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《陕西师范大学》 2006年
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H矩阵的新型判定方法和应用及一类矩阵AOR迭代的收敛条件

杨亚强  
【摘要】:本文主要讨论了H矩阵的一种新型判定方法和应用及一类特殊矩阵AOR迭代法的收敛条件。众所周知,在线性代数方程组的讨论中,往往假设方程组的系数矩阵为H矩阵,而在实际工作中的确有许多矩阵为H矩阵,早在1976年人们研究JOR、SOR、AOR等迭代时发现这些迭代法的收敛性和H矩阵有非常重要的关系,即:只要所讨论的矩阵是H矩阵,则L_(r,w)(G),S_(r,w)(G)等迭代矩阵是都是收敛的。因此快速而准确的判定一个矩阵是不是H矩阵对于讨论一个迭代矩阵的收敛性是非常重要的,本文就以此为基础来进行研究,给出了一个新型的H矩阵的判定方法,这个方法仅与所给矩阵本身的元素有关,方便可行。并将此方法推广应用到矩阵范数的估计上,得到了‖M~(-1)N‖_∞的一个新的估计式,推广了其适用的范围。其次对于AOR迭代本文在总结已有的收敛条件的基础上,特别对当Jacobi特征值为复数的情况进行了讨论,并给出了一个收敛条件,扩大了AOR迭代收敛的范围。 正文的内容包括第一章、第二章、第三章及第四章。第一章是序言部分,主要讨论了现有的H矩阵的一些判定方法、现有的矩阵范数的估计及近几年的发展情况。第二章是重点,主要讨论了H矩阵的一个新型判定方法及推广。第三章是应用,主要讨论了H矩阵的判定方法和结果在范数估计上的应用。第四章也是重点,讨论了当Jacobi特征值为复数的情况下AOR迭代法收敛的范围。其内容详细说明如下: 第二章中,首先研究了文献[2-6]中关于H矩阵的判定方法和近几年专家学者对于H矩阵判定的探索,然后给出了一个H矩阵新的判定方法,这个方法只与所给矩阵的本身元素有关,而且可以程序化处理,简单且容易操作,再以这个新的判定方法为基础给出了不可约矩阵、含有非零元素链的矩阵为H矩阵的判定方法,并通过数值例子可以看出来这种判定方法是十分方便和有效的。 第三章中,先对已有的‖A~(-1)‖_∞、‖M~(-1)N‖_∞的估计进行研究(其中M要求严格对角占优),然后利用第二章的结论,给出了一个新的‖A~(-1)‖_∞、‖M~(-1)N‖_∞的估计式(其中M不要求是严格对角占优)通过数值例子比较可以看出来,这个估计不但
【学位授予单位】:陕西师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O241.6

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【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 刘小刚;一类非奇异线性方程组的快速解法[D];陕西师范大学;2007年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 冉瑞生,杨鹏,黄廷祝;非奇H矩阵判别条件的推广[J];电子科技大学学报;2004年01期
2 高益明;矩阵广义对角占优和非奇的判定(Ⅱ)[J];工程数学学报;1988年03期
3 王川龙,王效俐,王华;H-矩阵的充分条件[J];工程数学学报;2000年01期
4 高益明;广义对角占优矩阵与M-矩阵的判定准则[J];高等学校计算数学学报;1992年03期
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6 王广彬,洪振杰;非奇异H矩阵的充分条件[J];高等学校计算数学学报;2003年02期
7 李庆春,胡文杰;广义严格对角占优矩阵的判定准则[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1999年02期
8 沈光星;特殊形状矩阵的SOR、AOR迭代[J];杭州师范学院学报;2000年06期
9 沈光星;AOR迭代的收敛域[J];杭州师范学院学报;1995年03期
10 胡家赣;||B~(-1)A||的估计及其应用[J];计算数学;1982年03期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 郭世平;;广义对角占优矩阵的若干基本性质[J];安徽教育学院学报;2005年06期
2 袁晖坪;;行(列)反对称矩阵的QR分解[J];安徽大学学报(自然科学版);2008年02期
3 万上海,周宗福;灰色线性时滞系统的稳定性[J];安徽工程科技学院学报(自然科学版);2005年02期
4 杨益民;矩阵广义对角占优性的判定[J];安徽机电学院学报;1996年01期
5 张晓东,章聚乐;Ostrowski定理的推广与应用[J];安徽师大学报(自然科学版);1997年02期
6 荆天;史玉英;;对角优势矩阵及其迭代性质[J];安康学院学报;2008年06期
7 桂曙光;双对角占优矩阵的注记[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2005年03期
8 郑维英;一个矩阵不等式的改进及应用[J];鞍山钢铁学院学报;2000年05期
9 程高明,郭良栋;几个区间矩阵稳定性的充分条件[J];鞍山科技大学学报;2003年06期
