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《陕西师范大学》 2006年
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PSD迭代法的收敛性分析及误差估计

林喜梅  
【摘要】:大型线性方程组的求解是大规模科学与工程计算的核心,许多作者都对此作了研究(见[18]-[29])。随着计算机的飞速发展,需求解的问题的规模越来越大,迭代法已取代直接解法成为求解大型线性方程组的最重要的一类方法。一般情况下,线性方程组的迭代解法不能通过有限次的算术运算求得方程组的精确解,而是逐步逼近它,即使每个计算步骤都用精确的算术运算,迭代解法也只能得到近似解。因此,凡是迭代解法都有收敛性与误差估计的问题,本文主要讨论预条件同时置换(PSD)迭代解法的收敛性与误差估计。 对于PSD迭代法收敛性问题已有许多工作者对它进行了研究(见[1]-[13]),而本文在第二章中一方面指出D.J.Evans和N.M.Missirlis在文献[1]中定理3.3的不准确,同时给出了当线性方程组Ax=b的系数矩阵A为对称正定阵时,PSD迭代法收敛的一个充分条件与之比较,并且在§2.3中用实例说明了对于一部分矩阵而言本文得到的充分条件广于[1]中定理3.3的充分条件;另一方面,按照文献[14]的方法,我们从PSD迭代法的特征值λ与其Jacobi迭代矩阵B的特征值μ的关系式:出发,在不同条件下对PSD迭代法的收敛性和最优参数以及最优谱半径进行了完整的分析:(1)在系数矩阵A为(1,1)相容次序矩阵且对角元全不为零,其Jacobi迭代矩阵B的特征值全为实数的条件下,给出了PSD迭代法收敛的充分必要条件,此结果与[9]中的定理1等价,此时最优参数及最优谱半径由[8]得:(2)第三章表3.3中给出了,当系数矩阵A为(1,1)相容次序矩阵且对角元全不为零,其Jacobi迭代矩阵B的特征值全为纯虚数或零时的PSD迭代法的收敛范围和最优参数,并且我们可以得到当0(?)(?)((?)~2+2)~(1/2)时,
【学位授予单位】:陕西师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O241.6

【引证文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 林喜梅;畅大为;陈军刚;;预条件同时置换(PSD)迭代法的收敛性分析[J];高等学校计算数学学报;2008年02期
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前8条
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2 张志华,郑南宁;求解大型稀疏最小二乘问题的2—块PSD型迭代法[J];高等学校计算数学学报;1999年01期
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4 张引;SAOR方法的收敛性[J];计算数学;1988年02期
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8 陈恒新;关于PSD迭代法收敛的充分必要性定理[J];应用数学与计算数学学报;1999年01期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 林喜梅;畅大为;;PSD迭代法的一个误差估计[J];江西师范大学学报(自然科学版);2006年02期
2 周富照;广义AOR方法与广义SAOR方法的收敛性[J];长沙交通学院学报;1994年02期
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5 林喜梅;畅大为;陈军刚;;预条件同时置换(PSD)迭代法的收敛性分析[J];高等学校计算数学学报;2008年02期
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【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 张志华,郑南宁;求解大型稀疏最小二乘问题的2—块PSD型迭代法[J];高等学校计算数学学报;1999年01期
【二级引证文献】
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中国硕士学位论文全文数据库 前1条
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【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前9条
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【相似文献】
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中国重要报纸全文数据库 前6条
1 本版编辑 中国工程院院士 常印佛 浙江大学地球科学系 徐世浙 中国地质调查局 中国地质科学院矿产资源研究所,地球化学动力学实验室 张荣华 胡书敏 张雪彤 王勇;深部找矿 亟须理论技术创新[N];中国黄金报;2007年
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