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《陕西师范大学》 2006年
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预条件SOR迭代方法及比较定理

李爱娟  
【摘要】:对于求解大型的线性方程组,迭代方法已取代直接法成为最重要的一类方法。而判断迭代方法好坏的标准通常是通过收敛速度来刻画,因此迭代方法的收敛速度成为一个很重要的问题。从而我们应该找一种收敛速度比较快的迭代方法,这样才有实际的价值。为了更好更快地解线性方程组,我们引进了非奇异预条件矩阵,通过预条件矩阵作用加速了迭代法的收敛速度。本文是在文献[4]-[7]的基础上,提出了在应用上更具有广泛性的预条件SOR迭代方法,预条件矩阵P_R包含了前人所提出的一些预条件矩阵,本文中得到的预条件比较定理较之前人的成果更有一般性,使得预条件比较定理成立的前提条件降低了,由原来线性方程组的系数矩阵A为不可约对角占优的Z-阵扩大为非奇异的M-阵,这就使得预条件比较定理的应用范围扩大了。 下面介绍本文的结构和主要内容: 第一章 首先回顾了所有提出的预条件矩阵;其次说明了Milaszewicz[12]、Gunawardena et al.[4]、Kohno et al.[7]、Evans et al.[3]、Hadjidimos et al.[5]和Niki et al.[14]中所提出的预条件矩阵之间的关系;最后叙述了Gunawardena et al.[4]等人在不同预条件矩阵下提出的不同的迭代方法和得到的一系列预条件比较定理。 第二章 预备知识部分。这部分主要是为第三章做准备,首先指出了第三章要用的定义和定理,例如M-阵、正规分裂的定义等;其次指出了在得到预条件比较定理时常用的方法,其中分成两种情况:对同一矩阵的两个分裂和不同矩阵的两个分裂。因此针对这两种情况在得到比较定理时所用的方法不同,有些情况下也可以化成同一矩阵的两个分裂来进行比较,例如L.-y.Sun[15]中的比较定理的证明就是从原来不同矩阵的两个分裂化成同一矩阵的两个分裂,然后再进行谱半径的比较。 第三章 预条件SOR迭代方法及其比较定理。这部分是本文的主要部分,首先在Niki et al.[14]提出的预条件矩阵P_R和Gunawardena et al.[4]等人提出的预条件Gauss-Seidel迭代方法的基础上(其中预条件矩阵P_R包含了Gunawardena et al.[4]中的预条件矩阵P_S和Evans et al.[3]中的预条件矩阵P_1),作者提出了在预条件矩阵P_R下的预条件SOR迭代方法。当实参数ω=1时,本文的预条件SOR迭代方法即为Niki et al.[14]中的预条件Gauss-Seidel迭代方法,这推广了Niki et
【学位授予单位】:陕西师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O241.6

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【参考文献】
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【共引文献】
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【同被引文献】
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【二级参考文献】
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3 胡家赣;||B~(-1)A||的估计及其应用[J];计算数学;1982年03期
4 陈培贤;AOR方法的收敛性[J];计算数学;1983年01期
5 胡家赣;尺度变换和矩阵分解的收敛性[J];计算数学;1983年01期
6 宋永忠;Ostrowski-Reich定理在AOR方法中的推广[J];计算数学;1985年03期
7 胡家赣;M~(-1)N特征值模的上下界估计——对Martins文章的注[J];计算数学;1986年01期
8 宋永忠;AOR迭代法的收敛性[J];计算数学;1986年03期
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【相似文献】
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10 李乐波;大规模稀疏线性方程组的预条件迭代法的研究[D];南昌大学;2011年
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