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《陕西师范大学》 2005年
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量子逻辑中有效代数与伪有效代数的研究

尚云  
【摘要】:量子力学是一套构造物理学理论的规则,而量子逻辑是量子力学存在的数学基础。自从1936年,G.Birkhoff和J.von.Neumann提出量子逻辑的概念以来,完备的复可分的无限维希尔伯特空间中的闭子空间格。作为一种正交模格,一直是量子逻辑研究的一个主要数学模型。随着量子逻辑研究的发展,又出现了许多新的模型。例如,有效代数作为一种量子有效模型,可以体现量子测量中的Sharp与Unsharp问题;伪MV代数以及伪有效代数可以满足物理系统中非交换性的需要。总的来说,基于相应量子物理系统的需要,对于量子逻辑的研究主要集中在两个方面:一个是从运算的角度,基本出发点是态(state),研究state的凸结构;一个是从代数的角度,基本出发点是物理系统中的可观测量(observable),研究所有observable组成集合的代数结构。 本文主要是从代数的角度去研究量子逻辑,主要考虑以下两种量子结构:有效代数与伪有效代数。这两类量子结构是当前量子逻辑研究的主要对象,本文得到的结果有助于探讨这两种结构的内部构造,这也是许多学者正在致力研究的课题。本文的创新点主要有如下几个方面:(1) 根据偏序集上Fuzzy集的特点,给出了有效代数、σ-完备有效代数等量子结构的构造;(2) 提出了几种新的unsharp有效代数,例如anti-BZ-有效代数和S-anti-BZ-有效代数,并证明了S-anti-BZ-有效代数的sharp元集合具有标准量子结构性质;(3) 给出了广义理想,广义滤子的概念,并分别在有效结构、伪有效结构方面得到许多好的性质;(4) 沿着差分方向,介绍了伪差分偏序集和伪布尔差分偏序集,并分别证明了伪差分偏序集范畴等价于伪有效代数范畴、伪布尔差分偏序集代数等价于伪MV代数;(5) 引入了伪有效代数的定向极限的概念,证明了伪有效代数范畴存在定向极限;引进了有效代数的逆极限的概念,证明了这样定义的逆极限是范畴意义下的逆极限。 文章共分为三个部分。 第一部分包含第一章,主要介绍近年来关于量子有效结构与量子伪有效结构的研究进展以及本文必需的基本概念与结果。 第二部分包含第二、三、四章,主要研究有效代数的结构性质。各章的研究内容叙述如下: 第二章从偏序集上的模糊子集出发,得到了某些量子结构的构造,主要给出有效代数、σ-完备有效代数、完备有效代数、正交代数、正交模偏序集、σ-正
【学位授予单位】:陕西师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:O153.1

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【引证文献】
中国期刊全文数据库 前4条
1 王敏;曹怀信;;效应代数上态射的一些性质[J];纺织高校基础科学学报;2011年04期
2 樊雪双;张小红;;弱MV-有效代数的一个等价定义[J];宁波大学学报(理工版);2007年01期
3 关晓红;王国俊;韩邦合;;偏蕴涵代数[J];南阳师范学院学报;2006年12期
4 樊雪双;张小红;;广义伪有效代数及其Riesz同余与Riesz理想[J];数学进展;2010年04期
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 郭建胜;效应代数及伪BL-代数结构的研究[D];陕西师范大学;2010年
2 周湘南;与剩余格相关的几类逻辑代数系统的研究[D];湖南大学;2008年
中国硕士学位论文全文数据库 前3条
1 刘东利;效应代数中的模糊滤子及其与两种模糊代数系统之间的关系[D];陕西师范大学;2006年
2 关晓红;多值逻辑系统H_α与偏蕴涵代数[D];陕西师范大学;2007年
3 王敏;关于效应代数上的态射与模糊滤子的一些研究[D];陕西师范大学;2012年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 王国俊;蕴涵格及其Fuzzy拓扑表现定理[J];数学学报;1999年01期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 汪义瑞;;预拓扑空间的单点紧化[J];安康学院学报;2009年05期
