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《陕西师范大学》 2008年
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一类预条件迭代法研究

柳卫东  
【摘要】: 数学、物理、力学等学科和工程技术中许多问题的解决最终都归结为解一个或一些大型稀疏线性方程组.迭代方法是求解大型稀疏线性方程组的一种很重要的方法.而判断迭代方法好坏的标准通常是通过收敛速度来刻画,从而我们应该寻求一种收敛速度比较快的迭代方法.为了更好更快地解线性方程组,我们引进了非奇异预条件矩阵,通过预条件矩阵来加速迭代法的收敛速度.文[1]-[10]在不同预条件矩阵下提出了不同的迭代方法.一般来说,迭代法的收敛性与方程组系数矩阵的性质有着密切的关系.系数矩阵的类型不同,迭代法的研究方法也会有所差异.本文主要讨论的矩阵是H—矩阵和M—矩阵. 本文的结构和各章的主要内容如下: 第二章预备知识.这部分主要是为第三、四、五章做准备的.首先,介绍了一些第三、四、五章将要用的定义和定理,例如M—矩阵、H—矩阵、正规分裂的定义及著名的Perron-Frobenius定理等;其次,为行文方便作了几个约定. 第三章预条件Gauss-Seidel迭代法.在文[1]提出的预条件Gauss-Seidel迭代方法的基础上,作者提出了预条件I+G_α下的Gauss-Seidel迭代方法.在线性方程组的系数矩阵是H—阵的前提下,得到了几个收敛结果. 第四章预条件AOR迭代法.首先,在线性方程组的系数矩阵是H—阵的前提下,提出了预条件I+C_α下的AOR迭代方法,并且得到了收敛定理;其次,在线性方程组的系数矩阵是非奇异M—阵的前提下,得到了预条件I+C_α下AOR迭代方法的比较定理;最后,给出了数值例子. 第五章预条件USSOR迭代法.首先,在线性方程组的系数矩阵是H—阵的前提下,提出了预条件I+C_α下的USSOR迭代方法,并且得到了收敛定理;其次,在线性方程组的系数矩阵是非奇异的M—阵的前提下,得到了预条件矩阵I+C_α下USSOR迭代方法的比较定理;最后,给出了数值例子.
【学位授予单位】:陕西师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:O241.6

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【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 郭建红;一种新的预处理迭代法[D];太原理工大学;2010年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前9条
1 雷刚;王慧勤;;一类新预条件下AOR迭代法收敛性的讨论[J];安徽大学学报(自然科学版);2007年03期
2 雷刚,王慧勤;一类预条件下2PPJ型方法收敛性的加速[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2005年03期
3 莫宏敏;刘建州;;非奇异H-矩阵的新判据[J];高等学校计算数学学报;2007年04期
4 沈光星;连对角占优矩阵的一些性质[J];计算数学;1990年02期
5 黄廷祝;非奇H矩阵的简捷判据[J];计算数学;1993年03期
6 王学忠;黄廷祝;李良;傅英定;;H-矩阵方程组的预条件迭代法[J];计算数学;2007年01期
7 薛秋芳;陈娟娟;王爱丽;;预条件(I+S_α)的AOR和2PPJ迭代收敛性定理[J];兰州大学学报(自然科学版);2007年06期
8 李继成,黄廷祝;Z-矩阵的预条件方法[J];数学物理学报;2005年01期
9 孙丽英;;IMGS方法对于H-矩阵的若干令人满意的改进[J];数学物理学报;2006年04期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王道华;;风险和效益综合模型的最优投资组合[J];安徽广播电视大学学报;2006年03期
2 薛秋芳,畅大为,赵广意;相容次序矩阵AOR迭代的最优参数选取[J];安徽大学学报(自然科学版);2004年05期
3 崔博文,陈剑,陈心昭,任章;复参数最小二乘估计方法[J];安徽大学学报(自然科学版);2005年03期
