广义凸多目标规划问题的最优性条件和混合型对偶性

【摘要】： 本文主要对(F,α,ρ,d)-凸函数做了进一步的研究,它可以看作是(F,ρ)-凸函数和ρ-不变凸函数这两种凸性的推广。本文首先给出了不可微多目标规划的混合对偶模型,Wolfe型对偶和Mond-Weir型对偶是它的特例的,进而在函数广义(F,α,ρ,d)-凸性条件下,证明了混合型对偶的弱对偶、强对偶以及严格逆对偶定理。Liang当时定义的(F,α,ρ,d)-凸函数是可微的,而本文考虑了(F,α,ρ,d)-凸函数为不可微的情形,即利用锥次微分借助Lipcchitz函数在原来(F,α,ρ,d)-凸函数的基础上定义了多目标分式规划的K-(F,α,ρ,d)-B凸函数,研究了多目标分式规划的广义K-K-T最优性条件、弱对偶、强对偶以及严格逆对偶定理。同时在K-(F,α,ρ,d)-B凸性条件下研究了带有扰动的广义多目标分式规划问题的最优性条件和混合型对偶理论。由于二阶对偶问题有着十分重要的现实意义,因此在本文最后,利用二阶(F,α,ρ,d)-B凸函数研究了多目标规划中的二阶混合型对偶问题,并给出了弱对偶、强对偶以及严格逆对偶定理。