2 李文;关于L-fuzzy拓扑空间的分离公理的讨论[J];鞍山师范学院学报;2005年02期
3 吴雪芝;段慧仙;张杰;;L-fuzzy Domain及其等价刻画[J];北方工业大学学报;2006年03期
4 段慧仙;张杰;;L-双模糊连续论域[J];北方工业大学学报;2008年01期
5 陈建军;江涛;张驰江;;随机结构功能模糊性的定量分析[J];北京航空航天大学学报;2007年03期
6 李志伟;李桂华;;模糊广义正则蕴涵代数[J];毕节学院学报;2008年04期
7 许文艳,韩诚;R_0代数中的真布尔元[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2003年04期
8 周云波;狄拉克对物理学的主要贡献[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2003年04期
9 苏忍锁;蕴涵格、弱R_o代数与正则剩余格[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2004年02期
10 吴耀强;;关于代数L-domain的一个刻画定理[J];江西师范大学学报(自然科学版);2006年06期
中国重要会议论文全文数据库 前6条
1 王茹;王国俊;;一种新的理论的相容度及近似推理方法[A];第六届中国不确定系统年会论文集[C];2008年
2 郭秀敏;王国俊;;关于描述逻辑中不动点语义的讨论[A];第六届中国不确定系统年会论文集[C];2008年
3 段巧林;王国俊;;根与几种命题逻辑系统中的近似推理[A];第六届中国不确定系统年会论文集[C];2008年
4 任燕;王洪涛;;二值命题逻辑中的极大命题集与完备命题集[A];第六届中国不确定系统年会论文集[C];2008年
5 胡明娣;于鹏;王国俊;;蕴涵格的正规MP-滤子与素滤子[A];第六届中国不确定系统年会论文集[C];2008年
6 张凤姣;张兴芳;李成允;;Gdel逻辑中真值函数特征及真度分布[A];第八届中国不确定系统年会论文集[C];2010年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 郭建胜;效应代数及伪BL-代数结构的研究[D];陕西师范大学;2010年
2 邹丽;基于语言真值格蕴涵代数的格值命题逻辑及其归结自动推理研究[D];西南交通大学;2010年
3 骆先南;具因果算子的分数泛函微分方程解的存在性[D];湘潭大学;2011年
4 戢伟;几类序代数的元素分解理论[D];西北大学;2011年
5 史福贵;格上点式一致结构与点式度量理论及其应用[D];首都师范大学;2001年
6 樊磊;Domain理论中若干问题的研究[D];首都师范大学;2001年
7 李志伟;偏序集上的蕴涵代数[D];首都师范大学;2002年
8 张奇业;L-Fuzzy Domain理论[D];首都师范大学;2002年
9 张杰;格值Smooth拓扑分子格范畴与L-拓扑空间中若干问题的研究[D];首都师范大学;2002年
10 郝三如;几何量子计算和量子信息传输问题的研究[D];西北大学;2003年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 刘婷;软集合理论在模糊逻辑代数中的应用研究[D];江南大学;2010年
2 李四化;几种多值逻辑系统重言式关系和L_4中导出函数问题的研究[D];山东大学;2010年
3 王献强;两类弹性梁方程边值问题单调正解的存在性[D];兰州理工大学;2011年
4 李海宝;两类带积分边界条件的三阶边值问题的正解[D];兰州理工大学;2011年
5 金翻霞;三阶m-点非齐次边值问题的正解[D];兰州理工大学;2011年
6 安军龙;L-闭包系统与L-fuzzy权[D];陕西师范大学;2011年
7 田苏妹;强连通空间和局部强连通空间[D];陕西师范大学;2011年
8 张章;Duffing振子及其多频微弱信号的检测研究[D];长安大学;2011年
9 吴文超;一类新的模糊化收敛结构的研究[D];中国海洋大学;2011年
10 杜绍坤;格蕴涵代数及其与相关逻辑代数的关系研究[D];西南交通大学;2011年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 许文艳,韩诚;R_0代数中的真布尔元[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2003年04期