10 左卫兵,程炎焱;矩阵方程A_(m×n)X_(n×s)=B_(m×s)的解及其应用[J];安阳师范学院学报;2003年05期
中国重要会议论文全文数据库 前9条
1 冯遵德;卢秀山;;基于TSVD解算GPS定位参数的实践[A];《测绘通报》测绘科学前沿技术论坛摘要集[C];2008年
2 王波;;一种实值化的DOA估计算法[A];2007北京地区高校研究生学术交流会通信与信息技术会议论文集(下册)[C];2008年
3 柳重堪;侯承环;;一类基于DFT加权的重构技术分析[A];第十一届全国电工数学学术年会论文集[C];2007年
4 杨本立;;非线性方程组行处理法[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展(一九九六·第六期)——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第6届学术研讨会论文集[C];1996年
5 杨本立;;P—对称大型稀疏矩阵方程组解法[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展(一九九六·第六期)——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第6届学术研讨会论文集[C];1996年
6 李方军;张玲;朱励;徐永红;李静;;矩阵角条件数与线性方程组行处理法收敛速度[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展——2000(8)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第8届学术研讨会论文集[C];2000年
7 曾宪雯;张玲;郝军;;线性方程组行处理法的几何解释与矩阵形式[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展——2000(8)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第8届学术研讨会论文集[C];2000年
8 张玲;曾宪雯;祁晓彬;李安志;;带状线性方程组行处理法[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展——2000(8)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第8届学术研讨会论文集[C];2000年
9 朱西平;支希哲;顾致平;;Hurwitz稳定性判据用于线性多变量系统问题讨论[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002(9)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 于贺春;高速静压气体轴承—转子系统的特性研究[D];大连海事大学;2011年
2 莫宏敏;特殊矩阵及其在最优化与高振荡数值积分中的应用研究[D];中南大学;2011年
3 庹清;广义对角占优矩阵的数值判定方法[D];湘潭大学;2011年
4 毛用才;几种复高阶循环平稳信号的参数估计研究[D];西安电子科技大学;1997年
5 张小苗;平面近场散射测量关键问题研究[D];西安电子科技大学;1998年
6 刘峥;脉冲合成高分辨雷达目标运动补偿与成像[D];西安电子科技大学;2000年
7 崔利明;旋转弹头变质心机动控制、制导系统的研究和仿真[D];西北工业大学;2000年
8 姚纬明;三峡永久船闸闸室墙及边坡的强度与稳定性研究[D];河海大学;2000年
9 毕见鑫;子波理论在信道传输中的应用研究[D];西安电子科技大学;2001年
10 杨益新;声呐波束形成与波束域高分辨方位估计技术研究[D];西北工业大学;2002年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 刘博;自然元方法的分析及其在偏微分方程中的应用[D];湘潭大学;2010年
2 魏红波;化学机械抛光工艺中相关问题的数值模拟[D];湘潭大学;2010年
3 彭娟;双对角占优矩阵行列式的估计[D];湘潭大学;2010年
4 徐太征;复合生物认证算法的研究[D];长春工业大学;2010年
5 王明刚;关于广义严格对角占优矩阵的判定研究[D];辽宁石油化工大学;2010年
6 安剑英;相关稳健估计在GPS数据处理中的应用研究[D];昆明理工大学;2009年
7 熊方方;M/M/l/N→M/M/c/K排队系统及其在锚地中的应用研究[D];武汉理工大学;2010年
8 刘彦芝;非奇异H-矩阵的几种判定方法[D];太原理工大学;2011年
9 陈军丽;求解鞍点问题的PSD方法及一类特殊非线性方程组的N-PSD方法的收敛性[D];陕西师范大学;2011年
10 李杰;遗传算法在颗粒反演中的应用[D];济南大学;2011年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前9条
1 龚林国,蔡大用;SSOR与Jacobi迭代在一类p-弱循环矩阵下特征值之间的关系[J];高等学校计算数学学报;1985年01期
2 高益明;Jacobi、Gauss-Seidel迭代法的收敛准则[J];高等学校计算数学学报;1989年04期
3 沈光星;特殊形状矩阵的SOR、AOR迭代[J];杭州师范学院学报;2000年06期
