收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

关于退化发展型方程长时间行为的研究

李洪涛  
【摘要】:本篇博士论文主要研究下面两类带有Dirichlet边界条件的退化发展型方程和的整体解的存在性,正则性以及对应半群在不同拓扑下的全局吸引子的存在性,其中a∈C(Ω),且在Ω的零测闭子集F上,a(x)=0,而当x∈Ω\F户时,a(x)0.进一步,我们还假设存在α0,使得a(x)满足从某种意义来看,α反映了方程的退化程度. 由于方程可以在一个零测闭集上退化(不仅可以在区域边界上退化,同时也可以在区域内部退化),即,方程的退化点可以有无穷多个聚点,这样就不可能用有限多个锥将a(x)托起,这为我们对方程整体解的存在性,正则性以及解的长时间渐近性质的的研究都带来了一定的困难. 本文,针对方程(Ⅰ)和(Ⅱ)引入了适当的带权Sobolev空间H01,a(Ω)和D01,p(Ω),见定义3.1.1,4.1.1,得到了相应的Poincare不等式,迹定理,见定理3.1.2,4.1.2,3.2.2,4.2.1,以及相关的加权Sobolev空间及其性质,得到了相关的Sobolev嵌入定理,见命题3.1.3,4.1.3.然后我们分别研究了方程(Ⅰ)和(Ⅱ)的整体解的存在性,正则性以及方程解的长时间行为. 对于方程(Ⅰ),我们分两种情况来讨论. 当a∈(0,2),g∈H-1,a(Q)(H01,a(Ω)的对偶空间)时,我们采用Galerkin逼近的方法得到了方程(Ⅰ)弱解的存在.然后通过能量估计和一致紧方法得到了L2(Ω)空间中的全局吸引子的存在性.继而采用渐近先验估计方法(定义参见第二章)分别得到了方程(Ⅰ)所诱导半群在空间Lq(Ω),L2q-2(Ω)(q≥2)中的ω-极限紧性,采用条件(C)方法(定义参见第二章)得到了方程的解所诱导半群在空间H01,a(Ω)中的ω-极限紧性.进而,分别得到了方程的解所诱导半群在Lq(Ω),L2q-2(Q)(q≥2)和H01,a(Ω)中全局吸引子的存在性. 当α∈[2,n+2)时,由于我们只能得到H01,a(Ω)紧嵌入到Lr(Ω)(r2),而不能紧嵌入到L2(Ω),这为我们的研究带来了更大的困难.通过奇异摄动方法结合对非退化方程的适当的先验估计,我们得到了方程(Ⅰ)全局弱解的存在性和对应半群在L2(Ω)中对初始值的连续依赖性.利用非线性项的补偿耗散性得到了空间L2(Ω)中吸收集的存在性,然后,运用H01,a(Ω)紧嵌入到Lr(Ω)不仅得到了方程(Ⅰ)所对应半群的强弱连续性,并进一步得到了方程解所生成半群在空间Lr(Ω),L2(Ω),Lq(Ω)和H01,a(Ω)吸引子的存在性. 对于方程(Ⅱ),我们也分两种情况来讨论. 当α∈(0,p),g∈D-1,p(Ω)(D01,p(Ω)的对偶空间)时,我们通过奇异摄动方法用非退化的p-Laplician方程来逼近原方程得到了方程全局弱解的存在性和解所生成半群在L2(Ω)空间中的连续性;利用紧嵌入的方法得到了空间L2(Ω)中全局吸引子的存在性.进一步,当g∈L2(Ω)时,采用渐近先验估计方法得到了方程解所生成半群在空间Lq(Ω)中的ω-极限紧性,采用渐近紧方法得到了半群在D01,p(Ω)中的紧性,进而得到了Lq(Q)和D01,p(Ω)中全局吸引子的存在性. 然而,当α∈[p,n(p-1)+p)时,由于我们只能得到D01,p(Ω)紧嵌入到Lr(Q)(r可能小于2),这为我们的研究也带来了和方程(Ⅰ)在α∈[2,n+2)时一样的困难.我们仍然通过奇异摄动方法得到了方程(Ⅱ)的全局弱解的存在性,运用D01,p(Q)紧嵌入到Lr(Q)的得到了方程(Ⅱ)所对应半群的强弱连续性.进一步,当外力项g∈D-1,p(Ω)时,得到了方程解所生成半群在空间Lr(Q)中全局吸引子的存在性,继而,当外力项g∈H-1,a(Ω)时,得到了方程解所生成半群在空间L2(Ω),Lq(Ω)和D01,p(Ω)中全局吸引子的存在性.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 李嘉;李扬荣;;Kuramoto-Sivashinsky方程在空间L~2(Ω)上的全局吸引子(英文)[J];应用数学;2011年03期