2 苏忍锁;蕴涵格、弱R_o代数与正则剩余格[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2004年02期
3 王敏;曹怀信;;效应代数上态射的一些性质[J];纺织高校基础科学学报;2011年04期
4 任芳;R_0-代数上的同余关系[J];工程数学学报;2001年01期
5 吴洪博,阎满富;Gdel逻辑系统中广义语义HS规划和广义语义MP规则[J];工程数学学报;2003年03期
6 裴道武;关于模糊逻辑与模糊推理逻辑基础问题的十年研究综述[J];工程数学学报;2004年02期
7 张小红,薛占熬,马盈仓;R_0-代数(NM-代数)的布尔MP滤子与布尔MP理想[J];工程数学学报;2005年02期
8 何颖俞,王国俊;L~*-Lindenbaum代数的结构与L~*公理系统的简化形式[J];工程数学学报;1998年01期
9 徐章艳;Fuzzy集上基于R蕴含算子的三I算法[J];广西师范大学学报(自然科学版);2003年03期
10 朱怡权;;R_0-代数的Boole可补元与直积分解[J];高校应用数学学报A辑(中文版);2006年04期
中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 尚云;李永明;;一些量子结构的构造和Fuzzy有效空间[A];第12届全国模糊系统与模糊数学学术年会论文集[C];2004年
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 韩诚;R_0代数及Vague集的相似度理论[D];陕西师范大学;2006年
2 李海洋;伪有效代数及格值模糊拓扑空间中若干问题的研究[D];陕西师范大学;2008年
中国硕士学位论文全文数据库 前3条
1 兰蓉;t-模与蕴涵算子的同构及广义重言式理论[D];陕西师范大学;2003年
2 周湘南;理论的相容度及效应代数的滤子与商[D];陕西师范大学;2005年
3 刘东利;效应代数中的模糊滤子及其与两种模糊代数系统之间的关系[D];陕西师范大学;2006年
【二级引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 周湘南;与剩余格相关的几类逻辑代数系统的研究[D];湖南大学;2008年
中国硕士学位论文全文数据库 前3条
1 杜绍坤;格蕴涵代数及其与相关逻辑代数的关系研究[D];西南交通大学;2011年
2 樊雪双;有效代数及伪有效代数的若干研究[D];宁波大学;2008年
3 王敏;关于效应代数上的态射与模糊滤子的一些研究[D];陕西师范大学;2012年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前4条
1 王国俊;模糊命题演算的一种形式演绎系统[J];科学通报;1997年10期
2 吴望名;Fuzzy蕴涵代数[J];模糊系统与数学;1990年01期
3 王国俊;一类代数上的逻辑学(Ⅰ)[J];陕西师范大学学报(自然科学版);1997年01期
4 徐扬;;格蕴涵代数[J];西南交通大学学报;1993年01期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 朱平,逄金辉;广义Green关系N、A与广义理想N(a)[J];无锡轻工大学学报;2000年03期
2 薛东辉,朱耀庭,!朱光喜,熊艳;分数布朗运动的功率谱分析[J];华中理工大学学报;1996年08期
3 左连翠;矩阵环中的单侧理想及伪理想[J];济南大学学报;1999年02期
4 朱平;关于AB理想的一些结果[J];漳州师范学院学报(自然科学版);1997年04期
5 陆洪文,纪春岗,焦荣政;实二次数域的Kronecker极限公式(Ⅲ)[J];中国科学A辑;2001年05期
6 ;[J];;年期
7 ;[J];;年期
8 ;[J];;年期
9 ;[J];;年期
10 ;[J];;年期
中国博士学位论文全文数据库 前3条
1 尚云;量子逻辑中有效代数与伪有效代数的研究[D];陕西师范大学;2005年
2 郭丽娜;非广延统计中的气体热容及双参数广义统计[D];天津大学;2010年
3 李海洋;伪有效代数及格值模糊拓扑空间中若干问题的研究[D];陕西师范大学;2008年
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 高菲;半群超结构理论的若干研究[D];五邑大学;2011年
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