收藏本站
《兰州大学》 2010年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

椭圆和抛物方程的几类不适定问题

冯晓莉  
【摘要】:本文考虑了线性椭圆和抛物方程的几类不适定问题:包括抛物方程时间反向问题和椭圆方程Cauchy问题,这些问题都是严重不适定的。 对一些比较困难的变系数问题,我们给出了若干条件稳定性结果。 对大部分其他问题,我们均建立了相应的正则化方法,这些方法包括Tikhonov方法,截断方法和拟边界值方法。对每种方法,我们都给出了正则化参数的选取规则,给出了误差估计,提供了相应的算法,给出了若干数值例子。特别是对于拟边界值方法,我们还做了进一步的深入分析,从中总结出一些性质,这些性质可以用于其他不适定问题的研究。 在数值实现中我们主要使用了有限差分方法和快速Fourier变换技巧。对于具有变系数的椭圆方程Cauchy问题,由于其不适定程度更强以及离散后所得到的线性方程组的维数庞大使得数值实现变得尤为困难,所以我们对其三维情形的数值实现专门进行了研究。我们用左预处理的广义最小残量方法结合拟边界值方法对其进行处理,其中一个有效的预条件矩阵被构造,一个快速直接算法也被提出,从而使得广义最小残量方法能够很好的被使用。 本文的数值结果与理论结果是完全相符的,这些数值结果充分地体现了所给的正则化方法能够很好地求解这些不适定问题。
【学位授予单位】:兰州大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O175.25

