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《陕西师范大学》 2004年
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三类生态模型解的渐近性态及一类脉冲微分方程的振动性

魏朝颖  
【摘要】:微分系统解的性质包括解的吸引性,稳定性,振动性和周期性等。这些性质揭示了动力系统的长期行为,因而在生态学,药学和经济学等众多领域有着广泛的应用,自从用微分方程来描述生物学中众多生物规律和现象以来,一直吸引着许多专家和学者的注意力,并形成了很多具有很强实际背景的新课题,而且研究种群的共存性,稳定性与振动性等,对于保持生态平衡,保护生态环境甚至挽救濒临灭绝的珍稀生物等具有非常重要的实际意义。本文共分四部分讨论了三类生态模型解的渐近性质和一类脉冲微分方程解的振动性问题。 第一部分研究了Nichon-blowfies模型的Hopf分支问题,给出了分支周期解存在的条件,并利用周期函数正交性的方法,得到了该模型近似周期解的表达式。 在自然界中,许多生物种群都要经历幼年和成年两个阶段,尤其是哺乳动物和许多两栖类动物,而且种群在不同的年龄阶段其生理特征有着明显的差异,为了能真实地反映这种生理现象,在建立生态模型时常将种群按其生理特征分成幼年和成年两个阶段,即年龄阶段结构模型。本文第二部分研究一类具有自食和避难所的年龄结构竞争模型的稳定性问题,在该模型中,由于避难所的存在,竞争被削弱了,非负平衡点的个数也发生了改变.该部分同其他文章的结果进行比较,证明了避难所对模型平衡态的个数和稳定性具有重要的影响,利用比较定理和特征值理论,得到了该模型存在唯一正平衡态的充要条件及其全局渐近稳定和边界平衡态稳定的充分条件。 种群动力学中有很多自然现象或人为因素都具有脉冲现象,本文第四部分研究了一类向量型脉冲微分方程的振动性问题,该部分通过作变量变换将常系数不脉冲微分方程系统变为变系数的非脉冲微分系统,得到了非振动解的渐近性态和任意解振动的充分条件,并利用留数理论得到了系统的解广义振动和广义非振动的充分条件。 在生态数学模型中,群体的出生、生长与死亡或群间的竞争、互助、捕食等一系列过程都可以在方程的反映项中表示出来。本文第五部分就一类具有扩散项和Michaclis-menten型反应函数的捕食系统进行了讨论,该部分利用微分不等式和构造Lyapunov泛函的方法,得到了该系统一致持久和局部渐进稳定的充分条件,并且举例验证了条件的可实现性。
【学位授予单位】:陕西师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2004
【分类号】:O29

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【参考文献】
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【共引文献】
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