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一类生物模型分歧解的存在性和稳定性分析

宁静  
【摘要】:人们应用各种数学工具,建立起各种各样的数学模型,模拟各种生命过程。因此,研究这些模型具有非常现实的意义。本文就两类生物反应系统进行了讨论,通过对其数学模型进行逻辑推理、求解和运算,达到对系统各种反应现象进行研究的目的。 第一章讨论了一类从内部产生抑制项的非均匀Chemostat竞争模型。系统中包含两种相互竞争的微生物u,v,一种营养物s,u产生抑制物p,v受抑制物影响。参数k表示因为产生抑制物而消耗物种u的量。假设营养物和微生物种群有相同的扩散系数d,参数无量纲后模型为反应扩散方程组: 附加边界条件 及初始条件 其中参数a,b,a_i(i=1,2),μ有其各自的生物含义。根据模型的生物意义,我们感兴趣的是当其中某些参数发生变化时,微生物种群是否能在培养容器中存活,两个竞争物种是否能共存.文中将其中一个物种v的最大生长率b作为分歧参数,固定其它参数,应用极值原理、上下解方法、单重特征值分歧定理等理论讨论了模型的平衡态系统。分析结果表明当参数b满足一定条件时,物种u,v可以共存。分歧解的稳定性定理证明在适当的条件下共存解稳定。抑制项对模型的影响在分析问题的过程中得以体现。 本文的第二章分析了含有。(二全3)个物种的反应系统产生扩散驱动不稳定性 的条件.反应扩散理论研究的焦点主要集中在含有两个物种的反应系统,得到了 相当完备的结论.然而在实际的化学生物反应系统中,常常含有两个以上的物种. 本文我们讨论含有n(。23)个物种的反应系统,对系统在无扩散时稳定的平衡 态解附近线性化,通过分析线性化矩阵特征多项式的零次项,根据Routh一Hurwitz 准则,得到了零次项使系统产生扩散驱动不稳定性的必要条件.


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