4 柳卫东;魏朝颖;;(I+C_α)预条件Gauss-Seidel迭代法的收敛结果[J];安徽大学学报(自然科学版);2008年06期
5 吴福朝;关于矩阵方程X~m-AXA=B[J];安庆师范学院学报(自然科学版);1992年01期
6 包翠莲;宏观经济模型直接消耗系数矩阵的极限讨论[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2004年03期
7 桂曙光;双对角占优矩阵的注记[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2005年03期
8 杨军,庄维欣;矩阵的次对角化与特征多项式[J];鞍山师范学院学报;2001年03期
9 李波;n维向量组的两个特殊性质[J];安阳师范学院学报;2005年05期
10 桂文豪,柳金甫;矩阵连根式序列的收敛性[J];北方交通大学学报;2001年03期
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1 张明;电能质量扰动相关问题研究[D];华中科技大学;2010年
2 荆燕飞;线性方程组迭代法与预条件技术及在电磁散射计算中的应用[D];电子科技大学;2010年
3 任志刚;预条件算法及在电磁场数值模拟中的应用[D];电子科技大学;2010年
4 陈国志;电力谐波和间谐波参数估计算法研究[D];浙江大学;2010年
5 李康乐;雷达目标微动特征提取与估计技术研究[D];国防科学技术大学;2010年
6 葛愿;基于隐马尔可夫模型的网络化控制系统建模与控制[D];中国科学技术大学;2011年
7 李物兰;三类发展型偏微分方程数值解[D];湖南师范大学;2011年
8 莫宏敏;特殊矩阵及其在最优化与高振荡数值积分中的应用研究[D];中南大学;2011年
9 李春华;基于网络GPS和精华大地水准面的区域实时三维定位理论与应用[D];西南交通大学;2010年
10 林文明;星载扇形波束扫描微波散射计系统研究[D];中国科学院研究生院(空间科学与应用研究中心);2011年
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1 苏永敏;线性流形上几类矩阵方程的最小二乘解及最佳逼近解[D];河南理工大学;2010年
2 牛炜;约束矩阵方程AX=B的迭代解法及其最佳逼近[D];长沙理工大学;2010年
3 田静;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术[D];长沙理工大学;2010年
4 彭娟;双对角占优矩阵行列式的估计[D];湘潭大学;2010年
5 张永华;基于DOA检测的自适应波束形成算法研究[D];天津理工大学;2010年
6 张国强;TD-SCDMA系统中联合检测算法的研究[D];天津理工大学;2010年
7 王明刚;关于广义严格对角占优矩阵的判定研究[D];辽宁石油化工大学;2010年
8 胡亮;空间可展遮光罩的结构设计、分析与仿真[D];浙江大学;2011年
9 张勇;燃气管网的稳态分析与模拟[D];昆明理工大学;2009年
10 黄威;MIMO中继关键技术研究[D];解放军信息工程大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前5条
1 雷刚;王慧勤;;一类新预条件下AOR迭代法收敛性的讨论[J];安徽大学学报(自然科学版);2007年03期
2 孙丽英;解线性方程组的预条件迭代方法[J];高等学校计算数学学报;2002年02期
3 王学忠;黄廷祝;李良;傅英定;;H-矩阵方程组的预条件迭代法[J];计算数学;2007年01期
4 薛秋芳;陈娟娟;王爱丽;;预条件(I+S_α)的AOR和2PPJ迭代收敛性定理[J];兰州大学学报(自然科学版);2007年06期
5 柳卫东;畅大为;;H矩阵的预条件Gauss-Seidel迭代法[J];西南民族大学学报(自然科学版);2007年05期
中国硕士学位论文全文数据库 前3条
1 李爱娟;预条件SOR迭代方法及比较定理[D];陕西师范大学;2006年
2 曾光;线性方程组迭代法中的预处理技术研究[D];电子科技大学;2008年
3 王卫芳;线性方程组的预条件迭代解法及其比较性定理[D];陕西师范大学;2008年
【二级参考文献】