【共引文献】
中国期刊全文数据库 前3条
1 柳建军;贺国强;;一类双层正则化GMRES方法(英文)[J];工程数学学报;2009年04期
2 闵涛;赵苗苗;谷明礼;;Fredholm积分方程的正则化GMRES算法[J];计算机工程;2012年04期
3 梅丹;;基于解空间分解的GMRES算法及其在图像处理中的应用[J];计算机与数字工程;2009年12期
中国博士学位论文全文数据库 前7条
1 吕小光;结构矩阵计算及在数字图像复原中的应用[D];电子科技大学;2011年
2 刘超;超声层析成像的理论与实现[D];浙江大学;2003年
3 孟泽红;求解非线性不适定问题的几种双参数Newton型正则化方法[D];上海大学;2007年
4 蒋明峰;正则化技术与动态心电逆问题研究[D];浙江大学;2008年
5 吴颉尔;正则化方法及其在模型修正中的应用[D];南京航空航天大学;2007年
6 寿国法;生物医学电磁正反问题数值计算方法研究[D];浙江大学;2009年
7 柳建军;求解不适定问题的非线性隐式迭代法和正则化GMRES方法[D];上海大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前3条
1 张宏武;椭圆方程柯西问题的拟逆正则化方法[D];兰州大学;2010年
2 穆小伟;极坐标系下Laplace方程柯西问题的非局部边界值问题[D];复旦大学;2010年
3 冯宝宾;不适定问题的正则化解算方法设计及应用[D];成都理工大学;2010年
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 宋丽红;陈仲英;;解不适定问题的一种多尺度方法[J];高等学校计算数学学报;2007年01期
2 杨帆;万诗敏;李敦刚;李晓晓;;有界区域上含对流项抛物方程的热源识别反问题[J];兰州理工大学学报;2010年05期
3 吴传生;胡思亮;;遗传算法在求解反问题中的应用[J];武汉理工大学学报(信息与管理工程版);2009年02期
4 傅鹏;;Caputo分数阶导数的稳定数值逼近[J];兰州大学学报(自然科学版);2008年06期
5 徐会林;;一种选取线性不适定问题正则化参数的迭代算法[J];江西科学;2010年04期
6 孙萍;冯晓莉;;一种求解修正的Helmholtz方程Cauchy问题的数值方法[J];数学杂志;2011年04期
7 杨帆;万诗敏;李敦刚;;含对流项抛物方程的热源识别的拟逆正则化方法[J];兰州理工大学学报;2009年04期
8 郭文艳;艾克锋;邹学文;闵涛;;一类非线性抛物型方程反问题的正则迭代算法[J];西安理工大学学报;2008年01期
9 王燕;左锦辉;张小明;;基于遗传算法的对流扩散方程逆时反问题的数值求解[J];河北理工大学学报(自然科学版);2008年02期
10 齐忠涛,钱兆华;不适定问题和Tikhonov正则化方法[J];装甲兵工程学院学报;1996年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 张让;张文生;谢靖;;地球物理多参数反演中的正则化参数优选问题[A];1991年中国地球物理学会第七届学术年会论文集[C];1991年
2 任永亮;李鸿晶;王通;;结构固有振动分析的广义微分求积法[A];第一届全国工程安全与防护学术会议论文集[C];2008年
3 齐朝晖;陈礼;;多体系统动力学数值分析的力学解释初探[A];中国力学学会学术大会'2005论文摘要集(下)[C];2005年
4 张天元;莫俊永;;核三体Faddeev方程数值解[A];第八届全国核物理会议文摘集(上册)[C];1991年
5 常静;李永安;刘学亭;;采暖散热器房间室内温度场分布研究[A];2006年山东省制冷空调学术年会“格力杯”优秀论文集[C];2006年
6 秦念庆;王雷;刘莎;;基于迭代Tikhonov正则化方法的WSN多边定位算法研究[A];第十届中国科协年会论文集(二)[C];2008年
7 秦念庆;王雷;刘莎;;基于迭代Tikhonov正则化方法的WSN多边定位算法研究[A];第三届全国虚拟仪器大会论文集[C];2008年
8 王铁松;王振杰;;用吉洪诺夫正则化方法研究自由网平差问题[A];山东省测绘学术年会论文集[C];2006年
9 孙娅;柳建新;童孝忠;;正则化方法在地球物理不适定反演中研究现状[A];中国地球物理·2009[C];2009年
10 杨元喜;徐天河;;综合验前模型信息和验后观测信息的自适应正则化方法[A];《大地测量与地球动力学进展》论文集[C];2004年
中国重要报纸全文数据库 前3条
1 陆彦文;举世瞩目的“有生于无”难题[N];科技日报;2002年
2 郝敏;数学有什么用?[N];中华读书报;2003年
3 杨振宁;他永远脚踏实地[N];光明日报;2001年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 冯晓莉;椭圆和抛物方程的几类不适定问题[D];兰州大学;2010年
2 陈宇;若干反问题模型的数值求解[D];上海交通大学;2009年
3 李景;不适定问题的正则化方法[D];中南大学;2009年
4 彭叶辉;解不适定算子方程的正则化梯度法[D];中南大学;2008年
5 柳建军;求解不适定问题的非线性隐式迭代法和正则化GMRES方法[D];上海大学;2009年
6 钱志;数学物理反问题的正则化[D];兰州大学;2008年
7 闫亮;不适定问题高效算法研究[D];兰州大学;2011年
8 王振杰;大地测量中不适定问题的正则化解法研究[D];中国科学院研究生院(测量与地球物理研究所);2003年
9 孟泽红;求解非线性不适定问题的几种双参数Newton型正则化方法[D];上海大学;2007年
10 窦芳芳;求解几类不适定问题的非经典正则化方法研究[D];兰州大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 王宝娥;反问题中离散不适定问题的数值求解方法[D];西安理工大学;2006年
2 张路寅;关于不适定问题的迭代Tikhonov正则化方法[D];山东大学;2011年
3 胡彬;基于模型函数方法的正则化参数选取[D];东华理工大学;2012年
4 邱媞;非线性不适定算子方程的Frozen Landweber迭代法研究[D];哈尔滨工业大学;2006年
5 窦以鑫;非线性不适定算子方程的正则同伦延拓方法研究[D];哈尔滨工业大学;2006年
6 郑大威;求解大规模线性离散不适定反问题的修正LSQR算法及其杂交型算法[D];兰州大学;2011年
7 李振平;几类椭圆型方程Cauchy问题的磨光化求解方法[D];兰州大学;2008年
8 吴浪;微分方程反问题的有限元摄动法的研究[D];哈尔滨工业大学;2011年
9 张培;基于空间域的超声层析成像方法研究[D];中北大学;2012年
10 王林君;线性反问题中正则化参数的三阶迭代解法[D];吉林大学;2007年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026