非均匀chemostat中非单食物链模型正解分析

【摘要】：chemostat模型(又称恒化器模型)广泛应用于微生物培养、废料处理、生物制药、食品加工等领域，只要适当地调节恒化器内各个反应物的浓度或者调节其它控制参数就可以达到预期的目标。借助于数学方法对这类系统进行建模、分析、控制和优化，这对恒化器的设计、生产成本的降低等都有着十分重要的意义。 本文主要研究一类带有Beddington-DeAngelis和Michaelis-Menten型功能反应函数的未搅拌的chemostat非单食物链模型，系统中包含了一个营养基，两个竞争物种和一个捕食物种，竞争物种的生长依赖于营养物和捕食物种的浓度。模型由一组反应扩散方程来描述： S_t=S_(xx)-m_1uf_1(S，u)-m_2vf_2(S，v)，(x，t)∈(0，1)×(0，∞)， u_t=u_(xx)+m_1uf_1(S，u)-m_2wf_3(u，w)，(x，t)∈(0，1)×(0，∞)， v_t=v_(xx)+m_2vf_2(S，v)，(x，t)∈(0，1)×(0，∞)，(1) w_t=w_(xx)+m_3wf_3(u，w)，(x，t)∈(0，1)×(0，∞)，边界条件为 S_x(0，t)=-1，S_x(1，t)+γS(1，t)=0，t＞0， u_x(0，t)=0，u_x(1，t)+γu(1，t)=0，t＞0， v_x(0，t)=0，v_x(1，t)+γv(1，t)=0，t＞0， w_x(0，t)=0，w_x(1，t)+γw(1，t)=0，t＞0，初始条件为 S(x，0)=S_0(x)≥0，x∈(0，1)， u(x，0)=u_0(x)≥0，≠0，x∈(0，1)， v(x，0)=v_0(x)≥0，≠0，x∈(0，1)， w(x，0)=w_0(x)≥0，≠0，x∈(0，1)，其中五f_i(p，q)=p／(1+α_ip+β_iq)。S(x，t)，u(x，t)，v(x，t)，w(x，t)分别描述的是营养基S，物种u，v，w的浓度。m_1，m_2和m_3分别是物种u，v和w的最大生长率。α_i＞0，β_i≥0，i=1，2，3。 本文分四部分就chemostat非单食物链模型解的性质进行了讨论。 第一章系统地介绍chemostat模型之竞争和捕食模型的研究状况，回顾了和本文相关的一些研究方法。同时就非单链系统的研究背景，研究方法和已经得到的一些经典结果做了综述。 第二章讨论了(1)-(3)的带Beddington-DeAngelis功能函数的平衡态系统。