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迭代方法在变分不等式问题平衡问题与零点问题中的应用

高怀丽  
【摘要】:非线性算子的不动点理论是非线性泛函分析研究的重点内容之一.本文的重点内容是构造了新的迭代算法,分别用于逼近变分不等式的解,一族拟?-非扩张映像的公共不动点集与一族极大单调算子的公共零点集以及一个平衡问题解集的公共元素,并利用所构造的新迭代算法证明了这几种算法的强收敛性.所得结果改进了国内外在该方向中的一些相关成果.本文的主要内容如下:第一部分:在一致光滑一致凸的Banach空间中,构造了一种新的复合迭代算法,来逼近变分不等式的解,并借助Banach空间中的K-K性质和广义投影算法等方法证明了变分不等式解的强收敛定理.第二部分:在一致光滑严格凸具有K-K性质的Banach空间中,构造了一种新的收缩投影的迭代算法,来逼近一族拟?-非扩张映像的公共不动点集与一族极大单调算子的公共零点集以及一个平衡问题解集的公共元素,并利用所构造的迭代算法证明了公共元素的强收敛性定理.作为应用,给出了一个寻找变分不等式解的问题。


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