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《延安大学》 2012年
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非线性系统的Lyapunov函数构造及稳定性分析

付华  
【摘要】:本文主要研究了两个方面的内容,其一,通过研究线性系统的Lyapunov函数构造来探讨非线性系统的Lyapunov函数构造,并在此基础上,讨论了几类四阶非线性系统的平凡解稳定、渐近稳定的充分性条件;其二,利用Gronwall-Bellman不等式对n维非线性系统平凡解稳定、渐近稳定、一致稳定的充分性条件进行了研究。 全文共分为四部分: 第一部分:引言与相关引理,为后面的讨论作了一些必要的准备; 第二部分:通过Barbashin公式讨论了常系数线性微分方程x~(4)+ax~m+bx~n+cx'+dx=0的各种形式的Lyapunov函数; 第三部分:利用Gronwall-Bellman不等式,对Lyapunov函数的限制条件作了适当的改进,得到了n维非线性系统平凡解稳定性的若干定理; 第四部分:采用“类比法”探讨了几类四阶非线性系统的Lyapunov函数构造,并在讨论的基础上,给出了此系统平凡解稳定、渐近稳定的充分性条件。
【学位授予单位】:延安大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2012
【分类号】:O175.13

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