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《陕西师范大学》 2018年
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两类反应扩散模型的定性分析

王欣雨  
【摘要】:目前,学者们总是利用数学技术与方法去解决工程、计算科学以及物理和生物科学方面的问题,学科间的互相渗透与交融日益剧增,数学生物学就是其鲜明的体现.反应扩散方程是架起数学与生物学间的桥梁,其解的定性分析一直是学者们研究的热门课题之一.本文研究两类具有生物背景的反应扩散模型.本文主要内容如下:第一章分别介绍了捕食-食饵和恒化器模型的生物背景与发展现状,并给出了相关结论和成果.第二章研究一类在齐次Neumann边界条件下,具有Michaelis-Menten收获项和避难所的捕食-食饵模型:首先,运用线性稳定理论得到了模型在正平衡解处的渐近稳定性;其次,在给出正解先验估计的前提下,借助能量积分方法并结合Poincare不等式得出了模型非常数正解不存在性;并根据Leray-Schauder度理论验证了模型至少存在一个非常数正解;再次,以σ,d2为分歧参数,利用分歧理论给出正平衡解处分歧的具体形式,并在此基础上,运用全局分歧理论将局部解分支延拓到全局;最后,利用Hopf分歧理论讨论了系统在正平衡解EB=(uB,vB)处出现Hopf分歧现象的条件.第三章研究在齐次Neumann边界条件下,具有扩散的恒化器模型的稳定性:首先,运用Harnack不等式和最大值原理给出平衡态方程正解的上下界估计;其次,由线性稳定理论和谱分析方法证明了正平衡解的局部渐近稳定性;最后,构造Lyapunov函数并结合正不变集区域理论来证明正平衡解的全局渐近稳定性.
【学位授予单位】:陕西师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O175

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前3条
1 刘清;李艳玲;杨文彬;;一类基于比率的广义Holling-Tanner系统的定性分析[J];工程数学学报;2014年06期
2 李瑜;李艳玲;;具有扩散的三种群食物链模型的Hopf分支[J];计算机工程与应用;2016年03期
3 刘继远;李艳玲;;一类恒化器竞争模型正解存在区域的刻画[J];计算机工程与应用;2014年17期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前2条
1 王欣雨;李艳玲;;具有Michaelis-Menten收获和避难所的捕食系统的分歧[J];云南大学学报(自然科学版);2018年02期
2 乐志峰;;具有非线性边界耗散的四阶方程整体解的不存在性分析[J];科技通报;2017年09期
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前9条
1 郭爽;张玲;;一类食物链模型的Fold-Hopf分支现象分析[J];吉林大学学报(理学版);2013年05期
2 李维伟;胡宝安;苑学梅;;基于比率的广义Holling-Tanner系统的全局渐近稳定性[J];数学研究;2011年03期
3 李艳玲;李海侠;吴建华;;一类非均匀Chemostat模型的共存态[J];数学学报;2009年01期
4 ;Asymptotic Behavior on a Competition Model Arising from an Unstirred Chemostat[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2006年02期
5 高建国;基于比率的Holling-Tanner系统全局渐近稳定性[J];生物数学学报;2005年02期
6 阮士贵;恒化器模型的动力学[J];华中师范大学学报(自然科学版);1997年04期
7 杨小京;Routh-Hurwitz判别法的一个应用[J];清华大学学报(自然科学版);1996年02期
8 李云;具有扩散和群体防卫的简单食物链的Hopf分支[J];应用数学学报;1994年02期
9 王寿松;;单种群生长的广义Logistic模型[J];生物数学学报;1990年01期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 沈林;周红玲;;一类捕食-食饵-互惠模型非常数正平衡解的存在性及分歧[J];数学的实践与认识;2017年05期
2 李波;王明新;;一类带有扩散的三种群捕食模型的非常数正平衡解[J];数学年刊A辑(中文版);2009年02期
3 周义仓,马知恩;一个非线性年龄结构种群模型正平衡解的全局稳定性[J];西安交通大学学报;1999年10期
4 李正元,杨志平,叶其孝;一个竞争—竞争—互助模型的逗留性与稳定性结果(英文)[J];北京大学学报(自然科学版);1988年01期
5 魏美华;吴建华;;一类糖酵解模型正平衡解的存在性分析[J];数学学报;2011年04期
6 朱礼营,周义仓;具有年龄结构的接种流行病模型正平衡解的全局稳定性[J];生物数学学报;2003年01期
7 张玉;李艳玲;;一类基于定比率的捕食-食饵模型的非常数正平衡解[J];商丘师范学院学报;2009年03期
8 张汉姜;李艳玲;;生物学中一个反应扩散方程组正平衡解的存在性[J];西安邮电学院学报;2007年05期
9 张汉姜;李艳玲;;一类捕食-食饵模型正平衡解的存在性[J];西南民族大学学报(自然科学版);2007年04期
10 王鲁欣;李波;;一类带有交错扩散的捕食模型的定性分析[J];徐州师范大学学报(自然科学版);2009年01期
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 张国洪;几类生物种群模型的定性研究[D];西南大学;2012年
2 李燕;几类反应扩散捕食模型的平衡态及分支[D];哈尔滨工业大学;2014年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 王欣雨;两类反应扩散模型的定性分析[D];陕西师范大学;2018年
2 郭改慧;带B-D反应项的捕食—食饵模型的共存态及渐近行为[D];陕西师范大学;2007年
3 张欣欣;具有非线性捕获量的捕食—食饵模型的动力学分析[D];哈尔滨师范大学;2017年
4 陈亚会;一类具交错扩散捕食系统的稳定性分析[D];扬州大学;2015年
5 刘雯;动脉粥样硬化模型的定性分析[D];陕西师范大学;2013年
6 曾春花;二阶非线性差分、微分方程的定性分析[D];宁波大学;2007年
7 魏茜;两类捕食—食饵模型解的共存态分析[D];陕西师范大学;2010年
8 李倩;一类捕食—食饵模型解的性质[D];陕西师范大学;2008年
9 陈柏松;关于一类核反应堆模型的研究[D];湖南师范大学;2011年
10 赵银凤;几类有理差分方程动力学性质的研究[D];南华大学;2012年
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