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《陕西师范大学》 2007年
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模糊关系方程解的扰动性分析与模糊推理系统的鲁棒性研究

金检华  
【摘要】: 扰动性理论一直是工程控制上研究的热点问题。随着社会的发展,模糊数学的应用领域日趋广泛,涉及自动控制、图象和文字识别、人工智能、地质地震、故障诊断、气象分析、航天航空、火车汽车驾驶、交通管理、决策评价、企业管理和社会经济等等很多方面。同样,模糊推理系统的扰动理论研究势在必行。它将为基于模糊数学的模糊系统建模与控制提供可靠的理论基石。如今不同的模糊推理方法被提出,如果我们清楚了模糊系统中的不同模糊推理方法的最大扰动范围,那么我们就可以根据实际需要选择恰当的模糊推理方法。在过去的几年中,关于模糊系统的扰动性研究已取得一定的成绩。 应明生提出了模糊集最大扰动和平均扰动的定义,讨论了若干模糊推理方法的扰动结果;蔡开元利用集合的δ-灵敏度,基于连接词、蕴涵算子讨论了模糊推理的扰动性。考虑到模糊推理系统与模糊连接词的紧密联系,李永明等人提出连接词的灵敏度概念,并进而给出了模糊推理的扰动的最佳估计。 但是,以上讨论都是基于[0,1]上通常度量引入模糊集间的距离来研究模糊集间的偏差的,而基于逻辑等价的概念来研究模糊推理系统的鲁棒性具有更好的逻辑意义和现实意义。而且,基于[0,1]通常度量的模糊扰动是基于逻辑等价的模糊扰动的一种特殊情况。因此,本文研究基于逻辑等价度量来定义模糊集的扰动意义下的模糊推理系统的鲁棒性。讨论模糊集扰动与模糊连接词及蕴涵算子扰动之间的关系,针对若干常用的模糊连接词及蕴涵算子的扰动情形,给出模糊推理系统的扰动的最佳结果。同时解决了文[2,17]中提出的一些公开问题。 另一方面,大部分模糊推理系统都可以用模糊关系方程实现。不同类型的模糊关系方程对应不同的模糊关系合成算法。关于Fuzzy关系方程的扰动性分析是理论研究和工程应用都很关心的焦点问题,许多学者在这方面取得了许多研究成果。但是这些研究均没有从Fuzzy矩阵的整体上去讨论Fuzzy关系方程的扰动性质。于是本文在定义Fuzzy矩阵扰动的基础上讨论Fuzzy关系方程解的扰动性,并且得到了一些有益的结果。首先给出模糊关系方程扰动的定义,基于此,讨论了模糊关系方程解的存在性变化情况,并且就模糊关系方程解的扰动性进行了研究,最后给出了它们的最大解、极小解及其数目变化的结论。同时解决了文[27]中提出的一些公开问题。 考虑到逻辑等价度量的适广性,针对特殊的蕴涵算子及三角模,基于逻辑等价度量的模糊集扰动的定义,讨论模糊关系方程及其扰动方程解的存在性的变化情况,最后给出了最大解、极小解扰动的最佳估计。
【学位授予单位】:陕西师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O231;O159

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