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《陕西师范大学》 2018年
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偏序集上的滤子收敛与模糊偏序集上的序收敛

赵欣欣  
【摘要】:上世纪70年代初产生的Domain理论是理论计算机科学中程序设计语言指称语义学的数学基础,具有理论计算机科学和纯粹数学的双重研究背景.由于其丰富的序结构和拓扑结构,使Domain理论成为理论计算机科学和数学研究者共同关注的领域.连续偏序集上的滤子收敛和网收敛是Domain理论中的重要研究对象.1965年L.A.Zadeh提出了模糊集的概念,标志着模糊数学的诞生.自2000年以来,模糊集理论被应用到量化Domain理论中,形成了模糊Domain理论.模糊偏序集作为经典偏序集的推广,与其相关的收敛问题被一些学者所关注.本文在偏序集上讨论了两种滤子收敛空间,并研究了模糊偏序集上的序收敛.主要内容安排如下:第一章:预备知识.本章介绍了格论,范畴论,模糊Domain中的基本概念和相关知识.第二章:偏序集上的滤子收敛空间.首先,研究了偏序集上的滤子收敛结构↓2,引入了强交S2连续偏序集的概念,证明了当P是交半格时,(P,↓2)满足Merge-niceness性质当且仅当P是强交S2连续的.其次,引入了滤子收敛结构↓c2,证明了当P是有界完备偏序集时,两种滤子收敛结构是等价的.最后,证明了收敛空间范畴CONV2不是Cartesian闭的,并给出了它的一个满子范畴是Cartesian闭的必要条件.第三章:模糊偏序集上的序收敛.首先,引入了S*双连续模糊偏序集的概念,给出了S*-双连续模糊偏序集是双连续模糊偏序集的充要条件.其次,给出了模糊序拓扑的另一种定义,并研究了其相关性质.最后,证明了模糊偏序集中L-滤子的模糊序收敛是可拓扑化的当且仅当(X,e)是S*-双连续模糊偏序集.
【学位授予单位】:陕西师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O153.1

【参考文献】
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