫时间揭示出系统静态临界指数Z不再是常量,Z的值是系统温度和晶格场的函数。对于给定晶格场,Z的值随温度的增加而逐渐减小;而当系统温度给定时,Z的值随晶格场的增强而减小,二者之间成线性关系。3、小世界Sierpinski垫片网络是在传统Sierpinski垫片网格上随机加边而构建,具有小世界性、自相似性、无标度性的拓扑特性。基于该网络上混合自旋Ising系统的蒙特卡罗模拟,我们计算了磁化率、比热和四阶矩。结果显示:加边条数直接影响SWSG网络上系统热力学量的特性,但不能导致系统发生有限温度相变。对系统损伤扩散的动力学研究表明,系统弛豫时间和系统尺寸间不再是简单的幂律关系,而是指数关系。系统静态动力学指数Z的值受加边的影响而不再是常量。
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