收藏本站
《陕西师范大学》 2018年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

几类特殊的量子B-代数

顾晓娟  
【摘要】:自Mulvey 1984年提出Quantale的概念以来,Quantale理论已受到了数学家和逻辑学家的广泛关注.基于Quantale中的逻辑蕴含算子→和(?),Rump于2013年提出了量子B-代数的概念.量子B-代数是一种非可换的逻辑代数,它可以看作是Quantale的一种推广.量子B-代数包含了多种蕴含代数,像BCK-代数,剩余格,偏序群,BL-代数,MV-代数,效应代数以及它们的非可换形式.考虑到量子B-代数与其它蕴涵代数的关系,本文研究了对偶量子B-代数,单位量子B-代数以及由量子B-代数构造的Enveloping Quantale.本学位论文分为如下几个部分:第一章:预备知识.本章介绍了格,Quantale和量子B-代数的基本概念和相关知识.第二章:单位量子B-代数.本章第一部分研究了对偶量子B-代数.首先,引入新符号,深入的讨论了量子B-代数的基本性质.其次,引入对偶元的概念,研究了对偶量子B-代数的相关性质,并给出了它的等价刻画.最后,得到了区间对偶量子B-代数是一个分配格的条件,并证明了完备的对偶量子B-代数和对偶Quantale是等价的.本章第二部分研究了单位量子B-代数的可逆元.首先,介绍了量子B-代数的可逆元的定义及等价刻画.其次,研究了量子B-代数的可逆元的相关性质.最后,利用量子B-代数中的二元运算→和(?)定义了新的二元运算.并证明了所有可逆元构成一个偏序群.本章第三部分对区间量子B-代数上的运算进行了讨论,研究了区间量子B-代数中格的相关性质.第三章:Enveloping Quantale.本章首先介绍了由量子B-代数构造的幂集Quantale的相关结论.其次,研究了量子B-代数同态与Enveloping Quantale同态之间的刻画.最后,在量子B-代数之间建立笛卡尔积定义一种二元运算和关系来刻画Enveloping Quantale 同态.
【学位授予单位】:陕西师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O152.5

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前4条
1 马崛;赵彬;;对偶Quantale上的Par运算及其性质[J];模糊系统与数学;2009年02期
2 韩胜伟;赵彬;;序半群的Quantale完备化[J];数学学报;2008年06期
3 李永明;非可换线性逻辑及其Quantale语义[J];陕西师范大学学报(自然科学版);2001年02期
4 李永明;对偶Quantale及其性质[J];陕西师范大学学报(自然科学版);2001年01期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 沈冲;姚卫;;Q-同态范畴及其与Q-模范畴的同构[J];纺织高校基础科学学报;2015年04期
2 马崛;;模糊子Quantale及其性质[J];西南师范大学学报(自然科学版);2015年06期
3 吴洪博;寇海燕;;强并半格中的C-滤子及其应用[J];数学学报(中文版);2015年02期
4 潘芳芳;韩胜伟;;Quantale上的伪同余[J];山西师范大学学报(自然科学版);2014年03期
5 周欣;赵彬;;Quantale的上粗理想[J];模糊系统与数学;2013年05期
6 马娜娜;赵彬;;Quantale系统的空间化和Q-Locale化[J];陕西师范大学学报(自然科学版);2013年02期
7 潘芳芳;韩胜伟;;Quantale上的左(右)蕴含核映射[J];模糊系统与数学;2012年06期
8 吴洪博;石慧君;;Heyting系统及其H-Locale化形式[J];数学学报;2012年06期
9 王顺钦;;Quantic格范畴[J];模糊系统与数学;2012年04期
10 王顺钦;;Quantic格同余[J];南阳师范学院学报;2012年06期
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前3条
1 李永明;对偶Quantale及其性质[J];陕西师范大学学报(自然科学版);2001年01期
2 李永明,李志慧;Quantale与互模拟的进程语义[J];数学学报;1999年02期
3 黄且圆,王驹;线性逻辑相空间的分层结构[J];数学学报;1997年01期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 侯禹;郑莹莹;;认识结构,事半功倍[J];数学教学通讯;2017年21期
2 候再恩;代数结构的泛性并[J];西北轻工业学院学报;1995年01期
3 唐守文,赵春来;图代数(Ⅰ)[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1988年09期
4 郑祖庥;公理体系下的代数结构[J];淮北煤师院学报(自然科学版);1988年03期
5 李洪兴;;HX环(1)[J];天津纺织工学院学报;1988年Z1期
6 张祖贵;对数学的反思[J];自然辩证法研究;1989年02期
7 王水汀;∑={a}上语言的代数结构及其应用[J];兰州商学院学报;1989年02期
8 蒋国瑞;理想Imσ_*~(2k+1)的代数结构[J];科学通报;1989年05期
9 刘东昌;Fuzzy锁代数[J];模糊系统与数学;1989年02期
10 罗江涛;;二型Fuzzy集代数结构的若干性质[J];内蒙古大学学报(自然科学版);1989年01期
中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 霍书全;鞠实儿;;SLO的代数结构[A];开放类逻辑论文集[C];2004年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 乔丽;罗巴代数与量子仿射代数表示的若干研究[D];兰州大学;2017年
2 杨翠丽;初中生代数学习的认知建构研究[D];华东师范大学;2018年
3 刘东;无限维Lie代数和Leibniz代数[D];华东师范大学;2004年
4 付强;无穷小量子gl_n和相关的小q-Schur代数[D];华东师范大学;2004年
5 杨存絜;一类具有规范变换的拟Hopf代数[D];首都师范大学;2005年
6 尚云;量子逻辑中有效代数与伪有效代数的研究[D];陕西师范大学;2005年
7 吴求先;管范畴上的Ringel-Hall代数及Hall多项式[D];湖南师范大学;2005年
8 王延新;带循环的赋值图的表示和Double Ringel-Hall代数[D];清华大学;2005年
9 韩诚;R_0代数及Vague集的相似度理论[D];陕西师范大学;2006年
10 刘用麟;若干逻辑代数系统结构的研究[D];西安电子科技大学;2005年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 王梅;Hoop代数上的整滤子和(正)关联伪赋值[D];西北大学;2018年
2 张艳;半结合3-代数[D];河北大学;2018年
3 高营营;九维Taft代数上的2-余循环[D];扬州大学;2018年
4 顾晓娟;几类特殊的量子B-代数[D];陕西师范大学;2018年
5 李华兴;修正罗巴代数和修正三叶型代数[D];兰州大学;2018年
6 尹雪;Leibniz共形超代数[D];东北师范大学;2018年
7 路韵;(f,g)-反演关系的代数结构[D];苏州大学;2005年
8 王可;代数结构低密度校验码的构造及典型应用[D];电子科技大学;2006年
9 赵宜成;加杯图灵度的代数结构[D];中国科学院研究生院(软件研究所);2003年
10 李彤彤;某些Hopf代数的Hopf*-代数结构[D];扬州大学;2007年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026