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《陕西师范大学》 2018年
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几类特殊的量子B-代数

顾晓娟  
【摘要】:自Mulvey 1984年提出Quantale的概念以来,Quantale理论已受到了数学家和逻辑学家的广泛关注.基于Quantale中的逻辑蕴含算子→和(?),Rump于2013年提出了量子B-代数的概念.量子B-代数是一种非可换的逻辑代数,它可以看作是Quantale的一种推广.量子B-代数包含了多种蕴含代数,像BCK-代数,剩余格,偏序群,BL-代数,MV-代数,效应代数以及它们的非可换形式.考虑到量子B-代数与其它蕴涵代数的关系,本文研究了对偶量子B-代数,单位量子B-代数以及由量子B-代数构造的Enveloping Quantale.本学位论文分为如下几个部分:第一章:预备知识.本章介绍了格,Quantale和量子B-代数的基本概念和相关知识.第二章:单位量子B-代数.本章第一部分研究了对偶量子B-代数.首先,引入新符号,深入的讨论了量子B-代数的基本性质.其次,引入对偶元的概念,研究了对偶量子B-代数的相关性质,并给出了它的等价刻画.最后,得到了区间对偶量子B-代数是一个分配格的条件,并证明了完备的对偶量子B-代数和对偶Quantale是等价的.本章第二部分研究了单位量子B-代数的可逆元.首先,介绍了量子B-代数的可逆元的定义及等价刻画.其次,研究了量子B-代数的可逆元的相关性质.最后,利用量子B-代数中的二元运算→和(?)定义了新的二元运算.并证明了所有可逆元构成一个偏序群.本章第三部分对区间量子B-代数上的运算进行了讨论,研究了区间量子B-代数中格的相关性质.第三章:Enveloping Quantale.本章首先介绍了由量子B-代数构造的幂集Quantale的相关结论.其次,研究了量子B-代数同态与Enveloping Quantale同态之间的刻画.最后,在量子B-代数之间建立笛卡尔积定义一种二元运算和关系来刻画Enveloping Quantale 同态.
【学位授予单位】:陕西师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O152.5

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前4条
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3 李永明;非可换线性逻辑及其Quantale语义[J];陕西师范大学学报(自然科学版);2001年02期
4 李永明;对偶Quantale及其性质[J];陕西师范大学学报(自然科学版);2001年01期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 夏常春;赵彬;韩胜伟;;序半群Quantale完备化的进一步结果[J];数学学报(中文版);2018年05期
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10 吴洪博;寇海燕;;余Frame范畴中余积的构造[J];数学学报(中文版);2016年01期
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前3条
1 李永明;对偶Quantale及其性质[J];陕西师范大学学报(自然科学版);2001年01期
2 李永明,李志慧;Quantale与互模拟的进程语义[J];数学学报;1999年02期
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【相似文献】
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