2 李潇寰;;一类脉冲泛函微分方程正周期解的存在性与多样性[J];吉林师范大学学报(自然科学版);2011年03期
3 党红刚;何万生;;一类非线性差分方程平衡解的稳定性和吸引性[J];天水师范学院学报;2011年02期
4 刘晓峰;王贺元;;新五模态类Lorenz系统的混沌行为及其数值仿真[J];辽宁工业大学学报(自然科学版);2011年03期
5 班爱玲;;非自治Sine-Gordon方程的核截面的Hausdorff维数[J];池州学院学报;2011年03期
6 ;[J];;年期
7 ;[J];;年期
8 ;[J];;年期
9 ;[J];;年期
10 ;[J];;年期
11 ;[J];;年期
12 ;[J];;年期
13 ;[J];;年期
14 ;[J];;年期
15 ;[J];;年期
16 ;[J];;年期
17 ;[J];;年期
18 ;[J];;年期
19 ;[J];;年期
20 ;[J];;年期
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 李洪涛;关于退化发展型方程长时间行为的研究[D];兰州大学;2010年
2 杨荣;一类对称动力系统全局吸引子的多重平衡点的存在性问题[D];兰州大学;2012年
3 陈光霞;关于两类反应扩散方程全局吸引子的存在性以及全局吸引子局部结构的研究[D];兰州大学;2008年
4 岳高成;关于非线性反应扩散方程全局吸引子的整体与局部几何拓扑结构的研究[D];兰州大学;2010年
5 汪永海;非自治无穷维动力系统的拉回吸引子存在性的研究[D];兰州大学;2008年
6 严兴杰;关于无界域上非自治无穷维动力系统解的长时间行为[D];兰州大学;2009年
7 朱朝生;非线性波动方程的全局吸引子[D];四川大学;2007年
8 李永军;双非线性抛物型方程解的长时间行为[D];兰州大学;2008年
9 范兆慧;带有动力边界条件的两类偏微分方程解的长时间行为[D];兰州大学;2007年
10 董仲奇;非线性阻尼波方程的全局吸引子的研究[D];兰州大学;2006年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 郭春华;一类非线性对流扩散方程全局吸引子的存在性[D];郑州大学;2012年
2 齐渊;非自治动力系统一致拉回吸引子的存在性理论[D];兰州大学;2009年
3 唐波;非局部Benjamin-Bona-Mahony方程全局吸引子及其分形维数[D];华中科技大学;2009年
4 李金峰;强阻尼非线性热弹耦合杆系统的全局吸引子[D];太原理工大学;2010年
5 宋勇;二阶脉冲常微分方程解的存在性研究[D];内蒙古大学;2012年
6 刘春梅;四阶半线性抛物方程的全局吸引子[D];哈尔滨工程大学;2011年
7 舒方帅;一类加权p-Laplacian发展方程全局吸引子的存在性[D];兰州大学;2010年
8 付村;热环上扩散方程产生的混沌[D];华中科技大学;2010年
9 李倩倩;几类差分方程正解的存在性[D];山东师范大学;2012年
10 蒋艳;一类非自治高阶波动方程的渐近性研究[D];长沙理工大学;2010年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978