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1 赵广意,薛秋芳,畅大为;预条件双参数并行Jacobi型方法及外插迭代收敛性和Jacobi迭代收敛性的比较[J];江西师范大学学报(自然科学版);2004年03期
2 高益明;;矩阵广义对角占优和非奇的判定[J];东北师大学报(自然科学版);1982年03期
3 徐仲,陆全;判定广义严格对角占优矩阵的一组充分条件[J];工程数学学报;2001年03期
4 孙丽英;解线性方程组的预条件迭代方法[J];高等学校计算数学学报;2002年02期
5 胡家赣;尺度变换和矩阵分解的收敛性[J];计算数学;1983年01期
6 沈光星;连对角占优矩阵的一些性质[J];计算数学;1990年02期
7 胡家赣;双参数并行Jacobi型方法及其收敛性[J];计算数学;1992年01期
8 黄廷祝;非奇H矩阵的简捷判据[J];计算数学;1993年03期
9 逄明贤;广义对角占优矩阵的判定及应用[J];数学年刊A辑(中文版);1985年03期
10 李继成,黄廷祝;Z-矩阵的预条件方法[J];数学物理学报;2005年01期
【相似文献】
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1 雷刚;;两类预条件后迭代法收敛性的讨论[J];东北师大学报(自然科学版);2009年03期
2 吴梅君;张屹;;预条件AOR迭代法的收敛性与比较性定理[J];金陵科技学院学报;2006年01期
3 庄伟芬,卢琳璋;(I+S_(max))预条件Gauss-Seidel迭代法进一步探索[J];厦门大学学报(自然科学版);2004年S1期
4 孙丽英;线性方程组的AOR预条件迭代法的两个性质[J];广东教育学院学报;2003年02期
5 雷刚;王慧勤;;一类新预条件下AOR迭代法收敛性的讨论[J];安徽大学学报(自然科学版);2007年03期
6 薛秋芳;戴芳;陈娟娟;;预条件SOR迭代法和AOR迭代法的比较[J];西安理工大学学报;2010年03期
7 张保祥;;H-矩阵的预条件AOR迭代法及其收敛性[J];齐齐哈尔大学学报;2008年06期
8 雷刚;;一类预条件后AOR迭代法谱半径的最小值[J];江西师范大学学报(自然科学版);2007年06期
9 雷刚;;预条件后新分裂下的Gauss-Seidel迭代法收敛性讨论[J];科学技术与工程;2010年27期
10 薛秋芳;L-矩阵的一类新预条件迭代方法[J];华中师范大学学报(自然科学版);2005年03期
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1 梅金顺;刘洪;;预条件方程组及其应用[A];中国科学院地质与地球物理研究所二○○四学术论文汇编·第三卷(油气·矿产·水资源)[C];2004年
2 刘喜武;刘洪;;实现稀疏反褶积的预条件双共轭梯度法[A];中国科学院地质与地球物理研究所二○○三学术论文汇编·第四卷(油气资源)[C];2003年
3 李正光;吴柏生;;结构单元和结点删除后的一种重分析方法[A];第十二届全国结构工程学术会议论文集第Ⅰ册[C];2003年
4 龙桂华;李小凡;张美根;;粘弹性声波波形反演中的预条件最速下降法研究[A];中国地球物理学会第二十四届年会论文集[C];2008年
5 李振华;王彦飞;杨长春;;一种能提高叠前偏移剖面分辨率的预条件正则化反演方法[A];中国地球物理·2009[C];2009年
6 谷同祥;刘兴平;;预条件多搜索方向共轭梯度方法[A];中国工程物理研究院科技年报(2003)[C];2003年
7 邓斌;李建新;胡明春;;基于矩量法的金属圆柱散射体散射特性研究[A];中国电子学会电子机械工程分会2007年机械电子学学术会议论文集[C];2007年
8 孙树立;陈璞;;求解多右端向量方程组的块共轭梯度法及其相关研究进展[A];计算爆炸力学进展[C];2006年
9 胡玉生;;基于GMRES的边界元一有限元混合法在EMC中的应用[A];第17届全国电磁兼容学术会议论文集[C];2007年
10 牛臻弋;徐金平;;PO-MoM方程迭代求解中的稀疏化递归Cholesky分解预条件技术[A];2005'全国微波毫米波会议论文集(第二册)[C];2006年
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