收藏本站
《陕西师范大学》 2005年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

线性方程组的预条件方法

赵广意  
【摘要】:本文主要讨论了对于一个给定的线性方程组而言,如何加快收敛速度的问题。众所周知,在现实生活中,很多实际问题都归结为解一个或多个大型(很多情况下为稀疏矩阵)线性方程组,对于这种方程组一般采用迭代法求解,此时迭代格式的收敛性和收敛速度成为一个很重要的问题,不收敛的迭代格式当然不能用,虽然收敛但是收敛很慢的格式,在实际中价值太小,因此必须寻求收敛比较快的格式和确定格式中的某些参数,寻找较佳的迭代方法以及对方程组自身的改进成为手段之一,本文主要讨论预条件矩阵和GS迭代法,AOR迭代法及Jacobi迭代法等最常用的几种方法。 本章中线性方程组都有形式A_x=6,其中A=(a_(ij))_(nxn),x,b∈R~n。 正文的内容部分包括第一章,第二章及第三章。第一章是总论部分,主要讨论几种常见的迭代法并介绍预条件理论近年的发展情况,第二章是本文的核心,重点讨论了预条件GS迭代法和预条件AOR迭代法,本章最后讨论的预条件Jacobi迭代法主要是为第三章的预条件2PPJ迭代法作基础,第三章主要内容是把第二章最后部分构造出的预条件矩阵应用到2PPJ上,第二章及第三章内容详细说明如下。 第二章中,作者在1991年A.D.Gunawardena、1997年T.Kohno等提出的预条件矩阵P_s,V_a基础上,构造了新的预条件矩阵P_1,E_(1/2),T_e.为了更好的发挥预条件矩阵的作用,上面三种预条件矩阵对角线外非零元都尽可能的少,不仅可以获得更佳的收敛效果,而且在实际应用中更容易进行计算,E_(1/2)对角线外只含有一个非零元,T_e对角线外含有两个非零元,虽然P_1对角线外有n-1个非零元,但n-1个元素都在最后一行。作者首先在§2.3中证明了一个有关P_1A的结论,然后把这个结论应用到下一个定理2.3.2中去,在定理2.3.2中,把P_1应用到GS迭代法中去,看出经过预条件后,迭代速度加快。对于系数矩阵为非奇异M-矩阵的方程组,通过上面的结论,可以看出构造出的P_1的有效性,同样,E_(1/2)也应用到GS迭代法中去,加速作用得到体现,然后考察T_e,利用它构造出一种比GS更佳的迭代法,作者把P_1,E_(1/2)。应用到AOR方法上去,AOR迭代阵中有两个参数,上述P_1,E_(1/2),T_e是不同的预条件矩阵,又可以看出,预条件E_(1/2)GS迭代比预条件E_(1/2)AOR迭代收敛快,
【学位授予单位】:

