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《陕西师范大学》 2018年
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凸体的Steiner对称化的逆定理及关于L_p加法的性质

孙丽英  
【摘要】:在凸几何分析及相关领域,Steiner对称化在凸体理论中是非常典型和有用的工具.尽管Jakob Steiner提出Steiner对称化的初衷是解决等周不等式的问题,但其作用却马上扩展到其它领域,比如经典几何与分析的一些定理的证明就需要用到Steiner对称化这一工具.本文在回顾了一些基本知识及Steiner对称化典型应用后,主要研究凸体的Steiner对称化的逆定理及对其它的关于凸体的对称进行了初步研究,得到了一些相关性质.最后,本文给出了凸体的Steiner对称化关于Lp加法的性质,基于上述考虑,本文主要内容安排如下:第一章:预备知识.本章给出了与本文相关的Steiner对称化及Lp加法中的一些基本概念和相关知识.第二章:凸体的Steiner对称化的逆定理.本章主要给出了凸体的Steiner对称化的逆定理以及一些其它关于凸体对称化的例子及性质.首先,我们根据Steiner对称化的性质,例如:保体积、保凸性、单调性、表面积减小等,构造一个在凸体上的变换Tu.其次,我们依据Tu满足的条件及Steiner对称化的概念,证明出Tu为凸体上的Steiner对称化,并且得到两个类似的推论.最后,我们讨论一些其它关于凸体的对称化且举了一些简单的例子.第三章:凸体的Steiner对称化关于Lp加法的性质.我们知道凸体的Steiner对称化有许多的性质,凸体的Steiner对称化在Minkowski加法下具有包含关系,即:StuC+StuD(?)Stu(C+D),那么在Lp加法下,Steiner对称化具有哪些性质呢,本章根据Minkowski加法与Lp加法的关系,以及在给出一些特定的条件下,得出了凸体的Steiner对称化关于Lp加法的一些性质.
【学位授予单位】:陕西师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O186.5

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