4 陈培贤;AOR方法的收敛性[J];计算数学;1983年01期
5 胡家赣;推广的迭代矩阵的收敛性[J];计算数学;1984年02期
6 张引;SAOR方法的收敛性[J];计算数学;1988年02期
7 胡家赣;双参数并行Jacobi型方法及其收敛性[J];计算数学;1992年01期
8 李春光,刘人丽;确定分块SOR迭代法收敛域的一般方法[J];四川师范大学学报(自然科学版);1997年02期
9 蒋美群;加速松弛迭代法的最优因子[J];数学研究与评论;1995年03期
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 李爱娟;预条件SOR迭代方法及比较定理[D];陕西师范大学;2006年
2 雷刚;线性方程组的一类预条件解法[D];陕西师范大学;2006年
【二级引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 郭磊;矩阵运算的硬件加速技术研究[D];国防科学技术大学;2010年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 高益明;;矩阵广义对角占优和非奇的判定[J];东北师大学报(自然科学版);1982年03期
2 高益明;广义对角占优矩阵与M-矩阵的判定准则[J];高等学校计算数学学报;1992年03期
3 孙玉祥;广义对角占优矩阵的充分条件[J];高等学校计算数学学报;1997年03期
4 沈光星;关于AOR方法的收敛性[J];杭州师院学报(自然科学版);1987年S2期
5 王新民;;关于■敛散性的定理[J];计算数学;1980年01期
6 胡家赣;||B~(-1)A||的估计及其应用[J];计算数学;1982年03期
7 陈培贤;AOR方法的收敛性[J];计算数学;1983年01期
8 胡家赣;尺度变换和矩阵分解的收敛性[J];计算数学;1983年01期
9 胡家赣;M~(-1)N特征值模的上下界估计——对Martins文章的注[J];计算数学;1986年01期
10 沈光星;连对角占优矩阵的一些性质[J];计算数学;1990年02期
【相似文献】
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1 黄廷祝;广义对角占优矩阵判定条件的改进[J];电子科技大学学报;1993年03期
2 郭希娟,白鸥;关于非奇异M矩阵的几个问题[J];燕山大学学报;1998年02期
3 黄廷祝;M矩阵的Oppenheim型不等式[J];应用科学学报;1996年03期
4 张家驹;M矩阵的一些性质[J];数学年刊A辑(中文版);1980年01期
5 朱海燕;;系数矩阵为M阵时MSOR迭代法的收敛性[J];山东大学学报(工学版);1993年01期
6 郭希娟;拟对角占优和M矩阵的判定[J];燕山大学学报;1999年03期
7 杨亚强,畅大为,李爱娟;一个非奇异H矩阵实用充分条件的改进[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2005年03期
8 董安国,封建湖;广义对角占优矩阵判别的一个充要条件[J];工程数学学报;2005年05期
9 田振明;;投入产出模型若干性质的研究[J];经济数学;2008年03期
10 王广彬;问浩;;逆H矩阵的新性质[J];应用数学与计算数学学报;2008年02期
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1 孙长银;冯纯伯;;关于时滞神经网络的指数周期性[A];2003中国控制与决策学术年会论文集[C];2003年
2 冯平;王尔智;马智刚;王维俊;施元春;;线性时变系统区间稳定性研究[A];电工理论与新技术2004年学术研讨会论文集[C];2004年
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1 梁金玲;时滞神经网络模型的动力学研究[D];东南大学;2006年
2 刘长丽;复非对称代数Riccati方程及其在随机流体模型中的应用[D];复旦大学;2012年
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1 杨亚强;H矩阵的新型判定方法和应用及一类矩阵AOR迭代的收敛条件[D];陕西师范大学;2006年
2 章伟;最小奇异值与特征值及迭代矩阵谱半径的估计[D];电子科技大学;2004年
3 江跃勇;块三对角矩阵的不完全分解预条件方法[D];电子科技大学;2007年
4 杨亚芳;非奇异H矩阵的判定与一类非线性方程组Ax=F(x)的迭代解法[D];陕西师范大学;2008年
5 刘小琴;关于矩阵的某些界的估计及其M矩阵的判定[D];电子科技大学;2006年
6 李斌;几组广义严格对角占优矩阵的判定方法[D];湘潭大学;2006年
7 庄需芹;具有桥梁人群的HIV模型的研究[D];北方工业大学;2009年
8 杨红卫;一类反应扩散方程组及其对应的椭圆方程组解的研究[D];河海大学;2005年
9 鄢元满;Hopfield神经网络定性行为研究[D];华中科技大学;2007年
10 韩俊林;对角占优矩阵、块对角占优矩阵及其相关特殊矩阵类的一些研究[D];湘潭大学;2002年
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