几类特殊的丢番图方程问题研究

【摘要】： 丢番图方程又称为不定方程,是数论的重要分支,是古老且活跃的数学方向之一。最近十余年,不定方程不仅自身的发展异常活跃,而且全面应用于其他各个领域。因此,丢番图方程已成为众多数学工作者热衷研究的对象。本论文的主要工作是对几类特殊丢番图方程进行研究。具体分为以下五个方面: 1.简单介绍了丢番图方程x~3±1=Dy~2的研究进展,并用递归数列、同余式证明了丢番图方程x~3+1=86y~2仅有整数解(x,y)=(-1,0),(7,±2). 2.简单介绍了丢番图方程Ax~2+B=y~n的发展近况,并利用代数数论的方法研究了丢番图方程x~2+16=y~7与x~2+25=y~3的整数解情况。 3.用不等式法论证了丢番图方程(?)=(?)的解情况。 4.从丢番图方程组(?)中得到启发,构造了两个有趣的丢番图方程组，并给出它们的解情况。 5.利用初等方法研究一个包含数论函数方程的可解性，并给出该方程的所有正整数解。 通过这些方程的求解，对数论中解决其他丢番图方程有一定的帮助和借鉴作用，对丢番图方程研究有一定的贡献。