知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 房喜明;;关于M-矩阵谱半径的估计[J];肇庆学院学报;2007年05期
2 孙丽英,许兴业;H-矩阵的刻化及一类实矩阵逆的上下界估计[J];云南大学学报(自然科学版);2005年04期
3 孙丽英;;改进的Gauss-Seidel迭代法对于H-矩阵及其比较矩阵谱半径的影响[J];工程数学学报;2007年05期
4 夏少刚,周长盛;线性方程组的单调收敛[J];北华大学学报(社会科学版);1996年08期
5 孙丽英,薛占熬;改进的古典迭代法对于M-矩阵谱半径的比较结果[J];河南师范大学学报(自然科学版);2005年01期
6 张保祥;;一类预条件AOR迭代法及其收敛性[J];数学的实践与认识;2011年04期
7 姚伽华;关于M-矩阵阿达玛积最小特征根的两个不等式[J];广西师范大学学报(自然科学版);1997年01期
8 姚伽华,李庆;一类M-矩阵阿达玛积最小特征根的下界[J];湛江师范学院学报(自然科学版);1999年02期
9 牛欣,杨帆;谱半径与M-矩阵[J];阜阳师范学院学报(自然科学版);2000年02期
10 赵建中;袁国军;;逆N_0-矩阵的等价判定与构造[J];安徽大学学报(自然科学版);2009年04期
11 胡文杰,逄勃;关于M-矩阵等价表征的注记[J];数学研究;2000年01期
12 庹清;黎奇升;;关于非奇异H-矩阵的判定的注记[J];南京大学学报数学半年刊;2008年01期
13 单沪军,郑强,吴强;初等r-分块循环矩阵的几个性质[J];山东工业大学学报;1999年03期
14 桂曙光;M-矩阵的判定[J];安徽理工大学学报(自然科学版);2004年02期
15 岳嵘;;非奇异H-矩阵的实用判定[J];数学的实践与认识;2009年10期
16 张谋成,黎稳;M-矩阵分裂的迭代矩阵[J];应用数学;1994年04期
17 李庆春,田雪;广义严格对角占优矩阵的判定条件[J];北华大学学报(自然科学版);2000年04期
18 裴冀南;;一类非线性积分微分方程的全局指数稳定[J];重庆教育学院学报;2005年06期
19 田秋菊;宋岱才;;特殊矩阵的几种性质[J];辽宁石油化工大学学报;2006年03期
20 徐屹;胡乡秋;;广义严格对角占优矩阵判定探究[J];通化师范学院学报;2007年12期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 李景华;朱尚伟;;资源地租决策研究[A];1997年中国控制会议论文集[C];1997年
2 金朝永;;线性系统局部状态反馈镇定控制器设计[A];1996年中国控制会议论文集[C];1996年
3 金朝永;;关于线性定常大系统的局部分散镇定性[A];1995年中国控制会议论文集(上)[C];1995年
4 裴冀南;杨志春;徐道义;;一类二阶时滞网络系统的动力学行为[A];2006全国复杂网络学术会议论文集[C];2006年
5 董国华;贺汉根;胡德文;;非负矩阵谱半径一个严格不等式及其概率证法[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
6 庞国仲;薛福珍;刘军;;基于代数理论研究多变量时滞系统鲁棒稳定性[A];1995年中国控制会议论文集(上)[C];1995年
7 肖会敏;王万良;;时滞区间大系统的稳定性[A];1997中国控制与决策学术年会论文集[C];1997年
8 刘振泽;田彦涛;徐斌;;超混沌系统脉冲同步及其应用[A];2005年全国自动化新技术学术交流会论文集[C];2005年
9 刘振泽;田彦涛;徐斌;;超混沌系统脉冲同步及其应用[A];2005全国自动化新技术学术交流会论文集(二)[C];2005年
10 张光磊;周彤;;2-D FM-I系统的渐近稳定性[A];第25届中国控制会议论文集(中册)[C];2006年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 翟明清;图的结构参数与特征值[D];华东师范大学;2010年
2 田贵贤;图谱理论和几类矩阵的谱与组合特征研究[D];电子科技大学;2009年
3 刘瑞芳;图的最小特征根和拉普拉斯谱半径[D];华东师范大学;2010年
4 张勇;线性方程组预条件技术及在二维三温问题中的应用和实现[D];电子科技大学;2008年
5 吴雅容;关于图的特征值的几个问题的研究[D];华东师范大学;2011年
6 朱忠熏;基于几类图参数的极值问题研究[D];华中师范大学;2011年
7 叶淼林;图与超图理论中的谱方法[D];安徽大学;2010年
8 方德平;剪力墙中断的高层框—剪结构抗震性能分析与工程应用[D];华侨大学;2007年
9 林文水;关于树的谱半径与能量的若干问题[D];厦门大学;2007年
10 刘庆兵;几类线性系统的预处理和矩阵的Hadamard积[D];华东师范大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 赵广意;线性方程组的预条件方法[D];陕西师范大学;2005年
2 姚艳红;树的谱半径[D];中国石油大学;2010年
3 崔喜宁;大型稀疏矩阵线性方程组的并行算法[D];西北工业大学;2005年
4 徐锦秋;解一类微分方程的预条件方法的收敛性[D];扬州大学;2009年
5 张经枚;图的割点数与谱半径[D];安徽大学;2011年
6 王岚;相关图的补图的谱半径[D];新疆师范大学;2012年
7 田毅;赋权图的谱半径及其相关问题的研究[D];华中师范大学;2012年
8 孙晓丽;给定点数和边数连通二部图的拉普拉斯谱半径[D];新疆大学;2010年
9 郭光泉;由谱半径确定的三类极图[D];新疆师范大学;2012年
10 徐映红;某些特殊矩阵的判定及数值算法[D];湘潭大学;2004年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978