反应扩散生态系统研究

【摘要】：应用非线性微分方程刻划相互作用种群动力系统的思想可以追溯到1920年Lotka-Volterra的论著或更早，1930年Fisher将扩散引入到种群遗传学中以刻划种群在空间的扩散现象，1950年初Skellam等人又将扩散引入到种群动力系统之中。从此，反应扩散系统被广泛地用于描述具有空间扩散的种群动力系统中，到目前为止，2×2反应扩散系统正解的存在性，稳定性等问题已经得到了广泛的研究，而有关具有扩散的三种群或三种群以上的相互作用的生态系统的问题却讨论的很少，其存在的问题还远远没有得到解决。本文着重研究了几类三维或三维以上的反应扩散生态系统，得到了一些有益的结果。其内容共分六部分。 第一章介绍后面要用到的一些基本概念、术语和理论，主要包含最大值原理，上下解方法，锥映射不动点指数和分歧理论等。 第二章讨论了一类具有扩散的捕食-食饵-互助系统共存态的存在性问题。互助者的介入对捕食-食饵系统可能产生各种各样的影响，这里，我们所考虑的只是其中的一种情况：互助者的存在对捕食者有威慑作用，从而不利于其对食饵种群的捕获，同时，食饵种群的存在又可以提高互助者的平均增长率。本文应用全局分歧理论的有关知识，从只有一个分量为零的半平凡解入手，给出了该系统共存态存在的各种充分条件及参数的取值范围，同时也得到了其共存态局部稳定的某些结果。 第三章通过对线性互惠系统性质的研究，给出了一类n维弱藕合椭圆互惠系统正解存在的充分必要条件，该条件与其相应的线性系统的特征值有关，同时也得到了其正解局部稳定的某些结果。有关两个方程的这类弱藕合互惠椭圆系统在许多文章中都有过讨论，我们的模型与结果可以看作是这些文章中的模型与部分结果的推广。 第四章讨论了一类在单种营养物输入的未搅拌恒化器中的简单的食物网模型，在这个模型中除了营养物以外，还有一个捕食者和两个竞争的食饵种群。两个食饵种群的增长率都依赖于营养物密度，且满足Monod形式，捕食者种群的增长率同时依赖于两个食饵种群的密度，满足推广的Monod形式。本文应用Dancer不动 点指数和度理论的知识，给出了该系统共存态存在的充分必要条件. 第五章应用度理论，结合极值原理、上下解方法，通过对三种群生态模型的 研究，介绍了讨论具有扩散的三种群捕食竟争混合模型正解存在性问题的一般方 法.这种方法主要是通过在正锥上切取包含所有形如(。，。，0)的半平凡解的薄片， 并在一定的条件下，在薄片上应用同伦不变性，计算出薄片中所有不动点的指数， 最终确定椭圆方程正解的存在性. 第六章研究了两个互惠的捕食种群，其一具有饱和作用项，捕食同一食饵种群 的反应扩散系统.通过构造上下解及单调序列，得到了该系统各类解的一些性质， 其包括正静态解的存在性与全局吸引性，平凡解和半平凡解的渐近稳定性与不稳 定性等.